把握高中数学“函数的零点”教学的思考分析

把握高中数学“ 函数的零点” 教学的思考分析

翟益福

崇左市江州区高级中学 532200

【摘要】数学是一门非常重要的学科，相比其他的学科数学是比较难理解的。特别是对高中的学生来说，他们的心理年龄还在处于成长的阶段，逻辑问题及思维能力都不是很强，导致学生在学习数学的时候，会碰到许多问题。基于此，本文针对把握高中数学"函数的零点"教学的思考分析进行简要阐述，以下仅供参考。

【关键词】高中数学；“函数的零点”

【引言】函数思想为数学学科的一个思想，针对数学解题成效产生较大的作用，也是师生分析与解决问题的关键理念。将函数思想引进在数学教学中，本质便是把题目的内在关联或者某个特点为中心，研究性质以及图像，整理解决问题的思路。高中数学中函数是重要的组成部分，贯穿到教学的各个环节，尤其是最近几年的高考题目增加对函数知识的考察比例，所以在实际的教学中教师要充分的引进函数思想，指导学生巧妙的解决数学问题。

一、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:

①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等);

②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；

③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义^[1]。

2. 高中数学"函数的零点"教学的策略

有些数学知识，学生在初中时就已经接触，并且初中阶段的数学课也会对相应的数学概念进行分析，值得高中数学教师关注的是，随着数学知识的不断延伸，有些在初中所接触过的内容，在高中深入了解之后发现，这些知识点和自己在初中学过的有所差异，增加了知识的复杂程度及理解难度。不仅如此，同一个概念在不同是知识背景下所界定的方式也不相同，这样的情况，高中数学教师应当引导学生进行有效的利用学生已有的数学知识基础上辅助新概念的教学，这样既降低学生学习知识的难度，而且让学生的基本知识掌握的更加牢固。数学抽象教学中的难点是：如何培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力^[3]。对此，在教学的过程中高中数学教师将全班分成小组，学生可以自由选择小组成员，教师做好协调工作，确保每一位都是都参加，教师通过提出问题，让每个小组进行讨论^[2]。

比如，在学习《等式性质与不等式性质》的过程中，通过函数思想处理不等式问题。把函数思想作用在求解数学问题上，获取一定成效，学生针对不同形式的基本函数较为熟悉，若可以深入的掌握函数概念，能够缩短解决问题时间，提高学习成绩。函数呈现两个变量之间的一种模型，针对处理高中数学学科不等式问题产生指导的作用，在对应区间正负情况以及不等式存有较大关联，所以在解决问题过程中可以适当引进函数思想。也就是说教师在具体教学中，要树立学生函数思想意识，使得学生在解决问题期间提高函数思想应用质量，提高学生学习信心。

比如数学问题：一个实数k（0≤k≤4），若存在不等式（x²+kx+3＞4x+k）恒成立的情况，计算对应x的取值范围。

解析：在解决问题时，若选择常规的方式围绕自变量x构建函数模型，即y=x²+(k-4)x+3-k，把问题转变为0≤k≤4的情况下，y＞0恒成立的问题，而在具体的计算中要借助二次方程实根分布的特点进行处理，过程相对繁琐。所以要引进函数思想，把不等式问题进行简化处理，即设f(k)=(x-1)k+(x²-4x+3)＞0，针对0≤k≤4的情况恒成立，那么可以得到f(0)＞0与f(4)＞0同时满足的结果，最终得到正确答案是x的取值范围是｛x/x＜-1且x＞3｝。

又如“函数的零点”中的数学问题：已知存在一个方程：（x-b）（x-a）=2,方程两个根分别是m和n，并且a

这样观察函数图像以及x轴之间的焦点，得到所求问题答案，m[3]。

三、结束语

函数思想的形成并不是短时间可以实现的，而是要师生之间共同合作努力，长时间训练与积累，不间断的促使学生发展函数思想，自主的通过函数知识解决实际问题，通过函数思想处理处理不等式问题等，在最短的时间内获取解决问题的最大成效，培养学生数学素养与思维能力。

【参考文献】

[1]幸世强,周祝光,罗文力.高中数学课堂中促进学生深度学习的教学策略——以“函数的零点和方程的根”教学为例[J].教育科学论坛,2021(28):55-57.

[2]简璐,蒋香玲.基于PAD技术的数学概念课“创课导学”实践——以人教A版高中数学必修1“3.1.1 方程的根与函数的零点”教学为例[J].广西教育,2021(36):42-45.

[3]王鹏,巩乃运.高中数学复习课教学模式初探——以“函数的零点”微专题教学为例[J].中学数学教学参考,2021(27):65-68.