巧用数形结合思想解决物理问题

巧用数形结合思想解决物理问题

朱静

江苏省江浦高级中学

物理理教学中数形结合思想主要是指在物理解题中，结合图形，立足数学方程式，实现二者的有机结合，将复杂的问题简单化，从根本上促进问题的解决。在这一模式中，“数”的作用是实现对“形”的全面、准确分析，实现数量关系难易程度的转换。而“形”则是对问题进行全面、深入和精确的分析，实现问题由抽象到具体的转化，因此，数形结合的方式能够实现对高中物理问题的有效解决。在高中物理课程中，数形结合思想在物理解题中的作用重大，使物理题目的解决更加便捷，有利于物理学习能力的提升。因此，要促进高中物理解题与数形结合方式的应用，从根本上提高物理学科的教学效果。

针对高中物理题目，数形结合的方式更加有效，能够实现二者特征的合理应用，最大化地展现优势，简化物理题目，将图形转化为数学表达模式，学生更加熟悉、更容易接受，对解决物理问题意义重大。在具体应用中，主要模式和思路有两种：一种是数的形化，另一种是形的数解。在物理学习中，物理公式较多，在物理解题中的应用概率较高。各种数量关系的复杂性和大量物理公式的广泛应用，致使解题时间增多。借助数的形化，可以将复杂的数量关系通过图形展现，实现对数量关系的准确理解，解题成功率更高。物理题很多都是以图形的模式呈现和表达的，因此，物理公式不可缺少。在这种情况下，题目描述抽象，理解难度增大，因此，学生很难准确、快速和及时地找到解题方式，大量时间花费在思考中。借助形的数化方式，变抽象为形象，将图形转化为数学表达式。这样能够实现对数形关系的全面理解和分析，解题效率大幅提升。

示例：如图所示，陕西黄土高原上的一个斜坡简化为两个倾角不同的斜面，某物体从斜面顶端由静止开始下滑，物体与两个斜面之间的动摩擦因数均为μ＝，两个斜面倾角分别为α＝53°，β＝30°。图中，v、a、s、t、E、E_k分别表示物体速度大小、加速度大小、路程、时间、机械能和动能，下列图中可能正确的是(　　)

本题把实景斜坡简化为两个直斜面，对物理情景进行了简化，物体在两个斜面上的运动情景以及图像表示的物理量间关系，这是“形”，根据运动情景和图像找到两个物理量间的数学函数关系，是分析和解决问题的关键，也就是要通过分析物体运动满足的物理规律，应用运动学公式、牛顿第二定律以及功能关系表达式，列出函数式分析两个变量间的关系。

规范分析：由于在两个阶段物体都受摩擦力的作用，摩擦力做负功，机械能减小，故A错误；物体在第一阶段a₁＝gsin α－μgcos α＞0，E_k＝mgh－μmgscos α，h＝ssin α，联立得E_k＝mgs(sin α－μcos α)，E_k与s成线性关系。第二阶段，mgsin β－μmgcos β＝ma₂，代入数值解得a₂＝0，速度不变，E_k为常数，故B正确，D错误；第一阶段v＝a₁t即v²＝at²，所以v²与t成非线性关系，故C错误。

综上，在物理解题中，借助数形结合的模式，需要注重与实际的结合，发挥优势，实现对抽象问题的有效解决，理顺复杂的关系。也就是说，借助数形结合的方式，能够将抽象的问题具体化和形象化，促使解题思想更加明了，获取更加快捷的解决方案。在具体应用中，教师需要进行全面归纳和总结，加大数形结合思想在解题中的应用，实现数与形的有机结合，实现对物理概念和规律的描述，实现互补，促使数形更好地结合，对物理问题的解决发挥指导性的作用。同时，在教学过程中渗透数形结合思想方法也可以提高教学效率，有助于教师向学生有效地讲授知识。因此，在高中物理教学中渗透数形结合思想是非常有必要的。