数学分析在中学数学教学中的作用刍议

数学分析在中学数学教学中的作用刍议

陈宏伟

唐山海港经济开发区第二中学 河北唐山 063000

摘要：中学生在面对复杂的、具有一定难度的数学学科时，往往都会望而却步。因此，教师可应用数学分析方法，帮助学生培养逻辑思维及空间想象力，以此改善学生的数学学习能力。

关键词：数学教学；数学分析；作用；

引言：教师通过结合教学要求、内容及学生学习状况等，合理运用数学分析方法展开教学。这样不仅能为学生培养问题发现、分析、解答能力，还可以为数学实践教学及理论研究活动的组织提供根据。

（一）数学分析在中学数学教学中具备的作用

1、有助于为学生培养学习能力

和小学数学相比，中学数学明显具一定难度，而且受学科特性等影响，很多学生无法理解抽象的数学知识，导致学生开始排斥、抵触学习数学知识，或在学习时感觉一头雾水。实际上，学生具备的数学分析能力对学生的逻辑思维能力、空间想象能力产生了直接影响。若学生具备良好的数学分析能力，将有助于帮助学生理解、消化知识，还能改善学生的知识积累效果。

2、触类旁通，一通百通

受新课改要求等影响，中学数学知识的总量不断增加、难度不断提高。所以，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法则、公式、公理、定义和定理，同时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上融合了数学分析思想；此外，中学数学教材经过多番修改及删减后，共课堂数学课堂所学教学内容也更为流畅与易于学习。比如，帮助学生培养数学分析能力，引导学生采用数学分析思维研究不等式证明、函数单调性等知识时，更有利于学生深度理解、掌握数学知识点，以此实现触类旁通的教学效果。^[1]

3、有助于为学生培养数学应用意识

数学学科强调实践性，在教学中教师应重视理论知识与实践运用的相互结合。所以，教师可在教学中引入数学分析方法，深度解析数学教材中的典型案例，帮助学生更好的培养运用数学知识解决实际生活问题的能力。同时，做好教学案例的深度解析，有助于为学生培养、改善数学素养及实践应用意识。

4、给解决问题带来了合理的理论根据

函数图形法是解决中学数学问题的重要方法，一般采用描点法绘制函数图形是常见的解题方法。但是，如何挑选坐标系中的点绘制正确的函数图像，成为了学生绘制图形时遇到的棘手问题。通常在中学数学分析时，学生仅掌握基本初等函数知识，同时函数在定义域内均具有连续性，因此这些函数曲线都是连续的，且各点都有曲线。因此，中学数学教师进行数学分析法运用思路讲解期间，要通过基本数学分析方法引导学生探究答案，在心中有数的情况下，根据学生学习能力具备的差异性，合理设计教学方法，才有助于将课堂教学问题彻底解决，从而提高数学教学效果。

（二）中学数学教学中对数学分析的运用

1、函数单调性

采用数学分析法组织中学数学教学期间，应利用对数学知识定义分析的方法，为学生推导出其他知识内涵，如利用导数定义对函数单调性进行推导、判断，从而提高极值点寻找准确性，待求得渐近线后，将函数图像画出即可。同时，教师组织数学教学时，掌握微分学也十分重要；所以，教师要做好教学方法的设计，引导学生掌握相关解题技巧的运用方法。

比如，对函数单调性进行判断时，诸多学生会利用定义、计算等方式获得答案，该方法耗时耗力，准确性低。所以，教师可引导学生利用微分学，提高函数单调性判断速度及准确性，即任意的x∈（a，b），如果f^,（x）＞0或f^,（x）＜0，函数f（x）在集合（a，b）中是严格增加或减少的。合理运用微分学解题法，有助于降低函数单调性判断难度、节约解题时间，同时还能为学生培养逻辑思维能力。^[2]

2、定积分运用分析

在中学数学教学期间，教师通过为学生普及公式的方式，可以让学生精确计算常见的规则及立体图形面积、表面积或体积等，而不常见的不规则图形学生却无法使用公式完成答案计算。另外，在研究体积问题如何计算时，中学教材中依靠祖暅原理完成了锥、球等基本图形体积公式的推导，不过运用范围依旧有限。不过，引入数学分析后，便能采用积分等方式计算、推导得到面积或体积答案。

所以，运用定积分概念有助于快速证明、推导得到祖暅原理柱、锥、球等体积公式。因此，中学数学教师应将数学分析法视作日常教学中的一项工具，而且应主动引导学生运用数学分析法计算、推导三角函数、体积、面积等有关的数学问题答案，实现复杂解题过程简单化教学目标，这样有助于提高数学课堂教学解题、讲题效果及学生问题理解、解答能力。

3、不等式证明方面

熟练掌握中学不等式知识，有助于为其他知识的学习奠定良好基础。以三角方程教学为例，其中涉及的极值条件、不等式、三角函数三者间存在着紧密的关系，虽然证明不等式的方法较多，不过当前还没有明确具体的解题模式。在中学教学中，进行不等式数学分析时，主要围绕基础不等式证明开展，常采取数学归纳法与恒等变形法解题。而恒等变形法存在固定的解题形式及证明技巧，如采用非负项及拼凑不等式形式完成问题证明。同时，在函数单调性方面也能搭配积分定理或知识，将不等式证明过程予以简化，这样有助于数学教师直观的、有效的为学生传授数学分析解题思路。

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结束语：综上所述，将数学分析法引入中学数学教学中运用，有助于学生更好的理解、运用数学重难点知识、探究数学问题等，对帮助学生培养、提高数学综合能力及素养具有积极影响。

参考文献：

[1]“数学分析”中的某些细节教学[J].杨迎球.安顺学院学报.2019(04):123-125

[2]“数学分析”教学中的几点体会与建议[J].赵丛然.教育教学论坛.2020(28):308-309

[3]线上线下相结合的混合式教学模式在数学分析教学中的探索与实践[J].李晓波.科学咨询(教育科研).2020(08):31-32