顺势提问启发思考 借助符号发展思维——“8减几”解决问题的课堂意外与教学重构

顺势提问启发思考 借助符号发展思维——“ 8减几”解决问题的课堂意外与教学重构

杨莹

清华大学附属中学永丰学校小学部 100094

“8减几”解决问题是北师大版一年级上册加减法（一）第10课时的内容，结合具体情境，体会部分与整体的关系，丰富加减法意义的理解，巩固关于8的减法，积累解决实际问题的经验。本课不仅是学习10的加减法的基础，同时还承载着巩固加减法的意义，通过操作、画示意图、演示等多种方式，探索和交流算法，引导学生的思考方向，而且更重要的是鼓励学生用自己的方法解决问题，培养学生探索并建立适合自己的理解和学习的方式。

那么一年级学生对这个学习内容有怎样的思维基础，在解决问题过程中会呈现什么样的思维路径，如何更好地帮助学生建立适合自己的学习理解与学习方式呢？通过初次执教的学情意外与二次指教的教学重构，得到了一些启示与答案。

【初次执教】

1. 创设情境，提出问题

1. 课件出示教材中的情境图

师：仔细观察这两幅连环画，能讲个小故事吗？

生：有8只企鹅排队往前走，不一会有6只企鹅走到冰山后面了，还剩2企鹅。

师：同学们观察得很仔细，讲的很生动。从图中你知道了哪些数学信息？你能提出什么数学问题吗？

学生很顺利的说出“原来一共有8企鹅，后来还剩2只企鹅。问题是：冰山后面有几只企鹅？冰山后面有6只企鹅”。对于答案学生脱口而出，教师并没有理会。

2. 自主探究，反馈交流

师：冰山后面有几只企鹅？请同学们借助学具摆一摆、或用自己喜欢的方式画一画说一说。

学生独立操作，有的动手摆，有的在练习本上画。

1.借助圆片摆一摆。

请学生代表反馈说一说是怎么想的。

生：边演示边讲解。原来有8只企鹅

后 来剩了2只在外面，有6只被冰山挡住了

师 ：一共有8只企鹅，后来只看到2只露在外面（适时总结补充圈画），其他的都被冰山挡住了。

2. 用喜欢的方式画一画。

大部分学生选择了用符号替代企鹅画图表示。

选择同学分享反馈。

3. 读懂教科书的想法。

师 ：淘气和笑笑也来跟大家分享他们的想法，看看你能不能读懂他们是怎么想的。

3. 列式计算，解决问题

师：通过画一画、摆一摆、说一说大家都清楚了企鹅之间的关系，那么要求“冰山后面有几只企鹅？”该怎么列式，请大家独立写一写。

学生很快列出了算式，通过巡视，发现学生的列式有两种。第一种是

8-2=6，还有班级人数一半的学生列式为2+6=8。

师：谁来谁说你是怎样列式的？

生：8-2=6

师：说说每个数表示什么意思？为什么用减法计算。

生：8表示一共有8只企鹅，2表示冰山外面露出的企鹅数，6表示冰山后面的有6只企鹅。从8只中去掉漏在外面的就是冰山后面的，所以用减法计算。

师：非常好。老师刚刚看到有同学写的算式是2+6=8，大家觉得怎么样？

生：不对，应该用减法。

师：请用加法的同学改正。

课后反思：

1. 这个答案很意外

解决“冰山后面有几只企鹅？”的问题，学生经历了读图了解题意，发现、提出数学问题，用喜欢的方法分析数量关系，即“已知整体和一部分，求另一部分”的关系。显而易见，这是一道用减法解决的数学问题，但是列式计算却有50%的学生写的是“2+6=8”，这个答案有点出乎意料。

2. 为什么学生会用加法解决问题？

课后，对用加法解决问题的同学进行了访谈调研。

师：冰山后面有几只企鹅？

生：冰山后面有6只企鹅

师：2+6=8这个算式里面每个数代表什么？

生：2表示冰山前面能看到的2只企鹅，6表示冰山后面被挡住的企鹅，8代表企鹅的总数。

师：图中哪个数知道了，哪个数不知道？

生：一共有8只，冰山前面有2只，8和2是知道的，冰山后面有6只也可以知道。2+6=8，所以冰山后面有6只企鹅。

师：6只企鹅看到了吗？

生：没有

师：没有看到的，相对于8和2，就是还不知道的数。你能利用8和2算出这个数吗？

生：8-2=6

通过访谈，可以发现，学生对加法、减法的意义是理解的，已知一部分和另一部分，求整体用加法计算，已知整体和一部分，求另一部分用减法解决。解决“冰山后面有几只企鹅？”这个问题，用加法的同学是把未知的量放到了左边，隐藏的思维过程是2+（）=8，因为数比较小，所以对未知量6很容易脱口而出。

3. 怎样因势利导发展思维？

数学家罗素说过：什么是数学？数学就是符号加逻辑。学生用加法不仅解决了问题，而且遵循了符号加逻辑的原则，所以初次执教的处理方式是不妥的。学生的思考过程不仅没有错，而且蕴含着让未知量参与运算的代数思维启蒙。要想提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，课堂意外发生时，教师应该首先尊重学生的独立思考，围绕数学本质，因势利导，使每个学生都能够建构自己的“符号加逻辑”，从而发展数学思维，落实核心素养。

意外发生后的课后反思是以学定教、深度理解算理、发展符号意识、在第一学段培育代数思维的自我觉醒，更是让课堂充满生命力、让学习横向纵向衔接式发生的良好契机!带着这些思考，我重新设计，进行了第二次执教。

【二次执教】

一．创设情境，激活经验

1.看图编故事

师：仔细观察这两幅连环画，能讲个小故事吗？

生：有8只企鹅排队往前走，不一会有6只企鹅走到冰山后面了，还剩2企鹅。

2.发现关系，提出问题

师：两幅图中你分别看到了几只企鹅？他们之间是什么关系？

生：第一幅图中看到8只企鹅，第二幅图中看到2只企鹅。2只是8只里面的。

师：请你用摆一摆或画一画的方式把发现表示出来，并提出一个数学问题。

生 1：

生 2：

生3：

师：说说你们的图是什么意思？提出了什么数学问题？

生：一共有8只企鹅，后来只能看到2只，其他的被冰山挡住了。问题是：冰山后面有几只企鹅？

师：根据学生的反馈适时板书。

一共有8只企鹅

冰山后面有几只企鹅？

2只

【思考】

从直观到抽象，学生经历了看图说图意，运用符号语言进行个性化表达图意，再根据思维进程，教师顺势抽象出数量关系模型，将学生头脑中的隐形思考加以提炼，即“已知整体和一部分，求另一部分”的关系结构化呈现。这样既有利于学生准确理解数量关系，又便于聚焦未知的量进行思考。

二．依据关系，解决问题

1.说说数量表示什么？

师：说说图中的数表示什么？

生：8表示企鹅的总数，2只是看见的只数。

2.说说数量关系

师：（顺势板书）冰山后面有几只企鹅是总数中的另一部分。小朋友互相说一说，这三部分之间有什么关系？

生：一部分+另一部分=总数；总数-一部分=另一部分

3.列式计算

师：“冰山后面有几只企鹅？”该怎么列式，请大家独立写一写。

【思考】

根据数量关系，巩固加减法的意义，理解加减法的算理，帮助学生形成结构化的思维，由会解决一个问题到会解决一类问题。

三．聚焦未知，深度追问

1.算法一：8-2=6

师：冰山后面有几只企鹅？说说你是怎么列式计算的？

生：异口同声，“冰山后面有6只企鹅”，8-2=6

师：说说每个数表示什么，这个算式是什么意思？

生：8代表总数8只企鹅，2表示看见的2只企鹅，6表示冰山后面挡住的6只企鹅。总数-一部分=另一部分。

2.算法二：2+6=8

师：还有不同的列式方法吗？

生：2+6=8

师：6表示什么？你是怎么想到这个数的？

生：冰山后面的企鹅数。2+£=8，2+6=8

师：冰山后面有几只企鹅从图中并没有看到，我们把它当做未知量，也就是不知道的数。这个不知道的数，我们可以用符号£表示，2只企鹅+冰山后面£未知的数，就是总数。这个算式怎么写？未知数怎么算？

生：2+£=8，2加几等于8，2+6=8，所以未知数是6。

师：2+6=8这个算式中，原来不知道的数是谁？

生：6

师：为了和已知数进行区别，我们给它用符号进行标记加以区分。

2 + 6 = 8

4. 联系对比

师 ：比较8-2=6和2+ 6 =8有什么相同点、什么不同点？

生：每个算式都有8、2、6，每个数表示的意思相同，不同点是计算方法不同。

师：未知的数是几，出现在两个算式的什么位置？

生：未知的数是6，减法算式中6在等号的右边，加法算式中6在等号的左边。

师 ：8-2=6，6表示一个结果，2+ 6 =8，6表示一个加数，因为它是未知数，所以先用一个符号表示2+£=8。

【思考】

充分尊重每一种学习思考，不扼杀孩子头脑中的积极思维，保护好萌芽状态中的代数思维。对于“冰山后面有几只企鹅”这个未知的数，学生用加法计算，变未知为已知参与运算，蕴含着积极的代数思维萌芽，要及时发现，通过追问诱发思考，借助符号加强培育。

4. 变式训练，发展思维

师：如果一共有21只企鹅，冰山后面有几只？如果让未知数作为一个加数，你会列式吗？

生：2+£=21

师：同学们的想法非常正确，那么这个未知数是几该怎么算呢？以后我们会继续学习，感兴趣的同学也可以自己先进行研究。

【思考】

将企鹅总数变大的变式练习，目的是让学生在充分理解算例的基础上，借助符号进行表达，呵护代数思维的萌芽。

课后反思：

1.在提问中建立联系，让知识自然生长。

本节课的教学重点无疑是体会部分与整体的关系，丰富对加减法意义的理解，积累解决加减法实际问题的经验。那么，怎样更好地引导学生聚焦学习重点，让知识自然生长呢？郑毓信教授说“数学基础知识的学习，不应求全，而应求联”。二次执教时，教师从始至终都立足关联，以问题撬动思考，发展学生思维能力。第一环节“创设情境，激活经验”，首先通过看图编故事引导学生建立两幅图的联系，在讲故事的同时感悟数量关系。接下来，发现关系，提出问题，建立故事情境与数学经验之间的联系，通过简单的符号图示进行抽象概括，进行数学思考。第二环节“依据关系，解决问题”，联系已有知识经验，结合图示将部分与整体的关系进行梳理，深化对加减法意义的理解。第三环节“聚焦未知，深度追问”，将不同的算法建立联系，再追问中引导学生发现数学本质，领悟数学思想。第四环节“变式训练，发展思维”，首尾呼应，联系第一环节的情境图将企鹅总数变大，再联系其他环节解决问题的过程，虽然算法是今后学习的内容，但是通过对加减法意义的理解，学生都能够自然生长出解决问题的方法，准确找到等量关系正确借助符号列出算式。

2.在联系中借助符号，让思维潜滋暗长。

法国数学家让·迪多内在《论数学的进展》一文中将“引进好的符号”作为促进数学发展的重要原因之一。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，是最具有数学特色的思维方式。二次执教时，教师再次面对学生把未知数当做已知，列式2+6=8时，不仅没有否定，反而以追问的方式聚焦未知引发关联性思考，放大学生对未知量的思考过程。“6表示什么？你是怎么想到的？”问题撬动思维，学生的思考过程可以还原头脑中朴素的符号意识。2+£=8，2+6=8，所以未知的数是6。当进一步引申，把总数扩大到21，学生不能马上算出未知数，这时未知数还出现在等号左边，首先想到的关系表示式就是2+£=21。这样的思维过程，虽然不是用字母表示数，但是以符号代表未知参与运算，的确起到了对代数思维进行早期培育的重要意义。

【基金项目：“北京市中小学名师发展工程”项目论文】