渗透归纳意识，感悟建模思想——谈网络课程下如何完善知识体系，提高教学效果

渗透归纳意识，感悟建模思想 ——谈网络课程下如何完善知识体系，提高教学效果

陈梅群

广东省汕头市 澄海湾头中学 515800

摘要：数学思想是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，更是统领课堂教学的主线。本文以《相似》为例，谈谈几何教学中如何渗透归纳意识，感悟建模思想，文中整个归纳过程渗透类比思想、化归思想、归纳思想、从特殊到一般的数学思想方法等，使学生在整个学习过程中不仅获得了数学的基本知识、基本技能，而且形成了数学基本思想和基本活动经验，从而提高学生的数学素养，提高教学效果。

本文系广东省教育科研课题《农村初中数学小组互助型学习模式教学研究》

（课题编号为2020YQJK340)阶段性研究成果

关键词：归纳意识、基本知识、基本思想、数学素养

数学思想是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。我国从2001年开始实施新课程标准，从实验稿到2011新课程标准的制定，将“双基”基础知识、基本技能改为“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，那么“数学思想”一定要在数学课堂上很好地贯彻落实，保证给“数学思想”留有一席之地。

受新冠肺炎疫情的影响，线上教学是一次全新的体验，怎么使学生在无人监督下，自觉认真对待网络学习，认真完成线上学习内容，掌握学习知识，完成课后作业，对教师、学生都是一个大挑战。下面我以《相似》的教学为例，就归纳“相似基本模型”、“相似应用模型”两个片段谈谈数学课堂中运用小组互助型学习模式，在知识点概括归纳中、知识拓展过程中、课外延伸过程中对数学思想方法的渗透。

《相似》是初中几何的重要内容，其综合性强，证明难度高，常出现在中考压轴题中。而几何教学是初中的一个难题，学生不是无法理解问题的条件，就是无法发现相关知识之间的联系，更无法组织演绎推理。所以我在线上教育中把提高归纳意识教学作为一种的新的教学模式，在教学中耐心且细心，给出归纳素材后，不急于讲述或得出结论，而是给学生充分思考分析的时间，结论在学生观察，演绎、类比后，引导学生归纳得到。同时，在此过程中，我也不袖手旁观，要随时注意学生的动态和学生所出现的问题，看一看多数学生是否已经能够归纳出结论，或者需要在老师的指点下得出结论。教师在归纳总结后要注意及时延伸，当引导学生归纳得到命题或规律方法后，不急于结束教学，可以适当的将知识点延伸，引导学生进一步思考。总之，要在课堂上最大限度地培养学生思维能力，达到数学教育的目的。

在 学习完相似的判定和性质之后，在班级学习群里安排了一次归纳课，遵循以上教学模式，学生个人分析小结相似的基本模型，各抒己见，教师点拨补充，总结归纳出以下《相似》的一些基本模型与解题方法。

1. 相似基本模型1 ：

（一）A型，X型

在 △ADE和△ABC中，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.

（二）反A型，反X型

反A型：∵∠A=∠A,∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC.

反X型：∵∠DAE=∠BAC,∠D=∠B∴△ADE∽△ABC.

2. 相似基本模型2：

（一）母子三角形及射影定理：

如 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则其中有三对三角形相似，再根据对应边成比例，可得3条乘积式，即为射影定理。AC^２＝AD·AB，BC^２＝BD·AB，CD^２＝AD·DB

（二）类母子三角形及类射影定理：

如图，∠１＝∠B，则△ACD∽△ABC， ，AC^２＝AD·AB

三 、相似基本模型3：K字模型即一线三等角型

条件：

∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90°∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝60°∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝45°

以 上图形都存在的结论：①△ABC∽△CDE ；②AB×DE=BC×CD

强调：注意K字模型与光线反射的相似与区别。

一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系，其中，一线三垂直常存在如下几种图形背景：

四、相似基本模型4 ：

旋转型：旋转全等变化必有一对全等三角形，另一对相似的等腰三角形。

（ 一）全等手拉手：如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°，则△ABD∽△ACE

（二）相似手拉手：如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°，各边长缩小为原来的 ，

则△ABD∽△ACE.

3. 图 形的位似：如图，关于点O对称，

使 ，则△ABC∽△A₁B₁C₁.

使 ，则△ABC∽△A₂B₂C₂.

小结：画图形的位似需考虑2种情况，两个图形在位似中心的同侧和两侧。

五、相似基本模型5 ：圆幂定理型

结论：左图：PA×PB=PC×PD；中图：PA^２＝PC×PB；右图：PA×PB=PC×PD

以上结论均可以通过相似三角形进行证明。

以上五类基本模型是布置学生课后思考，通过微信私聊，以小组互助的学习模式，归纳小结相似的判定，之后在班级群里展示，教师引导补充总结得出的五种基本模型。总结之后要求学生自行打印或者作为笔记抄写，作为必记知识点去掌握。整个归纳过程渗透类比思想、化归思想、归纳思想、从特殊到一般的数学思想方法等，使学生在整个学习过程中不仅获得了数学的基本知识、基本技能，而且形成了数学基本思想和基本活动经验。

知识不能简单地由教师传授给学生，而应该由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以归纳总结。教师在教学中要从多方面揭示数学事实、揭示概念和原理的本质，引导学生积极地、主动地、有序地对知识进行归纳总结。在学习了相似的应用之后，故伎重施，同样要求学生以小组互助的学习模式去小结相似应用模型，因为有了第一次归纳的经验，学生不难得出以下模型，模型资料在集体整理之后同样发给学生理解掌握。

数学是思维的学科，几何更是一个严谨的逻辑系统，不能死记硬背，亦不能空洞理解，因此，在几何教学中要加强知识点间的联系与结合，促进学生不断完善整个知识体系，对数学问题进行有效地分析、推理、抽象、概括、综合，最终达到知识的升华。

数学思想不仅是数学教学的精髓，同时也是统领课堂教学的主线。新数学课程标准提出的总目标之一是使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。教师在教学中应努力渗透数学思想方法，实践“学为中心”的理念，立足于“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”，响应新课标的要求，做到数学课堂中数学思想方法的渗透，使学生在整个学习过程中不仅获得了数学的基本知识、基本技能，而且形成了数学基本思想和基本活动经验，从而提高学生的数学素养，提高教学效果，使学生受到良好的数学教育。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准修订组编，《义务教育数学课程标准解读》[M]，2011年版，北京:北京师范大学出版社，2011:118-121。

[2]黄凯燕，《初中数学渗透归纳意识到的教学模探究》[J],《中学数学研究》，2016年第1期3-5页。

3. 金玲亚，《浅谈初中数学课堂中数学思想方法的渗透》[J],《中学数学研究》，2016年第3期3-5页。

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