动静转化

动静转化

钱建华

绍兴市华甫中学钱建华

动态问题在初中数学中占有重要位置，渗透运动变化的观点，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题．这类题灵活性强、能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力；而动态问题，也得到了命题者的青睐．常常出现在各地的学业考试数学试卷中．面对动态问题，学生普遍感到困难，因此，在平时的教学中要注意对动态思维的培养，提高解答动态问题的能力．本文结合浙教版教材，谈动态思维能力的培养．

一、静中导动激发动态思维

《标准》关于“数学思考”的课程目标对初中生的要求：应当包括既能够有数和简单的图表刻画一些现实生活中的现象，对某些数字信息作出合理的解释，又能够用各种数学关系（方程、不等式、函数等）去刻画具体问题，建立适合的数学模型．因此，教师要根据学生已有的知识，利用课本素材，引导学生对问题进行再思考．如：浙教版七年级（上）１１４页例２：

甲、乙两人从Ａ、Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了９０千米，相遇后经１时乙到达Ａ地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？

本例是一个静态的数学问题，会用方程的思想解答后，教师宜引导学生尝试提出新的数学问题，要求学生至少能提出下列三个问题中的两个问题并解答：

①求Ａ、Ｂ两地的距离？

②甲、乙两人出发１小时后，他们相距有多少千米？３．５小时后，又相距多少？

③求经过几小时后，两人相距３０千米？

显然，提出问题①是容易的，但却体现了学生自主学习的一个过程；对类似于问题②的提出，是学生自主探究、寻找发现问题的结果．如果感到学生的困难，教师可画图做心理暗示，以激发学生的思维，由于有ｎ个答案，教师把握分寸；问题③是动态思维的升华，利于教师发现数学人才．在这一过程中学生自觉与不自觉借助图形帮助分析，使用数形结合的方法去寻找和发现问题，巩固加深对范例的理解，数学思维能力得到充分的发展，达到懂一题会一片的思维境界．

二、动中取静发展动态思维

《标准》关于“数学思考”的课程目标对初中生又要求：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．对于学生普遍感到棘手的动态问题，有时可交由学生合作完成，教材中也有安排．如：浙教版八年级（下）３９页的合作学习：

一轮船以３０ｋｍ/ｈ的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以２０ｋｍ/ｈ的速度由南向北移动．已知距台风中心２００ｋｍ区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得ＢＣ＝５００ｋｍ，ＢＡ＝３００ｋｍ．

（１）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？

（２）如果你认为轮船会进入台风影响区？从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？

素材中动态问题有代表性、挑战性，学生对台风的影响虽然有一定的认识，但同学感到有难度．船在动，台风也在动，展开合作学习是有必要的．合作学习要解决三个问题①如何判断轮船是否进入台风影响区；②ＢＣ的长能计算吗？③如果要计算ＢＣ的长，如何排除ＢＣ随时间的变化的影响．以引导、启发学生的思维．多重因素的影响下，学生的思路豁然开朗，发现问题的关键是提炼出Ｒｔ△ＡＢ１Ｃ１，即要捕捉到运动中的“静态”瞬间，构造出直角三角形，再利用勾股定理求出Ｂ１Ｃ１的长与２００进行比较可解决问题．

这种共同经历知识的组织与应用、数学建模的思维过程在合作学习中印象更深刻、理解更透彻，建立的数学模型、获取的动中取静的解题经验对解答类题具有示范效益；这种从一般到特殊的数学思想的锻炼，有助于提高学生的创新能力和应变能力，有利于发展学生的动态思维．还可以适时进行变式训练，巩固合作学习的成果．

三、动静结合提高动态思维

《标准》关于初中“解决问题”的课程目标要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．为形成和提高学生的动态思维，使学生在九年级阶段能够独立地解决动态类问题，创造性地使用所学习的知识．如：知Ｂ船位于Ａ船正东２６ｋｍ处．现在Ａ、Ｂ两船同时出发，Ａ船以１２ｋｍ/ｈ的速度朝正北方向行驶，Ｂ船以５ｋｍ/ｈ的速度朝正西方向行驶．何时两船相距最近？最近距离是多少？

学习本例，可以选择动与静相结合的策略来解答，构造图形，捕捉Ｒｔ△ＡＡ′Ｂ′，是知识的再现．学生已能自主利用勾股定理，用含有时间变量的代数式表示Ａ′Ｂ′，如：设经过ｔ（ｈ）后，Ａ、Ｂ两船分别到达Ａ′、Ｂ′处，则两船之间的距离为：Ａ′Ｂ′＝但学习中学生没能进一步深入，没能与所学的二次函数联系起来，这说明学生的创造性学习的能力不够，抓住这一点，做提示：通过计算169t2-260t+676＞０，如果169t2-260t+676的最小值，那么是不是就最小？学生异口同声：“是”，问题自然得到解决．

三则素材从不同层面表述动态问题，包含动态思维训练；面对动态问题能找准解题策略，懂得用数形结合法分析问题；理解动态问题与分类思想的紧密关系，它们好比一对孪生姐妹．解动态问题的过程实质是数学建模的过程，是创新的过程，方程、函数和图形变换等是基础，因此夯实基础是关键．

数学课本是获取数学知识的主要源泉，平时教学，应“以本为纲”，尤其对课本中提供的素材，应作一番探索、研究，这是全面掌握知识、提高解题能力的有效方法；事实上，各地学业考试卷中绝大部分试题都是以课本的素材为原型加工改编的．因而“把握课程标准，以本为纲，紧扣教材”，从课本素材入手，探究相关的知识和结论，是提高解题能力与技巧、激活数学思维的重要途径．