安徽省来安县舜山镇中心学校 239200
摘 要:推理是一种重要的基本数学思想。小学数学教学要在操作活动、交流互动、质疑反思、解题练习中渗透推理思想。合情推理是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳推理和类比推理;演绎推理是从一般到特殊的推理。要稍加分析,在小学数学教学中,学生几乎每一节课都有运用推理思想分析、解决问题的思维活动。
关键词:小学数学;数学思想;推理
《课标2011版》指出:“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理……”[2]。
下面笔者结合自己的教学实践,谈谈如何在小学数学教学中渗透推理思想
一、在操作活动中渗透推理思想
苏霍姆林斯基说:“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作是小学数学的一种重要学习方式。但是动手操作只是学习手段,通过操作学会思维才是学习目的。在操作活动中渗透推理思想,是一种很好的途径。
我在教学苏教版(下同)三年级上册“长方形和正方形的认识”时,设计了以下的教学活动。
1.抽象出长方形。
师:在你的周围,哪些物体的表面上有长方形?
学生交流后,教师用课件动态演示从物体表面上抽象出长方形。
2.猜想长方形的特征。
师:先仔细观察一下你手中的长方形纸,看看它长得什么样,再在小组内说一说。
全班交流。学生发现:长方形有四个角,四个角都是直角;有四条边,相对的边长度相等。
3.操作验证。
师:大家说长方形中四个角都是直角,相对的边长度相等,是怎么得出的?
生:看出来的。
师:是的。这个结论只是大家观察后猜想的。到底对不对呢?请你想办法验证。
(学生思考、操作,小组交流,全班交流)
师:请小组代表说说你们是怎么验证的。
生1:三角板上最大的角是直角。我们组用三角板上的直角去测量长方形中的每一个角(在投影上演示,顶点与顶点对齐,先将三角板的一条直角边与长方形中角的一条边对齐,另外两条边完全重合),它们都完全重合,所以长方形中的四个角都是直角。
生2:我们组是通过测量对边的长度来验证的。通过测量,我们发现,长方形中每一组对边的长度是一样的,所以对边相等。
3:我们组用了折纸的方法来验证。把长方形纸对折后,我们发现每组相对的两条边完全重合,所以,对边的长度是相等的。
……
4.回顾反思
师:刚才同学们自己动手验证了长方形的特点。回顾一下我们的学习过程,我们是怎么认识长方形的特点的?
教师引导学生反思学习历程,揭示“观察—猜想—验证—总结”学习过程,重点体会验证过程,其实也就是渗透推理数学思想。
例如验证长方形中的四个角都是直角的推理过程是:三角板上最大的角是直角,长方形中的四个角都分别与三角板上的直角重合,所以长方形中的四个角都是直角。
二、在交流互动中渗透推理思想
在小学数学教学中,教师经常让学生解释自己的想法,并组织学生讨论、评价,在交流与互动中得出结论。而在这样的交流与互动中,其实就经常渗透了推理的数学思想。
下面是我教学年级上册“三位数除以两位数”“四舍调商” (第18页例5)的教学片断。
学生读题,列出算式:272÷34。学生先尝试计算,再和小组同交流。
师:大家在计算时遇到什么困难了?
生:把34看作30试商,商9,34乘9得306,272不够减了。
师:你们是怎么解决的?
生:商9大了,就商8,才算出来。
师投影展示学生作业,并请2位学生再解释计算过程。
师:同学们听懂了吗?有什么问题想问的?
生:以前我们用“四舍”的方法试商,试一次就算出来了。今天我们还是用“四舍”的方法试商,试出的商怎么就大了呢?
师:对呀,以前我们用“四舍”的方法试商,一次就算出来了,今天怎么就要调整商了呢?难道是“四舍”试商法错了吗?请同学们小组讨论,看看究竟是“四舍”试商法错了,还是另外有原因。
(小组讨论,全班交流)
生1:我们组认为,“四舍”试商法没有错。这道题试商9大了,是因为我们把34看作30试商,除数变小了,商就会变大。
生2:我们组是这样想的,把34看作30试商,我们试商是想“272÷30”,可以商9。但是被除数不变,除数越小,商就越大。所以,试出来的商大了。
生3:我们组同意刚才两个组的意见。我们组的想法是,试商试商,就是第一次想到的商可能不一定是正确的。比如,这里把34看作30试商,可以商9,但是34乘9得306,比272大了,就说明把272本图书平均分给34个同学,每个人分不到9本,只能分到8本。
……
师:同学们刚才通过思考、讨论,把“四舍”试商法为什么会出现商大了的原因找到了。真是好样的!
在上面的片断中,学生运用了如下推理的方法思考问题。
⑴试商9,34乘9得306,306大于274,说明商大了;商大了,就要往小了调,所以再商8看看。
⑵在除法算式中,被除数不变,除数越小,商越大。把34看作30试商,除数变小了,商会变大。
三、在质疑反思中渗透推理思想
在重点或难点教学环节,教师鼓励学生质疑反思,或教师于无疑处设问促使学生反思,能很好地培养学生的推理能力。
我在教学五年级下册“2和5的倍数的特征”时,先按照教材的编写意图进行教学,让学生在百数表中用“△”画出5的倍数,用“○”画出2的倍数,再分别观察5和2的倍数有什么共同点,发现5和2的倍数的特征。一般到这里新知学习就完成了,下面该进行巩固练习了。但是,我觉得这样的教学,只是让学生从外表上“认出”了5和2的倍数,对于背后的道理并没有理解,学生知其然,不知其所以然,属于典型的“浅层教学”。所以,我接着进行了如下教学活动。
师:同学们刚才通过观察、比较,已经发现了5和2的倍数的特征。但是老师想知道,5的倍数的个位上为什么只能是0或5?2的倍数的个位为什么只能是0、2、4、6、8呢?这背后有什么道理吗?请大家独立思考,或写写算算,有了发现后在小组内交流一下。
(学生思考,组内交流,再组织全班交流)
师:哪个小组说说你们的想法?
生1:我们想,一个自然数乘2就是2的倍数,这个自然数不管是几位数,我们只要看它的个位乘2的结果就可以了。一个自然数的个位只能是0、1、2、3……9这十个数字,它们乘2的积分别是0、2、4、6、8、10、12……18,所以2的倍数的个位只可能是0、2、4、6、8。
生2:我们组的想法和他们组是一样的。一个自然数的个位只有0、1、2、3……9这十个数字,它们乘5的积分别是0、5、10、15……40、45,这些积的个位只有0和5两种可能,所以5的倍数的个位上一定是0或5。
……
在上面的教学中,学生其实是通过完全归纳推理的思路来证明5和2的倍数的特征的,这样的教学渗透了推理的思想,使学生发现了知识背的原因。
需要特别强调的是,在上述渗透推理数学思想的每个策略中,教师必须特别重视让学生解释自己的思考过程,因为语言是思维的外壳,学生如果能清楚地解释自己的思路或理由,即使他们的表述不可能像逻辑学教材上的完整推理过程,也能说明他们已经会用推理的方法去思考并解决问题,他们的推理能力已经得到培养。长此以往,推理的数学思想必将在学生的心田生根发芽、茁壮成长。
毋庸置疑,在小学数学教学中渗透推理的思想是一项潜移默化的重要任务,也绝不是一件能轻松实现的事。学生不必知道自己在“推理”,但是我们教师必须要有渗透推理思想的意识,并能持之以恒。
参考文献:
[1]韩怀罗.猜之有据,推之有法——小学数学课中的推理教学[J].新课程导学,2017(012):23-23
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