“数形结合”思想方法在小学数学中的妙用

“数形结合”思想方法在小学数学中的妙用

洪珍珍

福建省泉州市永春县达埔中心小学362612

摘要：数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。“数”与“形”是紧密联系的，那么如何在教学中渗透数形结合的思想呢？

关键词：化解建模思维灵活

一、以形解数，化解难点

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解或是易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律、得出结论。

如我有幸听到的省名师张海生老师的“植树问题”一课的教学中，张老师在本课教学中把一一对应的数学思想方法作为支点，借助生活中的实例手指、路灯、树，课件演示，从而引出间隔与间隔数，为新课学习作铺垫。再出示例题：为了建设校园环境，学校准备在一条长20米的小路一侧安装路灯，每隔5米安装一盏，一共需要多少盏路灯？教师应用学生已有的经验来画示意图，模拟安装路灯，再将学生画的示意图展示交流，根据示意图，结合一一对应思想，突出了数形结合的思想，并让学生感受生活中处处洋溢着数学知识，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使概念更直观、更形象，有利于学生的理解和掌握。学生根据示意图，很快得出了解题方法。这种方法加强了数与形之间的联系，利用数形结合，线段图直观有助于学生的学习，化解了难点，从而得出模型：两端都种：棵数=间隔数+1；只种一端：棵数=间隔；两端都不种：棵数=间隔数-1。最后在设计练习时把数字变大，让学生发现用画图麻烦，从而考虑用列算式来解决，也就是让学生应用建构的模型，还得让学生思考什么情况下加1、减1或不加1也减1，说说理由，让孩子产生认知冲突。有的学生就说了：“我不用画那么多，可以先把数字变小，画图，根据图形便知道是属于哪种种法，然后可用列式解决。

根据示意图，结合一一对应思想，突出了数形结合的思想，并让学生感受生活中洋溢着数学知识，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使概念更直观、更形象，有利于学生的理解和掌握。学会运用数形结合，也懂得化难为易，最后应用模型解决问题，也培养了学生的逻辑思维能力。

二、以数辅形，建立模型

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等。这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题，达到“形”之有效。

如《长方体的认识》一课中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征。学生通过小组看看、摸摸等合作活动，找出了长方体的特征：8个顶点，12条棱，6个面。这是点、线、面的关系，学生在加深三个数字与长方体特征之间的联系后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助。例如计算抽屉、空调布套、长方体泳池的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。如抽屉、泳池有5个面，少了上面，布套则是少了下面，求的方法也呈现多样化，或用6个面面积减去上面面积，或是计算前后左右4个面面积，再加下面面积等，避免了犯不必要的错误。

通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题（如求几何体的表面积、总棱长、体积等）。让学生们在“见形”过程中有目的地去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”，这样既训练了学生的思维能力，又会收到更好的效果。

三、数形结合，思维开花

把数与形有机地结合起来，不仅形象易懂，而且有利于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可以帮助学生克服思维的定势，学生可以进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特。经常进行这样的训练，能逐步强化学生思维的灵活性。例如在教学《用字母表示数》那一课，出示：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。”让学生接着往后编：4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。5只青蛙5张嘴，10只眼睛20条腿。6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿。……能编得完吗？不能。想办法用一句话把它编完。学生会想到用字母即形来表示：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿（n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿等）。

通过数形结合，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显了，学生易于理解。一题多解，思路开阔，学生的思维品质、数学素质产生了飞跃。

参考文献

[1]袁桂珍数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004，（15）。

[2]张亮数形结合法的几个应用[J].井冈山师范学院学报，2003，（05）。

[3]刘焕芬巧用数形结合思想解题[J].数学通报，2005，（01）。