中学数学竞赛中的函数问题分析

中学数学竞赛中的函数问题分析

徐蕾

重庆市西南大学银翔实验中学 400700

摘要：函数是中学学习当中非常重要的一个部分。很多地区的学生都会在初二的时候开始学习函数，初中的函数有正比例函数、反比例函数、二次函数、简单的三角函数。函数问题说简单也比较简单，说难也比较难，其中有很多问题会困扰很多学生。为了帮助学生更好地解决此类问题，提高学生学习函数的效率，本篇文章将浅析中学数学竞赛中的函数问题。

关键词：中学数学；竞赛；函数问题

引言

中学数学竞赛中通常会包含函数的应用，比如，参数函数的参数范围，函数的单调区间，极值，等这些问题。要解决这些问题，就要用到分离函数、数形结合、分类讨论等。将这些问题进行适当的调换，这样可以培养学生的逻辑能力和活灵活用的分析能力。中学中的函数问题只是包含了最简单、最基本、最初步的一些函数知识。但是其中所包含的一些数学理论和方法能够拓展学生思考问题的深度和解决问题的速度与质量，能够在竞赛中节省时间思考其它题目。

一、函数的概念和应用

函数的概念是比较抽象的，尤其在竞赛中涉及到的函数关系。函数的关系就是x与y的关系。Y是x的函数，特别值得注意的是,唯一的一个y。如果给一个x，有2个y与之对应，那么这就不是函数。初中的函数都是比较基本的函数,并且都是可以用等式来表示的。所以，初中的函数我们可以看成简单的y与x的一个等式。等号左边的变量是函数,等号右边的变量是自变量。变量与函数息息相关。老师在教学的过程中通常会引用一些现实生活中的例子，让学生学会用变量和常量来解决一些简单的函数问题，能够找到问题中的变量和常量。变量存在就可以用函数来呈现，学生学习的过程当中可以找到变量的例子，并且要知道这一变量是由哪个变量确定的，这两个变量之间存在关系吗。找现实生活中的例子来认识函数概念是如何形成的，把生活融入数学，以数学的方式解决生活问题，，数学研究从最简单的开始学起，由简单到复杂在到简单，化复杂为简单。从学生熟悉和感兴趣的实例引入课题，让学生发现创造数学知识的乐趣，感知数学是有用有趣的学科。^[1]

例如：汽车油箱有汽油五十升，不加汽油，那么油箱中的油量y随行驶路程x的增加而减少，平均油耗为0.1升每千米。写出表示y与x的函数关系的式子,从这个题目当中我们可以解答出问题的答案是，y=50-0.1x。这个例子，可以以表达式来理解这两个变量之间的联系，学会应用函数，函数概念的引入可以给学生各种思路，这种思路让学生在解决问题的时候更快。

二、学生在竞赛中出现的函数问题

在竞赛后我们不难发现，学生认识函数不到位，数学中函数是必不可少的重要组成部分。学生在学习函数部分时没有充分了解和把握函数。学生在听老师讲述时要把握好函数的本质和概念，学习这部分时学生可以用生活实例来学习函数，加深对函数的理解。也可以用图像把函数呈现出来，巩固对函数的理解，对函数有充分的了解，为接下来的学习打好基础。学生在做题时会突然没有思路，不能将题目中的变量联系在一起。初中函数能够把两个变量之间的联系呈现出来，两个变量之间的关系是一个变量的变化是由另一个变量引起的，两个变量能够存在，离不开这之间的关联，学生在学习函数时也要会运用相互关联、相互影响的思维进行学习。学生在学习中可以通过举例子、打比方这些方式来呈现函数关系。^[2]

例如，常遇到的“路程”问题，速度与时间的积就等于路程，这个问题虽然在小学就开始学习，但是到初中还是会学，在竞赛中也常常涉及，只不过赋予的含义不同。在初二学习函数是通常会用这个例子来解释函数的变化问题。通过这个例子能让学生更好地理解函数的基本含义，了解变量与自变量之间的关系，对函数进行最基本的学习。

三、解决中学数学竞赛中的函数问题策略

可以采取“数形结合”的教学方法，数和形是数学知识体系中两种最基本的概念。数形结合的方法在教学中运用的非常普遍。它能够将图形和数量关系联系在一起，将函数变量关系更加清晰明了的展现出来。初中年龄的学生知识基础薄弱、认知能力有限，这些条件的限制让学生对函数理解是非常难的，而用数形结合的教学方法能够让学生最快的了解函数。初中函数是学生学习函数的基础，为以后更深刻的学习函数做好准备。学习初中的函数需要学生认识函数的重要性，能够主动、积极的向老师请教问题。在学生学习函数的过程当中，老师的教学方法也是学生是否能够有效学习函数的重要条件。老师在学生学习函数的过程中要多注意出现的问题，尽可能的采用较为丰富的教学方法，让学生从多个角度，多个层面去了解函数，知道函数的概念，提高对函数的学习能力。第二、学生要明确函数中抽象与个体的关系。函数的概念本身就比较抽象，函数是在现实中提出数学的特征，提出来又在这些特征中，抽取出一种抽象的联系，最终形成函数关系，并对问题加以解决，函数的出现能够解决许多现实问题。

例如：上文中提到的求路程的问题，函数将时间和速度的数据带到函数的变量之中，从而求出路程变化的结果。老师在教学生函数时，要考虑学生的知识基础和学生自身的能力，使用多样的教学方式的教学方式。把抽象性和个体性有效地结合在一起，使学生把函数代入生活，让函数变得生活化。

四、结束语

学习函数能够促进学生思维的拓展，同时在物化生等科目会起到一定的促进作用。初中函数的内容都是较为简单的，为了学习更高层次的函数就需要把简单的学习好，要想学习好高中函数就要把初中的基础打牢。函数在现实生活中的应用比较多，使用函数关系能够更清楚的求出对应的函数值。

参考文献

[1]王凤仙.中学数学竞赛中的函数问题分析[J].数学学习与研究,2018(16):116.

[2]梧静. 中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D].广州大学,2011.