江苏泰州市苏陈中学王存林
教材中的例题,在解题的思路与方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性.因此,例题教学是数学课的中心环节,教师不应满足于得到正确解答,而应重视解题后的反思,重视对例题的挖掘,引伸与拓展,帮助学生加深对知识的理解与掌控,培养学生的思维能力.基于上述思考,我注重从下列几点加强教学,取得了积极的效果.现介绍如下:
1培养学生思维的灵活性
学生在解题时经常出现解题过程单一,思路狭窄、主次不分等问题,这是学生思维过程缺乏灵活性的表现,因此,在例题教学中,必须从多方位、多角度引导学生进行探析,努力寻找最优解法,从而开阔学生的视野,使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展.
这一解法更为简捷、恰到好处的利用了已知条件.通过对最优解法的讨论,有利于培养学生思维的灵活性.
2培养学生思维的深刻性和批判性
某些数学知识,教师仅仅在课堂上照本宣科或正面阐述,并不能使学生透彻理解或加深印象,因此,教师可对例题进行适当“处理”,设计一些“陷阱”,有意识的让学生经受“挫折”,刺激学生的思维,经过师生共同追寻错因,查找错源,诊断错解后,使得正确解答更加完美,从而增强学生思维的深刻性、免疫力.
通过对解题准确性的讨论,有利于培养思维的深刻性和批判性.
3培养学生思维的发散性
思维能力的训练,应是多渠道、多方式的,对于例题,可以就已知条件展开讨论,深入探究,层层细化,得出新的结论,或将结论进行推广,帮助学生加深对知识的理解与掌握.
例3如图,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证:BD=DE.
若保持已知条件不变,适当地添加辅助线可以得出如下一系列的结论:
(1)连结AD,则D是BC的中点,即BD=BC.
(2)连结DE,则△DEC是等腰三角形,即DE=DC.
(3)连结OD,则OD是△ABC的中位线,即OD∥1/2AC.且OD=1/2AC.
(4)过D作⊙O的切线交AC与F,则DF⊥AC,F是EC的中点.
通过对例题结论进行交换、推广,有利于培养学生思维的发散性.
4培养学生思维的广阔性
在教学中,要善于以例题为生长点,对原题的已知和结论进行多方位的演变、延伸,形成“题网”,不仅可以沟通知识间的联系,重要的是可以培养学生在解决原有问题的同时,提出新问题的良好品质.
例4.如图,若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形.
在讨论完此题,进一步引导学生作如下思考:
(1)如果把条件中的四边形ABCD依次改为矩形、菱形、正方形和等腰梯形,其他条件不变,那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形?
(2)如果把结论中的平行四边形EFGH依次改为矩形、菱形、正方形,那么原正方形ABCD应具备什么条件呢?
(3)如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点,其他条件不变,则四边形EFGH是怎样的四边形?
(4)如果把条件中的边数推广,顺次连接n(n≥3)边形的各边中点得到怎样的n边形呢?顺次连接正n边形各边中点得到的是否是特殊的多边形?是正多边形吗?
通过对例题进行拓广和延伸,有利于培养学生思维的创造性.
实践表明,在解题教学中,教师若能注重引导学生进行解题后的反思,使学生在反思中有所发现,不仅可以使学生觉得“巧思妙解”来的自然流畅,而且对于提高学生的思维能力,培养学生勇于探索的精神大有裨益.