培养抽象的数学思维的策略

张永翠

安徽省合肥市巢湖市世纪新都小学

摘 要： 抽象是数学活动中最基本的思维方法，提高学生的抽象思维水平是数学教学的重要任务之一。数学抽象对于小学生来说是有一定难度的，但只要引导恰当，抽象素养便可得到培养。现从实际需要整理信息，借助实物图认识倍的含义，运用线段图分析数量关系，灵活解决实际问题等策略，使学生的抽象意识一步步增强，从而发展学生抽象的数学思维，培养学生的数学素养。

关键词：线段图；抽象数学思维；策略；数学素养

一、创设情境，动手操作培养抽象思维

数学现象是数学形式化题材的生命之源。数学现象存在于生活中，因此创设生活情境，让学生在生活情境中感知数学，认识数学，动手操作活动，使学生不断积累活动经验，从学习中学会思考问题，分析问题，简化问题，发展数学思维。

【教学片段一】

出示例图：如何认识“倍”的含义

比一比：三种花谁多谁少？

（图1）

首先引导学生有序叙说情境图，整理信息：1.蓝花有2朵，2.黄花有6朵，3.红花有8朵。接着引导学生比较这三种花，学生已经会用减法来比较这三种花的关系。在此基础上引导学生从另一个角度比较三种花的关系。在探索中引导学生开展摆实物的数学活动来认识一种新的关系，由此引导学生理解“倍”的含义，在活动中促使学生的抽象思维产生。

圈一圈：找出三种花之间的倍数关系。

（图2）

指导学生看图，如果把2朵蓝花看作一份，黄花有几个这样的几份呢？让学生动手圈一圈，从实物图中，学生发现黄花里有3个这样的2朵，也就是有三份，那么可以说黄花是蓝花的3倍。按照这种方法，让学生独立操作，思考红花和蓝花的关系，引导发现红花有4个2朵，红花是兰花的4倍。从摆实物图，学生一边操作，一边思考，把实物图抽象成数字，理解6朵黄花有3个2,8朵红花里有4个2，真正理解倍的含义，在这个学习过程中，学生的直观图抽象思维得到初步培养。

二、数形结合，画直条图培养抽象思维

画线段图能直观表达题目意思，更有利于分析数量关系，从而形成解题思路，有利于解决所求问题。在具体解决关于“倍”的问题时要引导学生从具体形象思维逐步过渡到以抽象思维为主要形式，因此借用直观背景材料，运用图形符号引导学生解题，一步步指导学生理清数量关系，引领学生顺利解决所求问题，从学习中引导思考，逐步培养抽象思维

【教学片段二】

三年级学生手工折纸花，第一小组折了4朵蓝花，第二组折的红花是蓝花的3倍，求第二组折了多少朵红花？

（1） 首先引导学生整理条件，找出所求问题。

条件：蓝花4朵，黄花是蓝花的3倍，

问题：黄花有多少朵？

（2） 画图：

（图3）

先画4朵蓝花，再用蓝色长条盖住，引导学生思考，盖住几个蓝花？可以用即几个表示 ？一个蓝条盖住4 朵花就代表数字4，红花是蓝花的3倍，红花要盖几个长条呢？思考得出红花要盖3 个长条，就表示多少朵红花。

通过这样的图形符号，能很清楚帮助学生理清数量之间联系 ，逐步引导学生分析数量关系。从图中能直观感知求红花有多少朵，也就是求3个4是多少，可以用乘法计算解决。学生在经历实物图到直条图的学习过程中感知，学生的思维认识有了一个很大的跨越， 数学抽象思维又有了进一步提升。

三、拓展认知，沟通关联培养抽象思维

数学是一门知识结构紧密联系的学科，这为数学课堂拓展提供了可能。拓展应立足数学知识的逻辑结构，沟通知识间“藕断丝连”的联系。让知识“浮出水面”让学生看清知识本质，理顺知识体系，促使数学抽象思维不断加强，让教与学顺理成章。

【教学片段三】

蓝花有4朵，红花比兰花多2倍，红花有多少朵？

教学中，引导学生分析“红花比兰花多2倍”的含义，红花在和兰花同样多的基础上还多2个4朵。实际红花朵数就是蓝花的3倍。表达方式不一样，但意思是一样的。画图比较，沟通关联。

引导学生画图：

（图4）

学生从直条图中能直观进行比较，发现红花比蓝花多2倍的含义。引导学生从直观图中的3倍关系为知识生长点，对比思考，还可以说红花比蓝花多2倍，引导学生进一步理解一个数是另一个数的几倍和一个数比另一个数多几倍的内在联系，有效培养学生抽象思维。

四、学以致用，实际应用培养抽象思维

在小学数学学习中，要引导学生从实际问题中抽象出数量关系，并会灵活用于数学问题的解题中，引导学生学会把直条图简化成线段图，进一步经历运用线段图分析数量关系的过程，感受线段图解决实际问题的优越性。

【教学片段四】

蓝花有4朵，红花比蓝花的3倍多1朵，红花有几朵？

引导学生自己画图：

（图5）

（1）师生共同讨论：要求“红花有多少朵”，就是求蓝花的3倍是多少？在蓝花的3倍基础上加上1朵就可以算出红花朵数。

（2）怎样列式求红花有几朵？为什么？引导学生解释算式“4×3+1”的道理。

（3）总结方法：要求比蓝花的几倍多几的红花有多少朵，首先用乘法计算求出几倍量是多少，再用加法加上多出的朵数，可以计算所求结果。在学习中，学生借助线段图，通过观察、比较、分析各部分之间关系，根据数量关系，列出算式。在此基础上，经过归纳、推理活动，使学生理解了求比一个数的几倍多几的另一个数的解法，并能逐步建立解决相关实际问题的模型。

（4）举一反三，提升思维。

【教学片段五】

蓝花有4朵，红花比蓝花的3倍少1朵，红花有多少朵？

学生独立画图：

（图6）

①引导学生分析数量关系②怎样列式？③这道题与前面题有何异同点？

通过对比学习，学生认识到求比一个数的几倍多几（少几）的解法相同点和不同点，一种方法是乘加，另一种方法是乘减。学生在解题中学会正确分析数量关系，理解数量之间结构，灵活解题，数学思维在比较归纳中一步步提升。

数学是思维的体操，思维是数学教学最大特色，课堂上，学生动手摆一摆，做一做，画一画，经历了分析、归纳、对比、应用、建立模型的过程，数学抽象思维得到极大的提升，从探索学习中理清了数学知识的本质，获得了积极的数学思想活动经验和数学思想方法，提高了解决问题的能力与水平，数学素养也在学习过程中得到充分的培养。

参考文献：

[1] ]陈慧芳:：《小学数学教师》，上海教育出版社，2015年第7，8期。

[2] 郑维荣：《小学数学教育》，辽宁教育杂志社，2018年第3期。

[3] 余效里：《小学数学教师》，上海教育出版社，2018年第10期。