纵横交错，让概念形成网络化框架——深度建构“分数的意义”概念教学的思考

纵横交错，让概念形成网络化框架——深度建构“分数的意义”概念教学的思考

龚荫

嵊州市城北小学

【摘要】

“分数的意义”是五年级下册《分数的意义和性质》单元的重要知识，是学生在三年级时初步认识了分数后对分数的再一次深入认识，这一内容是后续一系列知识的基础。本文通过学情前测，抓住分数意义学习的生长点；通过教材分析，明确分数意义的核心点；通过课堂重建，实现分数意义的价值点。笔者认为要深度建构“分数的意义”概念，可以打通整数、分数之间的隧道，横向疏通建立整数、分数的联系，再纵向深入，直击分数意义的本质，让学生进行深度学习和思考，从而建构“分数的意义”这一核心概念。

【关键词】 概念教学 深度建构

一、课前调研，抓住分数意义的生长点

从三年级分数的初步认识到本节课分数的意义，为更细致了解学生对分数意义的理解情况，找到知识的衔接点和难点在哪里，课前对本校五年级268名学生进行了课前调查，发现学生对分数的认识主要存在两方面问题：

（一）对分数的认识停留在“一个物体”的简单认识上。

（二）对分数的定义比较单一，以份数的定义为重，即部分与整体的关系定义，忽略了分数的其他定义。

（三）关注图形在整体中的个数，忽略了图形在整体中的作用，即整体意识不强。

二、教材分析，明确分数意义的核心点

基于以上调查，该如何帮助学生完善对分数的认识，全面、深入地理解单位“1”、认识分数的意义，如何把握教学内容，确定教学方式，笔者以常见《分数的意义》教学设计为例，进行深度分析和研究：

（一）常见教学设计呈现：

一、分数的产生

米尺测量黑板，得不到整数结果；1个苹果平均分给两个人，如何表示？

二、探究分数的意义

1.体会一个物体的

2.体会一些物体的

3.认识单位“1”

4.认识分数单位

（二）常见教学设计弊端：

1．知识的定义角度单一。分数概念具有多重意义，在小学教材中大致有5种：①份数定义，即部分与整体的关系；②数轴定义；③商的定义；④比/比值定义；⑤分数单位的累积。然而常见教学设计的呈现，无论哪种方式，都把分数的定义放在了部分与整体的关系上。

2.知识的呈现主次难辨。《分数的意义》这节课有几个重要概念需要了解和认识------分数的产生、单位“1”的认识、理解分数的意义、认识分数单位，同时也是本节课的教学重点和难点，但是，不同的数学概念在地位和功能上存在诸多差异，有的居于中心地位，而有的则起辅助作用，每个知识点都花费大量的时间和经历让学生去探究和发现，很难抓住重点，落实知识点。

3.知识的理解浮于表面。正因为知识点多，面面俱到的教学设计看似稳稳地把握住了本节课的重点，实则每个知识点如蜻蜓点水般掠过，细碎而浮于表面。对于分数的意义理解，不能只停留在字面上，认为会用语言表述就是理解了意义。一般概念（如：分数的产生、分数单位）可以适度淡化，让学生简单感受或自学理解；核心概念（如单位“1”、分数的意义）则要舍得花费时间，深入探究，凸显其主导地位。

因此，笔者认为，要针对在分数意义的教学上存在的问题进行改进，采取多角度定义分数的方式，从整数入手，横向疏通单位“1”与整数、分数之间的联系，淡化分数产生、分数单位两个一般概念，让学生尝试、观察、比较、思考，再纵向深刻理解 “分数意义”，突出单位“1”和分数的意义这两个核心概念，从单位“1”、分母、分子的含义直逼分数的本质，只有全面、深入地了解分数，才能在分数的相关知识中，灵活应用，充分体现它所具有的基础性和统领性价值。

三、课堂重构，实现分数意义的价值点

（一）整数入手，激活分数的意义

环节一：

1个月饼可以用数字1来表示，那2个月饼可以用几来表示？5个月饼呢？（出示 个月饼）这块月饼该用什么数表示？说说它的含义？

还能再举例说说 的含义吗？

（二）从1到“1”，理解分数的意义

环节二：

1.从1到“1”

除了一个物体，还有什么也能看做“1”？1筐苹果可不止1个哦，很多个苹果能用“1”来表示吗？

像这样把很多个物体看做一个整体，用“1”来表示的例子你还能再想几个吗？

（很多颗药组成一个整体，变成1盒药，可以用“1”来表示；4片饼干组成一个整体，变成1包饼干，可以用“1”来表示）

2.转变计量单位

现在的“1”和之间的1还一样吗？把4个苹果看做“1”，找一找它的 ？这不是1个苹果吗？怎么是 呢？

（不再是1个苹果的 ，而是1筐苹果（4个苹果）的 ）

总结：“1”的内涵变得不同了，其实也是计数单位发生了变化，从1个到1筐，从1只到1群，1人到1个班......

3.单位“1”

数学上常用的计量单位也很多，比如米，我们能把1米的长度看作“1”吗？ 1千克呢？还有哪些常用的计量单位，这些计量单位也可以看作“1”。

正因为这样，我们把这样的“1”叫做单位“1”

总结：1个月饼、一个苹果这样的一个物体可以看作单位“1”；4个苹果、一个班级这样的一些物体，把他们看作一个整体后，也可以看作单位“1”；1米、1千克这样的计量单位同样可以看作单位“1”。

（三）疏通关系，抽象分数的意义：

环节三：

1.对比分析

继续对比、观察这3组数据，你有没有什么新的发现?

（几个单位“1”就是几。把单位“1”平均分成4份，其中的3份就是）

2.直击本质

可是这3幅图各不相同，为什么都能用表示呢？把单位“1”换成别的，还能用表示吗？

（不管把什么看做单位“1”，只要把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，就能用表示）

3.抽象再建

既然这样，那我们能不能就用0到1这样一条线段来表示每个单位“1”呢?你还能找到单位“1”的吗？之前认识的2、3、4又在哪呢？

（四）层层深入，直击分数的本质：

环节四：

1.深化理解

这3个分别用什么分数表示？既然都是1/3，为什么第1幅涂色的是1颗星，第2幅是2颗星，第3幅是3颗星呢？原因在哪里？

总结：分数的意义相同，都表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；但是单位“1”的数量不同，影响着每份的数量。

2.直击本质

动手创造一个分数并介绍分数。这回大家的单位“1”都相同，都是12个正方形，怎么创造的分数却各不相同呢？

概括：在分数的世界里，我们要关注单位“1”是什么，它决定着每一份的数量，也要关注分母和分子，它们分别表示着把单位“1”平均分成几份，和取了其中的几份。这就是分数的意义

四、课后沉淀，几个分数意义的反思点

1.关于教学的切入点。

教师的教学应顺应学生知识经验的生长规律，把握知识的核心和重点来展开教学。由于现在学生接受知识信息的多渠道，知识起点和现实起点的全面了解，有助于教师更好地设计教学过程和教学内容，找准教学的切入点，才能让学生不重复学、不盲目学。

2.关于分数意义的理解。分数的意义事实上有两重性，它既体现了一种动态的过程（先平均分单位“1”，找到分数单位，再累积分数单位的个数），又体现为一种静态的结构（一个具体的数），我们不应该有意回避，如何处理这条鸿沟是我们应该思考的。

3.关于概念教学的方式。数学核心概念的教学并非单纯教概念的内涵和外延，而应引导学生围绕核心概念建立概念系统。概念的主次把握，让一般概念围绕核心概念展开，从而更好地做到抓大放小。

不管什么样的课堂教学模式，教师要善于抓住学习起点，深入分析教材，把握概念轻重，让学生的深度学习与教师的深度教学相统一，才能达到最佳的学习效果。

【参考文献】

[1]张良朋. 到底该怎样进行数学核心概念的教学[J]. 小学教学数学版, 2017(10).

[2]周蓉蓉 邓双英.指向数学素养 理解概念本质 [J]. 教学月刊小学版，2021(3).

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