一节“5+20+20”课堂模式教学实践探究

一节“ 5+20+20”课堂模式教学实践探究

程广安

陆丰市玉燕中学

摘要：比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法，中间值法都难以奏效，是历来高中数学教学的难点，在高一新教材必修第一册出现了这道题比较他们大小 ，教材解法只给出一种基本不等式解法，有一定的极限性，限制着学生思维发展，笔者通过自己总结，从多角度思考这道题解法，使学生在解决这种题目方法上有更多选择，同时开阔他们的视野。

关键词： 指数 对数 不等式 媒介值

在一节习题课中，学生在课堂上提问，新教材高一必修第一册141页有这么一道习题：比较下面三个值的大小关系： ，对这道题，教学参考书的解答方法如下，通过作差法和换底公式得到：

>

所以： ；

同理：

；所以： ；

故： ；在学生提问之后，我从多角度思考，在课堂中用了以下的另外三种方法对这道题从多角度去解决它；采用讲练结合方式，充分利用我们课堂推出的“5+20+20”课堂教学模式，让学生动手与老师点拨讲解相结合,引导学生总结如下方法：

方法2：可以通过对数式与指数式的互换，利用指数式的性质进行求解，可以得到：“柳暗花明又一村”的效果；

解：可以考虑设 ，则有

则有 ，

因为： （可以考虑函数 在 上单调递减）

所以： ，（底数越是小，指数必须越大）

故： ，得到：

所以：

在学习不等式性质时我们有一条非常重要结论（糖水不等式）：已知 ，有 取倒数可以得到如下结论： ，所以，对这道题可以考虑这个结论进行证明：

方法3：

同理可以得到：

所以有： ；

对要进行比较值做初步估算，借助中间媒介值实现比较也是一种不错选择，下面通过寻找中间媒介值进行判断，但是在思维层次相比上面方法较难以想到；

方法4：设 ，则可以得到： ，

所以 ， ，则有 ,由 ， ，我们可以判断出 ，所以 ；

对于 ，我们必须寻找另外一个媒介，可以考虑 ，这时可以得到； ，进一步我们得到了： ，

所以有 ，所以得到： ；

综上所述可以得到 ；这种方法弊端就是要寻找到一个中间媒介，但更多时候这个中间媒介不容易寻找到，导致难比较。

通过上面4种解法，学生们对这种类型的对数值的比较，有了视野上开阔，方法上得到了非常大收获，通过大家探究知道了指数式与对数式是等价的，他们之间是一对互逆的关系，有时把对数不等式的证明转换到指数不等式的证明，会得到意想不到的效果，方法2就是非常典型的例子，但是这种方法也有它的弊端所在，像下面这两道题用方法2就会出现问题了；

习题1：比较 与 的大小关系；

习题2；比较 的大小关系；

习题1解法：令 ，可以得到 ，两边除以35，63得到： ，这时 ，就不是像上题方法2那样 ，这时要结合考察对应指数函数 的图象，得到 ，故 。因此方法2对处理这道题存在一些弊端了。

习题2解法：若用上面方法2转化为指数式比较的话如下： ，这时就会陷入 从而无法比较；因此这道题可以通过寻找中间媒介去求得：

正确解法：因为 ，所以得到： ，所以有： 故有： ，因此有： ，

故有 。

对于对数值的比较方法，方法是比较多种的，作为教师的我们必须要教会学生处理这类题目的能力，每种方法有利弊，需要学生学会灵活应变，这也是这类题目学生不容易原因。

通过本节课学习，课堂上我采用讲练结合方式，按照“5+20+20”课堂模式开展课堂，通过一道题的一题多解，从不同角度思考问题，学生掌握了一类题目，效果是比较好的，学生通过本节课学习，在接下来作业中，我发现学生95.8%的学生能够完成我布置给他们的相应作业；

参考文献：陈友才.一种比较对数大小的新方法--析整显微法.数学通报,2019.9

4