浅谈角的双角分线结构

浅谈角的双角分线结构

杨世龙

内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学 内蒙古鄂尔多斯市 017000

初一数学上册的第四张内容介绍了角平分线，其中有一类型题目在书与资料上大量出现，而且看起来有变化，但又不是很大，但结果却有很大的变化，下面我将出现的几个类型题目进行一一分析，探究角的双角分线：

问题1：已知∠AOB,OC是一条动射线，射线OM、ON分别是∠AOB、∠COB的角平分线，求∠MON的度数？

解 析：根据题意知，动射线OC可以在∠AOB内部（图一）或外部（图二），当然图二中的动射线OC可以靠近射线OB或靠近OA,这里只选择了一种情况，但最终的结果不变。

证明：(1)∠MON=∠MOB-∠BON

图一

∠MON= (∠AOB-∠BOC)= ∠AOC

(

图二

∠MON= ∠AOB+ ∠BOC

∠MON= (∠AOB+∠BOC)= ∠AOC

小结1：不管动射线OC在∠AOB内还是外，两条角分线的夹角

∠MON的度数始终是∠AOC的一半。

问题2：已知∠AOB,OC是一条动射线，射线OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的角平分线，求∠MON的度数？

解 析：根据题意知，动射线OC可以在∠AOB内部（图一）或外部（图二），当然图二中的动射线OC可以靠近射线OB或靠近OA,这里只选择了一种情况，但最终的结果不变。

证明：(1)∠MON=∠AOM-∠AON

图一

∠MON= (∠AOB-∠AOC)= ∠BOC

(2)∠MON=∠AON-∠AOM

图二

∠MON= (∠AOC-∠AOB)= ∠BOC

小结2：不管动射线OC在∠AOB内还是外，两条角分线的夹角 ∠MON的度数始终是∠BOC的一半。

问题3：已知∠AOB,OC是一条动射线，射线OM、ON分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，求∠MON的度数？

解析：根据题意知，动射线OC可以在∠AOB内部（图一）或外部（图二），当然图二中的动射线OC可以靠近射线OB或靠近OA,这里只选择了一种情况，但最终的结果不变。

根据问题1、2的探究结果能否直接说出或猜出∠MON的长度呢？

答 ：其实是可以的，∠MON= ∠AOB.

证

图一

∠MON= ∠COB+ ∠AOC

∠MON= (∠AOB+∠AOC)= ∠AOB

(2)∠MON=∠CON-∠COM

图二

∠MON= (∠AOC-∠BOC)= ∠AOB

小结3：不管动射线OC在∠AOB内还是外，两条角分线的夹角 ∠MON的度数始终是∠AOB的一半.

总结：当已知∠AOB,且有一条动射线OC在∠AOB内或外时，实际上就会出现三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC，当三角中告诉两个角的角平分线时，我们把这两个角分线就可以称之为是双角分线结构，那么计算双角分线的度数，根据以上三种情况的证明就可以得出一个重要的结论，结论为：三个角中，已知两个角的角分线OM、ON，那么角分线夹角∠MON就等于未告诉角分线的角的一半。

作者简介：

杨世龙，出生于1982年9月，性别：男，民族：汉，最高学历：大学本科，职称：中学一级，研究方向：初中数学一线教学中解题方法的总结，邮编：017000，单位：内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学