小学数学解题策略——转化思想

小学数学解题策略——转化思想

叶桂花

浙江金华兰溪柏社中心小学

摘要：数学发展的最终目的是从生活复杂多变的表象中，找到恒定不变的规律，抽丝剥茧，删繁就简，用直观、简洁、客观的数学语言将问题准确表述出来，进而直击核心，快速解决问题。因此，如何用数学的思维模式来理解问题——也就是转化思想，在数学学习过程中至关重要。培养学生的数学思维模式，并渐渐让学生尝试使用数学的思维来看待学习中遇到的数学难题，进而学会数学转化思想，提高学生的数学素养和数学意识，这在小学数学教学过程中具有重要的意义。

关键词：转化，转化思想，数学思维，解题

一、倡导转化思想的目的

　　数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。而数学上的转化思维，顾名思义，就是用数学的思考方式去理解问题，再探索数学特定的方式去解决问题。在理解问题和解决问题的过程中，逐步积累经验，慢慢归纳方法，帮助学生找到同类问题或相似问题下，具有规律性的解决方法。而学生在掌握这种转化思想的精髓之后，有能力复杂问题简单化，抽象问题具象化，模糊问题清晰化，进而用自己所学的知识去解决。

这不仅能在数学学习上达到授人以渔的目的，从更深远的角度而言，还帮助学生拥有了将生活问题数学化的初步能力，从而引导学生自主学习，全面发展。

二、潜移默化地培养转化思想

如何合理设计教学方案，让转化思想自然而然地渗透进学生的数学学习中，至关重要。小学生心智还未发育健全，对事物的理解能力不如成年人那样快速而深刻，因此在数学教学过程中，需要有意识地通过小组合作、数学问题探讨等多种形式，让学生在潜移默化的过程中对数学概念有一个清晰而具象化的理解，养成转化思想的思维习惯。注重转化思想的渗透和养成，是数学学科贯彻实施素质教育的重要内容。

而于学生而言，掌握了转化思想，就能用已知的去解释一些未知的内容，有助于学生探索数学的内在原理，逐渐搭建起属于学生自己的数学知识网络和数学解题方式，促进学生自主学习、独立思考。因此，在教学过程中，教师有必要在引导学生体验转化思想的同时，适时地提示学生“转化思维”的概念和作用，加深学生的印象，促使学生在特定条件下，能有意识地去使用这项技能，提高学生的数学能力。

三、转化思想的运用

叶圣陶先生说过：“教是为了不教”。“授人以鱼”的终极目标还是“授人以渔”。因此，教师在设计教学方案的过程中，要合理规划各个教学环节，恰如其分地展示出转化思想的魅力，指导学生分步骤地掌握这项能力。

（一）用已知理解未知

知识是有联系的，而转化思想则是要帮助学生们自主找到这种隐藏的联系，用已知的数学知识去理解去解释未知的数学概念，将未知的知识转化成新的已知。

例：求下列图形中阴影部分的面积。

分
析：本题是解决组合图形面积的问题。这种不规则的阴影面积，要直接用面积公式计算得到，几乎是不可能的。但是，可以转换思维的角度，退而求其次，求取阴影面积之外的空白部分——正方形，再通用大圆面积减去正方形面积即可得到结果。而教师还可以进一步启发学生，运用转化的思想，找到求取正方形面积的方法——两个直角等腰三角形面积之和，求得正方形面积：10×（10÷2）÷2×2=50，再求得阴影面积：3.14×5²-50=28.5。此过程，已经向学生展示了转化思想的厉害之处，鼓励学生突破思维定势。

（二）删繁就简

题干给定的条件有时多而复杂，需要学生理清条件之间的关系，从问题入手，找到所需的条件，用清晰明了的条件得出所需要的条件，抽丝剥茧，将问题简单化。

例：甲、乙两人从相距18千米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米。甲带了一只狗和自己同时同向出发，狗以每小时13千米的速度向乙跑，遇到乙后立即回头向甲跑，直到两人相遇狗才停止． 求这段时间内这只狗一共跑了多少千米?

分析：从问题上看，需要知道狗行走的时间，通过转化思想，只需找到这个时间的替代品——两人相遇的时间，即可解决问题。18÷(4+5)=2(小时)，2×13=26(千米)。

（三）用具象代替抽象

数学知识是一系列数学现象的总结，具有高度概括性和抽象性的特点。对于小学生而言，是难以用语言来描述的。在教学过程中，教师需要找到相应的现实例子，将抽象的数学知识用具象化的语言展示出来。同时也要鼓励学生，尝试用举例子的方式去理解新的抽象知识。

例：同学们排队，笑笑的前面有6人，笑笑的后面有3人，这队同学一共有几人？

分析：这队同学是由笑笑前面的同学、笑笑后面的同学和笑笑三部分组成的。但学生在解决这类问题时往往会忽略笑笑，得出6+3=9（人）。直接告诉学生错误之处，学生或许无法理解，通过全班分组演练了，有了亲身体会之后才能深刻认识到，之前计算过程中忽略掉了一个人。

（四）数形结合

数与形是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展过程中的两大柱石，数借助形能产生直观效果，形依赖数能深刻入微。数和形以一定条件互相转化，数量关系借用图形的性质，使许多抽象的概念直观化，形象化，简单化。

例
：

用化同分母分数的方法这一常规方法来计算太复杂了。这时教师可以适时点拨：我们在研究分数时可以借助图形来帮助我们。指导学生用图形表示出这些分数。

分析：

由图形演示不难发现，算式可以用另一种方式表达。数形结合渗透在数学的每个部分，在解题中教师要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，启发学生认识数学问题的实质，提高学生灵活运用转化思想解决问题的能力。

四、结论

综上所述，运用转化思想，学生可以找到一些解决问题的快捷方式，比如删繁就简，从关键信息入手，用具体实例来理解抽象的概念等。这不仅能提高学生的学习效率，也有助于培养学生独立思考能力。因而在教学过程中，教师需要精心设计教学内容和教学方案，有意识地将转化思想体现在课堂的每一个环节中，提高学生的思维能力。

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