谈对小学数学中空间与图形的教学思考

谈对小学数学中空间与图形的教学思考

张高聪

杭州市笕桥小学

摘 要： 教改后，“空间与图形”领域，无论在教学内容还是教学方法上,与以往相比都发生了较大的变化,面对这些变化,我们如何科学地、有效地去实施,本文结合课堂教学实践,认为学生既需要静静地内化,又需要动态地感知,从而逐步建立空间观念。空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，一种逻辑，一种内在的把握。

关键词：小学数学；教学；空间与图形

一．研读教材，追寻变化的背后

新教材将原先的“几何初步知识”调整为“空间与图形”，细微的文字变化背后，我们不妨探寻一下蕴含的信息和价值取向。从几何发展的历史来看，我们对几何图形的认识往往是初始于生产、生活实践经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的，不是单纯地靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。从我们小学生的思维来看，是处于由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对图形的认识、空间观念的建立还是相当薄弱，相对来说更应该是处于一种婴幼儿期。所以，有必要借助他们身边直观、可感的空间世界，原先储备的经验积累，主动地关注、认识周围的图形世界，在大量的操作和思考活动中丰富表象，提升数学思考，发展空间观念。从这一角度看，“空间与图形”较之“几何初步知识”，似乎更能反映这样一种倾向。

二．动静结合，诠释内涵

1．似静而动，织起图形之间的内在网

让平静的图形动起来，其动态表象能引发学生的空间想象。如在教学《梯形的面积》时，其研究的内容是建立在学生学习平行四边形和三角形面积之后教学的，传承平行四边形、三角形面积学习方法是本课学习的起点。为此，我们从计算底是6cm、高是4 cm平行四边形的面积开始，紧接着拉动平行四边形一角，慢慢地变成等底等高的三角形（消去三角形的数据），

然后提出问题：三角形的面积是多少？学生马上想到了，是6×4÷2=12平方厘米，有的学生找到原因，因为底和高和原来是一样的，那么就是平行四边形面积的一半。

再在三角形的基础上，课件演示又拉出其一角，渐变成一个梯形，如下图：

再次提出问题：你能估出这个梯形的面积吗？这时有的认为是12平方厘米，有的认为是24平方厘米，也有的认为它应该比12平方厘米要大，比24平方厘米要小……那么到底是多少呢？以动态的方式如此展示，唤起学生对平行四边形和三角形面积学习过程的回顾，在这一动态的变化中让学生体味到图形与图形之间的联系,感受到数学知识间的内在联系；然后引出本课学习内容“梯形的面积计算”，并给出具体数据让学生初步感知或估计梯形面积,就显得水到渠成。

2．化静为动，打开寻求解决多种方法之路

由于小学生的空间想象能力与语言表达能力有限，在解决一些几何问题尤其是空间几何时，显得特别困难，甚至无从下手。像大部分的图形面积计算与体积计算时，都可以采用数形结合的方法，不仅有助于学生的理解与证明，更有利于他们思维的发展。比如在教学《梯形的面积》时，学生对于梯形的面积计算公式不再是一张白纸，部分同学知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，但是梯形的面积公式是怎么来的，未必会人人知道，如果按常规我们让学生通过操作容易，但是在表述上又显得罗嗦，比如把一个梯形剪成一个三角形和一个平行四边形，在推导上就需要这样表述：

梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高×2÷2

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

……

需要这样经过近十步的推理，才来证明梯形的面积公式，一连串的转化看看都头晕，更何况还是小学生们，从转化的过程中可以看出学生在表述与理解上都比较困难，这样虽然部分学生会把梯形转化成会计算面积的平行四边形和三角形，但还是很难表达自己的想法，听的同学也是一头雾水。数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感， 其形象思维与抽象思维的交叉运用，使学生的逻辑思维与非逻辑思维能力协同发展，和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。

3．观察解读，培养学生的“空间观察力”

《数学课程标准》中指出：空间观念是对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及变换的直觉。这就说明培养学生观察空间图形的能力，是提升学生空间观念的前提，可以说，学生对于有关“空间与图形”的学习都是建立在各种观察活动的基础之上的。从教材的编排来看，十分重视学生观察能力的培养，从低年级把“看”作为最基本的学习活动，比如观察物体等，中高年级，对于学生的观察能力的要求也逐步提高，学生则从观察物体发展到观察立体几何图形，逐步发展了学生观察物体的空间经验和空间观念。因而，发展学生的空间观念就需要让学生具有“空间观察力”。

（1）有序地观察是提升观察力的前提

在观察力的培养中，我们首先就培养学生学会有目的，有序、有重点地去观察图形。如在一个长方体中找平行与垂直现象中，学生总显得很盲目的，也毫无规律。引导学生有序地从不同的角度观察图形，不同的视角进行了转换，比如一个面一个面的找，这样每次有重点的观察，学生不仅对平行与垂直的认识更全面，也在这样的观察活动中提高了“几何观察力”。

（2）在观察与争论中清晰概念的外延与内涵

回 放袁老师的一个精彩：在给四边形分类时，引导学生整体观察，画了两条怎样的线围成了怎样的四边形？再引导分类，比较异同，这些图形有什么相同点与不同点，你是怎样分类的？在袁老师的鼓励下大家纷纷推荐自己的图形……选了一个梯形作为梯形的代表，然后袁老师转一下，你觉得它还是梯形吗？有的说是，有的说不是，“真的不是吗？”一句真的不是吗？引发了学生的快速思考与释然，哈哈，最后得出，再怎样转，都改变不了它的形状！“ 我是四边形吗？”孩子们可能永远无法忘了这个怪怪的图形。有的认为，这不是，因为它有很多角，于是袁老师带着大家数角，原来孩子们把外角也当着了角，当然不会只数到四个角了。有的认为它没有直的边，哈哈，换个形状就让大家头疼了。但是正因为有这样的争论，学生才会永远记住。在解读和争论中，学生用一种运动变化的，相互联系的眼光，反思着平行四边形和梯形这两种图形的构造过程，进行着有效地数学推理时，他们对图形的多方面性质也有了亲身感受，更为其后的图形分类积累了感性的数学经验。

（3）在解读多种想法中提升的思维品质

不同的学生会从不同的角度去理解现象，同时，他们认识的基点也会不同，像同样给学生6个梯形去解决给定数据的梯形的面积，有的同学能想出三四种解决的方法，有的同学却只能有一种方法。教材中展示的用两个完全一样的梯形拼成一个四边形，这是需要大家都掌握的，但是把梯形沿对线分割成两个三角形、沿中位线剪成两个梯形，旋转再拼成一个大的平行四边形等等方法，有的同学未必会想到。请想出不同的方法的同学介绍其想法，然后让学生想象一下，你能听明白他的意思吗？再通过图形的直观展示，与算式的对应，这样的想象、直观的展示、图式的对应，让学生在掌握基本方法的同时，欣赏他人的想法。这样学生不仅观察推论的表面现象，更透过表面现象解读其本质，学生在这样边观察边想象的活动中，更有效的积累空间经验，发展空间观念，提高空间想象能力。

参考文献：

[1]张林琴.“数形结合”思想的解读与实践[J].教育实践与研究,2007,10.

[2]蓝惠菊.让思想方法贯穿小学数学学习全过程[J].福建教育,2007,10.

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