浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考

浅谈高中数学知识点之间的关联学习——由一道不等式证明题引发的思考

赵娜

唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校） 邮编 :063500

摘要：在高中数学教学中，教师要引导学生加强对数学各知识点之间的关联学习。本文以一道不等式证明题为例，运用相关的几类知识点来进行解答，以期能提供参考。

关键词：高中数学 不等式证明题 函数方程 关联学习

在高中数学学习中, 高中数学知识涉及很多方面, 如:函数不等式等。所以在数学学习中加强对知识点的关联学习极其重要，通过加强对知识点的关联性了解，才能更好的应用于解题过程中。并在此基础上获得新的思路与方法。然而大多数学生在解题的过程中往往不能很好的运用这些知识点之间的关联性，不能融会贯通的去解决实际遇到的问题。那么如何才能教会学生运用数学知识点之间的联系来进行解题呢？下列举例来解决这一问题。

例:设变量x、y、z在区间 (0, 1) 中取值, 试证:x (1-y) +y (1-z) +z (1-x) <1。

一、利用不等式的性质

证:由题知 (1-x) (1-y) (1-z) >0可得:x+y+z-xy-yz-zx<1-xyz<1, 得证。

二、利用变量替换

三、利用函数的性质

证:首先设f (x) =x (1-y) +y (1-z) +z (1-x) -1= (1-y-z) x+y (1-z) +z-1, 其中x∈ (0, 1) , 从而有: (1) 当1-y-z=0时, f (x) =-yz<0; (2) 当1-y-z≠0时, ∵f (0) =- (1-y) (1-z) <0, f (1) =-yz<0,所以对x∈ (0, 1) 都有f (x) <0, 证明完毕。

四、利用几何图象性质

即x (1-y) + (1-z) +z (1-x) <1

五、利用三角函数性质

证:不妨设x=sin2A, y=sin2B, z=sin2C, 则

原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+ (1-cos2C) (1-sin2A) <1-sin2Asin2B+cos2C (sin2Asin2B) <1, 得证。

六、利用概率知识

证:设随机事件A, B, C是相互独立的，并且P (A) =x, P (B) =y, P (C) =z, 由概率加法公式有:P (A+B+C) =x+y+z-xy-yz-zx+xyz。

又0≤P (A+B+C) ≤1, 所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1, 证明完毕。

七、利用基本不等式与二次函数的结合

八、关于如何加强数学知识点之间的联系的反思

8.1揭示知识形成过程，优化思维品质

就现在而言，在数学的教材中，往往不能看到数学概念的逻辑形成、公式、定理的逻辑发现分析过程,解题的逻辑探索理解过程,只是能看到比较完善的数学结论,新课程教材在更好地适合广大学生实际阅读上面又作了一些大幅度的创新改革。鉴于此,应该通过自编一套实验数学教材,设计一次尝试自主学习提纲,把尝试知识的探索形成的全过程,用自主尝试解决问题的活动形式充分展示给广大学生,让广大学生逐条有步骤、有序的层次、有序的、有效地学习完成,使广大学生的自主学习过程和自主思维过程在内显外化地充分表露出来,从而提高学生的学习自主性以及独立思考性。

8.1.1目标性

即所有学生尝试解决问题内容应必须是学生本课时课堂教学活动目标的具体有效分解和直接有效体现,要为学生达成课时教学活动目标有效服务。

8.1.2启发性

所以要编制的尝试教育学习实践教案要求具有较深刻的教学启发性,能充分作为启迪引导学生独立思维,引导激发学生的强烈求知欲,培养良好的学生思维活动。

8.1.3自主性

素质教育课程要求在学校充分发挥任课教师的教学作用下,广泛地让广大学生主动参与,积极思考,亲自参与实践,培养广大学生的自我意识、竞争精神意识和自主创新活动意识。所以设计的课堂学习难点问题,是在引导学生充分掌握进行课前预习的知识基础上设计完成的,教师再根据学生反馈的学习问题信息,精讲学生点拨。这样,使"学为主体,教为主导"的课堂教学基本原则才能得以充分体现。

8.1.4科学性

设计的课堂教学问题应在充分遵循上述设计原则的总体基础上,全面地设计符合和充分体现课堂教学内容及课堂教学要求,使问题设计规范、科学,便于学生操作。

8.2从高中数学复习看知识间的联系

通过对于数学知识的深入学习,学生只是对各课本单元基础知识有了初步的认识领悟，随着学习的深入,知识也在一直增多。各部分基础知识在其成长发展过程中的知识纵向空间联系和知识横向联系日益密切,不失时机地加快构筑中学知识体系网络,并在各个知识阶段逐步加以扩充和深化完善,是扎实学习掌握中学基础知识的重要准备措施。在考前复习时特别一定要留意基础知识的科学系统性、联系性,可以从以下方面来阐述:

8.2.1坚持单元测试法

高中数学的知识点繁多且杂，并且可以分为很多个单元，所以在复习的过程中，可以采取数学单元测试的方法，来针对于每1单元的数学知识进行复习，让学生更了解这些知识点之间的联系，只有把每个单元的知识点弄清楚了，才可以进一步的了解整个数学知识。

8.2.2坚持考前复习法

应该坚持将学校的各种自学考试作为课堂教学的一部分。指导要求学生认真进行期末考前一周的集中复习。教师可以继续按复习进度进行复习,不受时间影响，教师要求各位学生们在进入复试考场之前一定要将所有参考的考试内容重新复习一遍,可以查查看复习单元卷,可以查看复习笔记,可以查看下次复习的备用书,可以查看错误试题集等.

九、总结

总之，要想要数学知识点之间的联系更加的紧密，就要引导学，横注重解题的过程，要注重解题的要求以及相关的概念分析，最好在脑海中形成知识的大体结构，从而能够更好的应用于解题中。只有学生熟悉了知识点之间的关联性，才能在日后的学习考试中让其发挥更关键性的作用。

参考文献：

［1］于先金,黄为公.由一道高考不等式证明题引发的思考[J].中学数学杂志（高中版）,2017

［2］薛伟.谈高中数学知识间的联系[J].神州（下旬刊）,2011:182.

［3］文瑾.见微知著——一道不等式证明题引发的思考[J].《数理化解题研究》,2018:13-14.