浅谈数学分析对中学数学的指导作用

浅谈数学分析对中学数学的指导作用

芮丽鹃

云南省昆明市晋宁区第七中学 云南昆明 650607

摘要：在学生的整个学习生涯中，中学时期的数学学科扮演着重要的角色，很大程度上能为学生今后的关键时期的数学学习提供坚实的基础，因此，本文详细分析了数学分析法在中学数学教学中的指导作用，希望能对学生的学习以及教师的教学工作提供更有效的参考。

关键词：数学分析；中学数学；指导作用

前言：学生在面对具有一定难度且复杂的数学学科时，通常会望而却步。所以，教师应对数学分析方法进行科学应用，以此来培养学生逻辑思维能力，同时培养学生空间想象力，进而将学生的数学学习能力有效加强。

1数学分析在中学数学教学中指导作用

1.1对培养学生的学习能力具有重要作用

和小学数学相比，中学数学明显具一定难度，而且受学科特性等影响，很多学生无法理解抽象的数学知识，导致学生开始排斥、抵触学习数学知识，或在学习时感觉一头雾水。实际上，学生具备的数学分析能力对学生的逻辑思维能力、空间想象能力产生了直接影响。若学生具备良好的数学分析能力，将有助于帮助学生理解、消化知识，还能改善学生的知识积累效果。

1.2触类旁通，一通百通

受新课改要求等影响，中学数学知识的总量不断增加、难度不断提高。所以，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法则、公式、公理、定义和定理，同时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上融合了数学分析思想；此外，中学数学教材经过多番修改及删减后，共课堂数学课堂所学教学内容也更为流畅与易于学习。比如，帮助学生培养数学分析能力，引导学生采用数学分析思维研究不等式证明、函数单调性等知识时，更有利于学生深度理解、掌握数学知识点，以此实现触类旁通的教学效果。

1.3对培养学生应用数学知识的意识具有重要作用

数学学科强调实践性，在教学中教师应重视理论知识与实践运用的相互结合。所以，教师可在教学中引入数学分析方法，深度解析数学教材中的典型案例，帮助学生更好的培养运用数学知识解决实际生活问题的能力。同时，做好教学案例的深度解析，有助于为学生培养、改善数学素养及实践应用意识。

1.4数学分析法能为解决问题提供合理的理论根据

函数图形法是解决中学数学问题的重要方法，一般采用描点法绘制函数图形是常见的解题方法。但是，如何挑选坐标系中的点绘制正确的函数图像，成为了学生绘制图形时遇到的棘手问题。通常在中学数学分析时，学生仅掌握基本初等函数知识，同时函数在定义域内均具有连续性，因此这些函数曲线都是连续的，且各点都有曲线。因此，中学数学教师进行数学分析法运用思路讲解期间，要通过基本数学分析方法引导学生探究答案，在心中有数的情况下，根据学生学习能力具备的差异性，合理设计教学方法，才有助于将课堂教学问题彻底解决，从而提高数学教学效果。

2数学教学和学生现状

小学是单一的数学概念和解题要求，升入初中和高中，逐渐变成考查综合能力的试题，在数学课堂上常常出现讲了很多遍的题，换一种说法或者换个物体，学生还是不能熟练地将其与教师讲的相联系，当遇到数学问题时，学生很难独立分析问题，将问题与所学的基础知识相联系，越往高年级，数学测试的分数出现分化现象越严重，学生逐渐害怕数学，无法组成数学知识框架等，而教师为了应试成绩，也不断天天讲新题，而忽视了教授思考题目的思路，引导学生做题的方向，没有形成数学思维能力。

3数学分析综合能力组成要素

3.1逆向思维能力的培养

逆向思维能力在初中数学分析综合能力中占有重要一席。从这个思维的名称显然可以看出它与正向思维是一对反义词，具体要求就是逆着我们的常规逻辑来思考，站在题目中事物的对立面来看待这个问题，有利于帮助学生从正、反两个角度看待事物，从而更全面。就拿数学概念的认知举例说明，以下我们先来看看具体演示，表1。

表1数学概念的认知

由上述这个简单的例子可以看出，掌握逆向思维，可以帮助学生更全面地理解概念.当然数学中的定义、公式等均可使用此方法，这样当遇到实际问题时，学生就不用死板地去做题，而是从对立面出发开拓新的解题方向，这样表明了正向和逆向思维虽然是相反面但又互相联系，从而提高学生的分析综合能力。

3.2数形结合思维能力的培养

回看我们所学的数学内容，不难发现归根结底我们的研究对象是数和形，表2，那么我们将其结合起来，将抽象的图形数字化或者将具体的数字形象化，不就可以更加形象地解题吗？

表2数和形

我们在平时的教学中有意识地深挖课本内容，教授学生将数字和图形相结合，这样可以不必对定义死记硬背，而是画出图形帮助理解，也不会面对图形时无从下手，而是计算出数，更好地了解图形所表达的内容，通过将数与形相结合，学生就不会觉得那么枯燥，提升了做题的兴趣，可以帮助学生更好地理解，有助于培养学生的分析综合能力。

4提高学生数学分析能力的方式、方法

由于数学这门学科的特殊性，基本要求还是通过教师针对学生的特征科学、有针对性地备课，在课堂上讲清基本的数学概念、公式等；其次，让学生自主进行分组讨论，成立学习小组等，只有调动了学生的参与感，他们才能对这些需硬背的知识点积极响应，而且一个学生的思维是有限的，多名学生各自分享自己不同的思路，对他们提升自己的综合能力是有帮助的。

4.1定积分运用分析

在中学数学教学期间，教师通过为学生普及公式的方式，可以让学生精确计算常见的规则及立体图形面积、表面积或体积等，而不常见的不规则图形学生却无法使用公式完成答案计算。另外，在研究体积问题如何计算时，中学教材中依靠祖暅原理完成了锥、球等基本图形体积公式的推导，不过运用范围依旧有限。不过，引入数学分析后，便能采用积分等方式计算、推导得到面积或体积答案。

所以，运用定积分概念有助于快速证明、推导得到祖暅原理柱、锥、球等体积公式。因此，中学数学教师应将数学分析法视作日常教学中的一项工具，而且应主动引导学生运用数学分析法计算、推导三角函数、体积、面积等有关的数学问题答案，实现复杂解题过程简单化教学目标，这样有助于提高数学课堂教学解题、讲题效果及学生问题理解、解答能力。

4.2不等式证明方面

熟练掌握中学不等式知识，有助于为其他知识的学习奠定良好基础。以三角方程教学为例，其中涉及的极值条件、不等式、三角函数三者间存在着紧密的关系，虽然证明不等式的方法较多，不过当前还没有明确具体的解题模式。在中学教学中，进行不等式数学分析时，主要围绕基础不等式证明开展，常采取数学归纳法与恒等变形法解题。而恒等变形法存在固定的解题形式及证明技巧，如采用非负项及拼凑不等式形式完成问题证明。同时，在函数单调性方面也能搭配积分定理或知识，将不等式证明过程予以简化，这样有助于数学教师直观的、有效的为学生传授数学分析解题思路。

结束语：

总而言之，以上内容使我们知道，在中学数学教学中，数学分析法具有非常重要的指导作用，除此之外，还能帮助教师应用科学合理的教学策略，并对一些实际的教学案例及情境进行有效应用，进而帮助学生科学地使用数学分析法解决数学问题，所以，对于数学分析法对学生综合素质的培养作用，对数学内容及教学方式的指导作用，教师应全面认知，唯有这样才能顺利进行数学教学工作。

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