巧借“数形结合”培养孩子的数学素养

巧借“数形结合”培养孩子的数学素养

肖鹏程

广东省佛山市顺德区容桂容里小学 528305

数学就是对“数”和“形”的研究，数形结合其实质是将“数”与“形”紧密和谐地结合在一起，通过“借形识数”、“以数助形”的对应关系，来寻找解题思路的一种数学思想。

细读《课程标准》指导下的数学教材，我们不难发现数形结合思想贯穿于小学数学教材之中，并成为我们不可忽视的一种数学思想方法，它不仅服务于数学学习，更为日后学生核心素养的发展奠定基础。

一、借“形”识“数”

（一）“形”使“数”更加具体

哈里曾说“千言万语不如一张图”，对枯燥的、乏味的数学知识来说，选择怎样的呈现形式尤其重要。众所周知，小学生理解分析能力较弱，想象思维方式单一，此时非常需要教师联系生活实际、引入实际生活案例或展示生活实物，通过“形”来明“数”辨“数”进而理解“数”。例如一年级数学上册（ 人教版）《11—20的认识》一课，认识计数单位“十”既是本课的重点，也是本课的难点。如何让计数单位“十”变得更具体，就是通过学生摆小棒，数小棒的活动来完成，学生经历从一根一根地数、两根两根地数，5根5根的数，最后到将10根捆成一捆，一捆再加几根就是“十几”，从而让计数单位“十”形象地建立在学生的脑海中。

（二）“形”使“数”变得简单

计算教学可以说是数学课程的重要内容，计算教学中要求“理解算理、掌握算法”，怎样帮助学生理解算理，利用直观图形成为了小学数学课堂中的重要形式，让学生通过具体直观的图形，深入理解算法。例如《买文具》（除数是整十数的除法）一课，在解决情境中“80元买几个文具盒？”这个问题时，先将学生用学具（学习用样币）摆一摆，从孩子的生活经历入手，直观地看出80里4个20。然后让学生圈一圈，用8列小正方体代替80元，每2列圈在一起表示一个文具盒，轻松找出答案，最后结合找到的答案，将思考过程用竖式表示出来，将图形与竖式有机结合在一起，不仅降低了思维的难度，而且深化了学习效果。

（三）“形”使“数”充满趣味

小学阶段的几何教学基本以直观几何为主，这些直观几何的教学中，以直观图形为媒介学习数学知识，在实现数学学习可操作的同时，也为学习带了更多的乐趣，引发了学生探究热情。例如《三角形面积》一课，学生在探究三角形面积公式时，通过操作，先将三角形转化为平行四边形，再寻找三角形与拼成的平行四边的相互关系，最后发现规律，自主推导出三角形的面积公式来。这样的数形结合，将单纯的数学学习变得有趣有味，数学课堂也变得丰富多彩。

（四）“形”为“数”展开想象

在学习几何知识时，教师引入数形结合思想，将抽象的数学问题具体到实际的三维空间中，这种思想的转化能够提升学生对几何规律的掌握程度，进而利用数学思维来发现问题的本质。例如五年级上册的《长方体（一）》（北师大版）探究正方体和长方体的展开图，此时让学生使用卡片动手制作搭建成为正方体的小盒子，再将立体图形展开，通过观察具体实物，帮助学生建立想象空间，提升学生的空间想象力。

二、以“数”助 “形”

（一）“数”帮“形”扩展空间

虽然说“形”是数学的起源，但随着学习的深入，有时“形”也跟不上的“数”的发展，如果还是一味利用“形”来研究，必然制约了数的发展，这时就需要巧妙地利用“数”来帮助“形”的扩展。例如在教学立体图形体积时，如果只借助长度比例去寻找与分析图形的长度，无疑是不可取的。但如果在图形上标以具体的数据，不仅引导孩子正确分析的行为习惯，同时也将有限的图形呈现了无限的可能。又如，在教学“将1000个棱长是2cm的小正方体摆成一排，排成的长度是多少米？”这个问题时，明显不可能画1000个小正方体，这时，可能通过在要一排中的省略处标注1000个来解决问题，通过“数”展开孩子的想象。

（二）“数”为“形”提供依据

同样从生活中抽象出形，用严谨的数量关系解释“形”，使学生对于图形的认识更加深入，例如长方形和平行四边形的关系，学生在表象下通常不能发现他们的具体联系，但是在经过验证运算时，学生又可以发现长方形是特殊的平行四边形，而等底等高的长方形和平行四边形的面积也是一样的，在这种情况下，学生对于长方形和平行四边形的深刻理解正是数形结合思想所带来的效果；当学生光看着图形一筹莫展毫无头绪时，此时如果利用数形结合思想，利用数学量挖掘图形当中的潜在信息，把图形量化，用数字、符号表达出来，找寻其中的数量关系，或许会有意想不到的收获。

（三）“数”替“形”弥补不足

李巧文提到，由“形”到“数”属于逻辑思维，由“数”到“形”是类比思维。很显然，在教学中运用数形结合可以培养学生的逻辑思维和类比思维。

脑研究表明，人的左脑擅长抽象思维和逻辑思维，如数的运算、逻辑推理等，而右脑擅长形象思维，如想象、假设和创造等。数形结合就结合了左右脑的功能，使学生的形象思维和逻辑思维同时发展，具有提升学生形象思维、逻辑思维和创新思维的价值。若学生积累了大量正确的数与形的经验，在解决问题时能够利用数与形之间的内在联系，看“形”思“数”、见“数”想“形”，所谓数感、空间观念等也就兼顾具备了，同时也让学生培养了发散思维，具有 举一反三和从多个角度解决问题的能力。