翻转课堂理念下高中数学三角函数部分教学探讨

霍诚弟

乌鲁木齐市第六十九中学

摘要：伴随着新课改的深入与发展，高效的教学方法层出不穷，成为一线教师讨论的焦点，“翻转课堂”作为一种新的教学方式逐渐为人们所接受。本论文以三角函数教学为探索载体，重点探讨翻转课堂模式在三角函数教学中的有效运用，以供读者参考。

关键词：高中数学；三角函数；翻转课堂

“翻转课堂”是指学生在课后完成所学知识，在课堂上相互交流，教师指导学生解决问题的教学方法。这是一种混合的学习模式，由直接与建设性学习理论相结合。“翻转课堂”能使学生在学习中充分自主，取得良好的实际教学效果，“翻转课堂”是广大教师的首选教学方式。三角函数是高中数学教学中的一个重要知识点，在高考中始终占据主要地位。本文采用理论和案例相结合的方法，主要从三个方面来展示“翻转课堂”中对三角函数的教学，以期为建设高效数学课堂提供有效的理论支撑。

1翻转课堂与角概念教学的衔接

角是学习三角函数的基本概念。全面理解和认识角的概念，就能更好地掌握三角函数的相关知识。在高中数学教材中，对角的概念有较为详细的描述，因此对这一内容的教学可以采用翻转课堂的形式。在课堂上，教师可以将教学重点放在角的概念学习上，有针对性的展开教学。当学生对角概念的知识有一定的掌握后，教师就可以在黑板上板书相关问题，让学生进行回答^[1]。需要注意的是，出题难度需要由易到难，使其层层叠加，然后教师再在学生说出答案的基础上，给出适当的指导。例如教师可以对以下这两个问题教学：

由于教材中对角的概念的叙述较为详细，因此适合采用翻转课堂方式开展教学.课堂上教师将重点放在指导学生对角概念的理解上，有的放矢地开展教学.当学生按照教师的要求学习角概念的知识后，教师可在课堂上板书相关问题要求学生解答，问题难度逐渐增加，教师根据学生回答的情况，进行针对性指导.例如，教师可在黑板上板书以下两个问题：

a.时钟慢了6分钟，要怎样调准？定位后的分针转动了多少度？

b.如果时钟快了1.25小时，如何校准时钟，校准后分针转动多少度？

老师对此两个问题的设置，引起了学生对矛盾的认识，使学生认识到扩展角概念的实际意义，激发了学生的内在学习兴趣^[2]。

角的概念是负性角度的一项重要内容。基于角的基本概念，教师可以给出如下例子：方向盘及相邻两档的被动轮的旋转方向相反。提问时可询问学生如何表达主动轮与被动轮的旋转角度，以了解负角。角概念的理解是学生掌握三角函数的基础。所以，教师应充分认识到将翻转课堂在教学工作中的积极作用，有针对性地引导学生，传授扎实的知识，使学生在后期对三角函数有更好的了解，为学习奠定基础。

2翻转课堂与三角函数性质的融合

三角函数知识是破碎、抽象而难于理解的。许多学生对于公式、解题顺序等往往容易弄错，错题率就会大大增加，这已经成为考试中最重要的失分点之一。教师可以采取翻转课堂的方式进行三角函数的教学，传授学生基础知识，鼓励学生在课后解决相关的问题，并在生活上进行应用，以加深记忆。如将典型例题写在黑板上，与学生一起分析解答，让学生感受到学习的乐趣，树立学习的信心。尤其三角函数的归纳公式较多，其结构相似，许多学生不能确定结果是否正确，最终得出错误的结果。因此要让老师帮助学生，分析归纳公式的性质，记住归纳公式的区别^[3]。

例如，诱导公式sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，老师带领学生共同分析上述公式的特点，不难得出技巧：将α角视为锐角，π+α角的终边落在第三象限，在第三象限中，正弦为负，余弦为正，切线为正.通过此引导，学生可以准确判断最后结果，以此类推，便可掌握其他诱导公式记忆的技巧。为进一步巩固学生的知识，教师可在黑板上板书如下题目:①cos( -2040° ) ;②sin ;③sin ④cos225°。以②为例，根据分析诱导公式的特点可将其进行如下转换： 。掌握三角函数的基本知识，对解答过程的详细程度有很大要求，详细的解题过程能帮助学生了解三角函数每一步的变化过程，加深对公式的理解，提高他们灵活运用公式的能力。

3翻转课堂与三角函数综合问题的“共舞”

三角函数知识具有复杂性和抽象性。若在教学实践中采用翻转课堂教学，学生只能靠课余时间学习，很难成功解决一些重大问题。在教学过程中，数学教师可以灵活设置教学内容和问题，让学生自己在课余时间学习和理解，将一些困难的问题引入课堂。老师及时地引导学生逐层推进，以一种击破一切障碍的方式来解决三角问题，从而使他们掌握解决三角问题的技巧和方法。

对学生进行三角函数综合题目的指导，仍应遵循“由难而易”的原则，循序渐进地进行，切不可急于求成，直接联系困难的问题，以免挫伤学生的学习积极性.如三角函数内容讲解完毕后，老师可将下列题目板书出来：

“已知tanθ= ，求 该题目较为简单，很多学生将tanθ=

转化为tanθ= 顺利计算出结果。这时，教师可以进行指导，要求学生认真分析待求公式的特征，询问学生是否同时用待求公式的分子、分母除以 cosθ.这样学生就可以得到启发，从而能更快地得到正确的答案.在此基础上，教师可以对问题的难度进行适当的扩展，以帮助学生掌握多种问题的解答技巧，老师在讲解上述题目后，可板书题目“已知tanθ= ,则sin²θ-sinθcosθ+2cos²θ的值是多少?“这个题目和前面的题目已经知道的条件是一样的，但是因为没有要求的公式，所以很多学生不知如何开始。这时老师可以采用“一问一答”的形式给学生以提示，问学生这个题目是否有分母，部分学生会说“没有”，所以，套用上道题目的做法，不能顺利地解答题目。老师可以说“有分母”，分母就是“1”，这样一部分学生就恍然大悟了，但“1”并没有消除。这时老师要进一步引导，问学生学习三角函数时“1”可以换成什么公式，这时有些学生就会想到sin2θ+cos2θ=1.老师经过循序渐进的引导，学生找出答案的思路，最后得到正确的答案。答案如下：sin2θ- sinθ cosθ+2cos2θ

=

三角函数与三角形关系密切相关。在高考题型中，“三角组合”具有很高的发生概率。对此，我们选择了翻转课堂教学模式。老师提醒学生提高认识，利用三角形知识独立解决三角函数问题，抓住问题的隐含条件，灵活运用知识，成功解决问题。例如，△ABC为斜三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(1)当2sinAcosC=sin时,求 的值;(2)当sin(2A+B)=3sinP时求 的值。

这题目是三角函数和三角形知识的综合。其知识点多，难于解答。这是对学生综合素质的测试。数学家们通过启发引导学生独立思考，让学生在课堂上展示解答过程和结果，借助同学间的交流、讨论及老师的讲解，在黑板上展示大家共同探讨的问题解答细节，让每位同学都能真正了解处理这类题目的思维方法，以不变应万变.实际解决问题时，多数同学第一问较容易，这里不再赘述，下面给出问题(2)的解答过程：

由于△ABC为斜三角形，

则A+B+C=π，

由sin(2A+B)=3sinB

得出sin[π+(A-C)]=3sin[π-(A+C)]，

化简得-sin(A-C)=3sin(A+C)，

则cosAsinC-sinAcosC=3(cosAsinC+sinAcosC)，

整理得4sinAcosC=-2cosAsinC.

由于sinAcosC•cosAsinC≠0，因此 。

结语

总而言之，三角函数教学一直以来都是数学教师较为关注的内容之一，三角函数教学方法多样，三角函数教学采用灵活的课堂教学模式，能够让学生的学习兴趣得到有效提升，在此基础上他们的学习积极性也会有所增加，在实际问题的解决上也会展现不同的功效。对于高中数学教师来说，在日常教学中，应该注重对数学知识和规律的运用，在利用翻转课堂进行教学的基础上，使教学效率得到有效提升，以此使学生的学习质量和素质水平得到同步发展。

参考文献

[1]姚宏伟.高中数学三角函数分层教学研究和应用[J].数理化解题研究,2020,(3):19-20.

[2]吴兆继.翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用与实践研究[J].中国新通信,2021,23(1):228-229.

[3]刘雪亮.翻转课堂模式在高中数学教学中的应用[J].亚太教育,2020,(4):84.