浙江金华兰溪柏社中心小学
摘要:数学发展的最终目的是从生活复杂多变的表象中,找到恒定不变的规律,抽丝剥茧,删繁就简,用直观、简洁、客观的数学语言将问题准确表述出来,进而直击核心,快速解决问题。因此,如何用数学的思维模式来理解问题——也就是转化思想,在数学学习过程中至关重要。培养学生的数学思维模式,并渐渐让学生尝试使用数学的思维来看待学习中遇到的数学难题,进而学会数学转化思想,提高学生的数学素养和数学意识,这在小学数学教学过程中具有重要的意义。
关键词:转化,转化思想,数学思维,解题
一、倡导转化思想的目的
数学教育的目的不仅是传授知识,更重要的是培养能力和发展学生的思维。而数学上的转化思维,顾名思义,就是用数学的思考方式去理解问题,再探索数学特定的方式去解决问题。在理解问题和解决问题的过程中,逐步积累经验,慢慢归纳方法,帮助学生找到同类问题或相似问题下,具有规律性的解决方法。而学生在掌握这种转化思想的精髓之后,有能力复杂问题简单化,抽象问题具象化,模糊问题清晰化,进而用自己所学的知识去解决。
这不仅能在数学学习上达到授人以渔的目的,从更深远的角度而言,还帮助学生拥有了将生活问题数学化的初步能力,从而引导学生自主学习,全面发展。
二、潜移默化地培养转化思想
如何合理设计教学方案,让转化思想自然而然地渗透进学生的数学学习中,至关重要。小学生心智还未发育健全,对事物的理解能力不如成年人那样快速而深刻,因此在数学教学过程中,需要有意识地通过小组合作、数学问题探讨等多种形式,让学生在潜移默化的过程中对数学概念有一个清晰而具象化的理解,养成转化思想的思维习惯。注重转化思想的渗透和养成,是数学学科贯彻实施素质教育的重要内容。
而于学生而言,掌握了转化思想,就能用已知的去解释一些未知的内容,有助于学生探索数学的内在原理,逐渐搭建起属于学生自己的数学知识网络和数学解题方式,促进学生自主学习、独立思考。因此,在教学过程中,教师有必要在引导学生体验转化思想的同时,适时地提示学生“转化思维”的概念和作用,加深学生的印象,促使学生在特定条件下,能有意识地去使用这项技能,提高学生的数学能力。
三、转化思想的运用
叶圣陶先生说过:“教是为了不教”。“授人以鱼”的终极目标还是“授人以渔”。因此,教师在设计教学方案的过程中,要合理规划各个教学环节,恰如其分地展示出转化思想的魅力,指导学生分步骤地掌握这项能力。
(一)用已知理解未知
知识是有联系的,而转化思想则是要帮助学生们自主找到这种隐藏的联系,用已知的数学知识去理解去解释未知的数学概念,将未知的知识转化成新的已知。
例:求下列图形中阴影部分的面积。
分
析:本题是解决组合图形面积的问题。这种不规则的阴影面积,要直接用面积公式计算得到,几乎是不可能的。但是,可以转换思维的角度,退而求其次,求取阴影面积之外的空白部分——正方形,再通用大圆面积减去正方形面积即可得到结果。而教师还可以进一步启发学生,运用转化的思想,找到求取正方形面积的方法——两个直角等腰三角形面积之和,求得正方形面积:10×(10÷2)÷2×2=50,再求得阴影面积:3.14×5²-50=28.5。此过程,已经向学生展示了转化思想的厉害之处,鼓励学生突破思维定势。
(二)删繁就简
题干给定的条件有时多而复杂,需要学生理清条件之间的关系,从问题入手,找到所需的条件,用清晰明了的条件得出所需要的条件,抽丝剥茧,将问题简单化。
例:甲、乙两人从相距18千米的A、B两地同时相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米。甲带了一只狗和自己同时同向出发,狗以每小时13千米的速度向乙跑,遇到乙后立即回头向甲跑,直到两人相遇狗才停止. 求这段时间内这只狗一共跑了多少千米?
分析:从问题上看,需要知道狗行走的时间,通过转化思想,只需找到这个时间的替代品——两人相遇的时间,即可解决问题。18÷(4+5)=2(小时),2×13=26(千米)。
(三)用具象代替抽象
数学知识是一系列数学现象的总结,具有高度概括性和抽象性的特点。对于小学生而言,是难以用语言来描述的。在教学过程中,教师需要找到相应的现实例子,将抽象的数学知识用具象化的语言展示出来。同时也要鼓励学生,尝试用举例子的方式去理解新的抽象知识。
例:同学们排队,笑笑的前面有6人,笑笑的后面有3人,这队同学一共有几人?
分析:这队同学是由笑笑前面的同学、笑笑后面的同学和笑笑三部分组成的。但学生在解决这类问题时往往会忽略笑笑,得出6+3=9(人)。直接告诉学生错误之处,学生或许无法理解,通过全班分组演练了,有了亲身体会之后才能深刻认识到,之前计算过程中忽略掉了一个人。
(四)数形结合
数与形是数学中最基本的两大概念,也是整个数学发展过程中的两大柱石,数借助形能产生直观效果,形依赖数能深刻入微。数和形以一定条件互相转化,数量关系借用图形的性质,使许多抽象的概念直观化,形象化,简单化。
例
:
用化同分母分数的方法这一常规方法来计算太复杂了。这时教师可以适时点拨:我们在研究分数时可以借助图形来帮助我们。指导学生用图形表示出这些分数。
分析:
由图形演示不难发现,算式可以用另一种方式表达。数形结合渗透在数学的每个部分,在解题中教师要做好“数”与“形”关系的揭示与转化,启发学生认识数学问题的实质,提高学生灵活运用转化思想解决问题的能力。
四、结论
综上所述,运用转化思想,学生可以找到一些解决问题的快捷方式,比如删繁就简,从关键信息入手,用具体实例来理解抽象的概念等。这不仅能提高学生的学习效率,也有助于培养学生独立思考能力。因而在教学过程中,教师需要精心设计教学内容和教学方案,有意识地将转化思想体现在课堂的每一个环节中,提高学生的思维能力。
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