数学模型在初中数学教学中的应用

数学模型在初中数学教学中的应用

秦国卫

连云港市板浦实验初中

摘要：数学建模是现代化教学理念下的教学方式，作用在于激发学生兴趣和学习主动性的同时让学生对知识进行灵活运用，实现创新能力与学习能力的提升。本文在研究过程中立足于数学建模在数学教学中的积极作用，对数学教学活动中数学模型的具体应用策略展开探究，以期能够有效提升数学教学效果。

关键词：数学模型；初中；数学；建模

引言：素质教育背景下，初中数学教学不仅要重视学生的知识技能掌握，更要关注学生能否将知识学以致用，用以解决学习和生活实际问题。数学建模教学方式的高度重视学生的综合实践能力与核心素养发展，初中数学教师应当予以深化认知，在实际教学活动中加以科学运用，切实展现数学建模的内在价值。

一、数学建模在数学教学中的积极作用

当我们解决定量分析中的实际问题时，需要对问题对象进行深入探究，掌握关于问题对象的相关信息，在此基础上进行假设和推理，了解问题对象的内在规律后运用数学符号和语言进行表达，这一方式就初步构成了数学模型，最后利用数学知识中的计算与相关公式推导出模型的结果。初中数学教学改革过程中倡导教学活动需要注重应用性与创新性，让学生可以将理论知识与实践相结合，提升问题探究与解决能力，从而实现传统教学模式向现代化教学模式的转变，数学建模与现代化教学理念与发展方向高度契合，对于数学教学效率和质量提升有着积极的促进作用。

学生的思维能力是影响数学教学的关键内容，在教学活动中教师需要深度思考提升学生基础知识技能的教学方法，使学生的知识运用能力得到提升。根据教学经验来看，教师对学生进行思维引导和强化训练能够有效的促进学生思维能力的提升。初中数学教材的知识内容与生活实际存在密切联系，教师在进行知识点讲解时也应当立足于生活实际，对问题进行导入和解决，从建模角度来看，知识点便是数学数据模型。将数学知识内容与建模结合后，能够有效的激发学生的学习兴趣，还可以使学生深化数学认知，明白数学的作用。

二、数学模型在初中数学中的应用策略

（一）深度开发教材内容

落实数学建模的过程中，教师应当以教材内容为切入点，深度探究教材中的知识点，打破建模过程中存在限制，从而使得教学效果得到提升。目前初中的数学教材各个单元中都结合生活内容设计了插图与故事案例，能够将抽象的数学知识进行具象展现，强化学生的理解，以此提升学生对数学概念、公式以及计算方式等知识的掌握，为数学建模提供了有利条件。在实际教学活动中教师还可以针对教学难点和重点加强与学生生活的联系，构建有效的数学模型，以此提升数学教学效果。

以八年级《一元一次不等式》教学为例，教学内容中涵盖了很多优化、超额、不足等与生活具有紧密联系的实际问题，在解题过程中往往存在较大难度。教师在开展实际教学活动时，可以对教材中的案例内容进行运用，或是根据生活实际进行数学模型建立，对知识内容进行渗透。教师还可以根据学生的实际学习情况进行应用题设计，构建数学模型“答题竞赛中，有20个问题，得分细则为，回答对一道题给5分，答错一道题扣除2分，如果放弃回答不扣分也不加分，张强在答题过程中放弃了2道题的回答，那么他需要回答正确几道问题才能达到60分以上？”可以假设答对的题数为x，分数60分以上，能够列出不等式5x-2(20-2-x)＞60。这是较为常见的建模方式，教师通过有效的点拨，学生就能够理解建模思想，实现学习效率的提升。

（二）构建教学情景
　　数学知识中涵盖了多元化的建模思想，开展数学建模教学，能够深化学生的基础知识理解，探究问题的根源所在，使知识运用能力得到增强，用以解决生活实际问题。数学计算知识与生活实际之间存在密切关联，教师可以运用特定的问题情景集中学生的注意力，让情景问题教学方式与数学知识内容结合，从而建立有效的数学模型，引导学生感受模型的知识细节，掌握知识与情景之间的关系。根据实际教学经验可以看出，充满趣味性的情景创建可以有效的激发学生的学习兴趣与积极性，在数学学习中收获更多的知识。

以较为常见的初中数学题为例：“南水北调过程中需要建立抽水台，向甲乙两条河流进行输水，修建在哪个地点可以最大限度的减少水管材料使用？”这就是一种问题情景，教师在此基础上建立情景模型，为学生讲解细致的解题过程，使学生加深对解题思路的理解，这种教学模式下学生可以理解如何将知识运用于解决生活实际问题，从而促进举一反三能力的提升，数学建模的内在价值也得到了充分展现。

（三）立足模型对知识进行灵活运用
　　数学建模的目的除了要扩大学生的数学知识面之外，还要帮助学生解决一些生活实际问题，培养学生的应用意识、数学能力以及数学综合素质，促使学生学以致用.以往教师解题，学生生硬模仿联系的教学模式俨然不能满足当下初中数学教学的对学生应用能力的要求。因此，初中数学建模教学应注重学生的参与性，给予学生更多表现的机会，凸显教学活动的灵活多样性，让学生在解题实践中增强建模的应用意识，使学生树立“大数学”观，真正体会到数学的可贵之处。

　　在《中位数与众数》课堂教学中，为了强化学生理解“中位数与众数”在生活中的实际应用，教师可进行以下建模：某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台，8台。在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值？这是生活中常见的有关“众数与中位数”的应用题，该题目具有开放性，教师可组织学生分组讨论，并在学生讨论过程中强化指导，然后鼓励小组代表说出本组看法。学生在建模教学的指引下，轻松愉悦地进行自主学习、合作与探究，并很快获取知识与能力，这不仅提升了其对实际问题的解决能力，也使学生深刻理解了教师建模的实际价值。

（四）强化学生思维能力拓展建模思路
　　初中数学的建模都是建立在条件与目标密切联系的基础之上，而且这种联系具有多向性，可以说成功建模离不开顺向思维、逆向思维、发散思维......等多向思维的融合，数学教师针对于确定的数学模型，引导学生创设不同的生活背景和情境，数学教师可以根据方程和函数进行应用题的编写，学生自主探究、合作交流中打破思维定势，激发创新思维的活力，改变思维角度，拓展数学建模思路。
　　教师可以在教学活动中为学生提出以下问题：根据自身的日常生活经验，对一次函数y=7x+12创设生活案例，学生通过自主探究与小组交流合作，设置如下的生活场景：（1）学校近期组织艺术文化节活动，按照规定每班报送7项活动节目，全校教师报送12项活动节目，则艺术节所有活动项目数y与班级数x的函数关系为y=7x+12。（2）出租车是城市交通的必备工具，某出租汽车公司的出租车的起步价格为12元（3千米内），按照相关规定在出租车行驶路程超过3千米后，每千米额外增加费用为7元，则出租车费用y与3千米以外的路程x的函数关系为y=7x+12。通过这类案例的训练，能够有效激发学生的创新思维，学生在不同的生活背景中进行创设，体现数学建模思路的多样化，有助于学生提升利用数学知识处理实际问题的能力。

结语：初中数学教师应当充分发挥教学组织与主导作用，教学活动中在展现学生主体地位的同时对数学建模思想加以有效利用，为学生进行数学建模，强化学生对数学知识的认知，完善学生数学知识结构的完善，从而更好的提升教学效率和质量。

参考文献：

[1]刘海燕. 初中数学建模思想初探[J]. 现代教育科学, 2019(2):126-128.

[2]杜春民. 初中数学建模方法举例[J]. 济南职业学院学报, 2017(5):49-50.

[3]蒋美珍. 浅谈初中数学建模教学[J]. 新课程:教育学术, 2017.