在小学数学教学中渗透数学思想——以推理为例

在小学数学教学中渗透数学思想——以推理为例

李    ,靖

安徽省来安县舜山镇中心学校  239200  

摘  要：推理是一种重要的基本数学思想。小学数学教学要在操作活动、交流互动、质疑反思、解题练习中渗透推理思想。合情推理是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳推理和类比推理；演绎推理是从一般到特殊的推理。要稍加分析，在小学数学教学中，学生几乎每一节课都有运用推理思想分析、解决问题的思维活动。

     关键词：小学数学；数学思想；推理

《课标2011版》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理……”［2］。

下面笔者结合自己的教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透推理思想

一、在操作活动中渗透推理思想

苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作是小学数学的一种重要学习方式。但是动手操作只是学习手段，通过操作学会思维才是学习目的。在操作活动中渗透推理思想，是一种很好的途径。

我在教学苏教版（下同）三年级上册“长方形和正方形的认识”时，设计了以下的教学活动。

1.抽象出长方形。

师：在你的周围，哪些物体的表面上有长方形？

学生交流后，教师用课件动态演示从物体表面上抽象出长方形。

2.猜想长方形的特征。

师：先仔细观察一下你手中的长方形纸，看看它长得什么样，再在小组内说一说。

全班交流。学生发现：长方形有四个角，四个角都是直角；有四条边，相对的边长度相等。

3.操作验证。

师：大家说长方形中四个角都是直角，相对的边长度相等，是怎么得出的？

生：看出来的。

师：是的。这个结论只是大家观察后猜想的。到底对不对呢？请你想办法验证。

（学生思考、操作，小组交流，全班交流）

师：请小组代表说说你们是怎么验证的。

生1：三角板上最大的角是直角。我们组用三角板上的直角去测量长方形中的每一个角（在投影上演示，顶点与顶点对齐，先将三角板的一条直角边与长方形中角的一条边对齐，另外两条边完全重合），它们都完全重合，所以长方形中的四个角都是直角。

生2：我们组是通过测量对边的长度来验证的。通过测量，我们发现，长方形中每一组对边的长度是一样的，所以对边相等。

3：我们组用了折纸的方法来验证。把长方形纸对折后，我们发现每组相对的两条边完全重合，所以，对边的长度是相等的。

……

4.回顾反思

师：刚才同学们自己动手验证了长方形的特点。回顾一下我们的学习过程，我们是怎么认识长方形的特点的？

教师引导学生反思学习历程，揭示“观察—猜想—验证—总结”学习过程，重点体会验证过程，其实也就是渗透推理数学思想。

例如验证长方形中的四个角都是直角的推理过程是：三角板上最大的角是直角，长方形中的四个角都分别与三角板上的直角重合，所以长方形中的四个角都是直角。

二、在交流互动中渗透推理思想

在小学数学教学中，教师经常让学生解释自己的想法，并组织学生讨论、评价，在交流与互动中得出结论。而在这样的交流与互动中，其实就经常渗透了推理的数学思想。

下面是我教学年级上册“三位数除以两位数”“四舍调商” （第18页例5）的教学片断。

学生读题，列出算式：272÷34。学生先尝试计算，再和小组同交流。

师：大家在计算时遇到什么困难了？

生：把34看作30试商，商9，34乘9得306,272不够减了。

师：你们是怎么解决的？

生：商9大了，就商8，才算出来。

师投影展示学生作业，并请2位学生再解释计算过程。

师：同学们听懂了吗？有什么问题想问的？

生：以前我们用“四舍”的方法试商，试一次就算出来了。今天我们还是用“四舍”的方法试商，试出的商怎么就大了呢？

师：对呀，以前我们用“四舍”的方法试商，一次就算出来了，今天怎么就要调整商了呢？难道是“四舍”试商法错了吗？请同学们小组讨论，看看究竟是“四舍”试商法错了，还是另外有原因。

（小组讨论，全班交流）

生1：我们组认为，“四舍”试商法没有错。这道题试商9大了，是因为我们把34看作30试商，除数变小了，商就会变大。

生2：我们组是这样想的，把34看作30试商，我们试商是想“272÷30”，可以商9。但是被除数不变，除数越小，商就越大。所以，试出来的商大了。

生3：我们组同意刚才两个组的意见。我们组的想法是，试商试商，就是第一次想到的商可能不一定是正确的。比如，这里把34看作30试商，可以商9，但是34乘9得306，比272大了，就说明把272本图书平均分给34个同学，每个人分不到9本，只能分到8本。

……

师：同学们刚才通过思考、讨论，把“四舍”试商法为什么会出现商大了的原因找到了。真是好样的！

在上面的片断中，学生运用了如下推理的方法思考问题。

⑴试商9,34乘9得306,306大于274，说明商大了；商大了，就要往小了调，所以再商8看看。

⑵在除法算式中，被除数不变，除数越小，商越大。把34看作30试商，除数变小了，商会变大。

三、在质疑反思中渗透推理思想

在重点或难点教学环节，教师鼓励学生质疑反思，或教师于无疑处设问促使学生反思，能很好地培养学生的推理能力。

我在教学五年级下册“2和5的倍数的特征”时，先按照教材的编写意图进行教学，让学生在百数表中用“△”画出5的倍数，用“○”画出2的倍数，再分别观察5和2的倍数有什么共同点，发现5和2的倍数的特征。一般到这里新知学习就完成了，下面该进行巩固练习了。但是，我觉得这样的教学，只是让学生从外表上“认出”了5和2的倍数，对于背后的道理并没有理解，学生知其然，不知其所以然，属于典型的“浅层教学”。所以，我接着进行了如下教学活动。

师：同学们刚才通过观察、比较，已经发现了5和2的倍数的特征。但是老师想知道，5的倍数的个位上为什么只能是0或5？2的倍数的个位为什么只能是0、2、4、6、8呢？这背后有什么道理吗？请大家独立思考，或写写算算，有了发现后在小组内交流一下。

（学生思考，组内交流，再组织全班交流）

师：哪个小组说说你们的想法？

生1：我们想，一个自然数乘2就是2的倍数，这个自然数不管是几位数，我们只要看它的个位乘2的结果就可以了。一个自然数的个位只能是0、1、2、3……9这十个数字，它们乘2的积分别是0、2、4、6、8、10、12……18，所以2的倍数的个位只可能是0、2、4、6、8。

生2：我们组的想法和他们组是一样的。一个自然数的个位只有0、1、2、3……9这十个数字，它们乘5的积分别是0、5、10、15……40、45，这些积的个位只有0和5两种可能，所以5的倍数的个位上一定是0或5。

……

在上面的教学中，学生其实是通过完全归纳推理的思路来证明5和2的倍数的特征的，这样的教学渗透了推理的思想，使学生发现了知识背的原因。

需要特别强调的是，在上述渗透推理数学思想的每个策略中，教师必须特别重视让学生解释自己的思考过程，因为语言是思维的外壳，学生如果能清楚地解释自己的思路或理由，即使他们的表述不可能像逻辑学教材上的完整推理过程，也能说明他们已经会用推理的方法去思考并解决问题，他们的推理能力已经得到培养。长此以往，推理的数学思想必将在学生的心田生根发芽、茁壮成长。

毋庸置疑，在小学数学教学中渗透推理的思想是一项潜移默化的重要任务，也绝不是一件能轻松实现的事。学生不必知道自己在“推理”，但是我们教师必须要有渗透推理思想的意识，并能持之以恒。

参考文献：

[1]韩怀罗.猜之有据,推之有法——小学数学课中的推理教学[J].新课程导学,2017(012):23-23

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