在类比迁移中发展学生的数学素养

在类比迁移中发展学生的数学素养

杜甫

四川省广元市利州区北街小学  628000

【摘要】《数学课程标准（2022版）》指出：通过数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。因此，教学中，应遵循学生认知形成和发展的客观规律，充分调动学习内因，适度适当发展学生的运算能力，而采用“类比迁移”的基本策略能促进学生数学思维品质和学科素养多元化、深刻性的发展。

【关键词】类比迁移 运算素养 策略

一、借旧知模型，在类比迁移中夯实运算素养形成之基

计算教学最佳的思维引导是以“旧知”为生长的原模型，紧紧抓住原模型，把旧知铺垫和情境学习有机融合，将新旧知识进行“类比”衔接，将旧知的模型解决方法“迁移”至新知之上，在思维的“生长点”处，既培育抽象思维，又展现思维发展的深刻性，夯实“以旧带新”这一运算素养提升和发展的基础。

【教学片断一】

师：今天听课的老师特别多，又运来了几箱矿泉水，现在你能算一算一共有多少瓶矿泉水吗？怎样列式？

生1：可以列成9乘24，或者24乘9。（教师板书24×9）

师：会算吗？那就请同学们开始尝试着算一算吧。

师：下面请生2和大家分享计算方法，掌声欢迎。

（生2介绍自己的方法）

师：你是怎样想到这样计算的？

生2：我们已经学习了两位数乘一位数进一次位的，这个题是需要再进一次位的，只需要按照原来的方法继续向前计算和进位就可以了，道理是一样的！

【思考】“原认知”是一切认知发展的基础，本节教学中，教师创设情境引发旧知的有序析出，通过对“24×3”算理算法认知的再次回溯，顺势而上，转述情境，变而为“24×9”的解决问题新知，首先将“一次进位”类比迁移到“连续进位”；其次将算理“满十向前进一”类比迁移到“满几十就向前一位进几”；最后将“数位值表达”从“十位上”类比迁移到“百位上”。整个思维力推进过程，以“学生自主构筑”为主，思维在类比迁移中实现有效的孵化和萌发，算理和算法在类比迁移中深刻的表达和印记。

二、促优化方法，在类比迁移中深植运算素养形成之根

皮亚杰心理发展认知理论认为：人的认知结构在形成中具有稳定性，情境问题若已超出学生的原认知系统，且认知水平存在差异，这就会导致一系列认知冲突的产生。因此，在运算教学中，教师要善于把握和抓住“原认知”“差异水平”和“认知冲突”，进而激发学生优化原方法、探究新方法的欲望，在类比迁移中实现运算素养“算理算法”这一根本的发展。

【教学片段二】

师：三位数乘一位数？学过吗？能计算吗？大家敢挑战一下吗？

生1:计算137乘6，先用6去乘7个一等于42个一，在个位上写2，向十位进4；再算6乘3个十，等于18个十，再加上个位进上来的4个十，就是22个十，在十位上写2，向百位进2；最后算6乘一个百等于6个百，再加上十位上进上来的2个百就是8个百，所以结果是822。

师:同意他的计算过程和结果吗，同意的请举手。（约95%的举手）接下来，我们听听生2的意见。

生2:计算179乘4，首先用4乘9个一等于36个一，在个位上写6，向十位进3；再用4乘7个十等于28个十，加上进的3个十就是31个十，在十位上写1，向百位进3；最后算4乘1个百等于4个百，在百位上写4；所以等于416。

生齐:错啦、错啦。

生3:最后一步错啦，4乘1个百等于4个百，还要加上十位上进上来的3个百，一共是7个百，结果应该是716。

师:同学们真了不起，不用老师教，你们也能计算三位数乘一位数，为什么呢？

生4:因为我们已经学会了两位数乘一位数的计算道理和计算方法，只要按照这样的方法依次往下算就对了。（教师在“两”字下面，用红笔写上“多”字）

【思考】思维品质的形成是数学素养提升的重要衡量标准。“两位数乘一位数”作为“源问题”，为学生的意义学习提供了认知源；“三位数（多位数）乘一位数”作为“靶问题”，为挑战学习提供了目标源，实现“源问题”到“靶问题”的认知构发，就是类比迁移学习策略的价值所在。教学中，教师从“后两道题目有什么不一样的吗”的认知冲突问题入手，用“你敢挑战吗”点燃冲突，用“不用老师教，你们也能计算三位数乘一位数，为什么呢”推进问题，用“小组讨论算法”抚平冲突，在思维的“求同存异”中，学生从“源问题”中找到关系，厘清思路，固化方法，类比迁移，成功实现对“靶问题”的贯通和优化原方法、探索新方法的目标，“优化方法”的过程始终牵引思维发展和素养提升，构发起“算理算法”运算素养形成的根本。

三、设探究时空，在类比迁移中领悟运算素养形成之核

根据加涅信息加工学习理论，技能和学习是建立在认知基础之上的积累过程。基于此，为学生设置类比迁移的探究时空就显得十分必要，从而促发学生带着思考和思想去应对新的尝试，带着计算的算理算法进行适合学生认知的新思维发展，将内隐的思维通过类比迁移，以外显的方式推进至纵深处，以此来形成运算素养形成的要核。

【教学片断三】

师：计算“多位数乘一位数”，那么“多位数”你想到了几位数？能写出一个“多位数乘一位数”的算式吗？

师：（学生在练习本上写，一会儿后）愿意写到黑板上来的同学请上来写出来，展示一下。

（学生争先恐后到黑板上，把自己想到的算式写出来：3587×7=；23689×8=；123456789×9=；454545×8=……）

师：这些算式写的很有创意，请用它考考你的同桌，看谁能计算的又好又快。

【思考】提出一个问题比解决一个问题更重要，正是问题牵引思维的低、中、高阶发展，促进学生思维水平高阶发展是课堂教学的先决任务。本节教学中，教师在多元化的整体练习之后，设置了一个类比迁移的练习时空，“‘多位数乘一位数’你能想到一个几位数呢？列出一个算式，考考你的同桌”一个开放且富于挑战性的体验性活动任务，又一次打开了学生思维的闸门。学生敢于、善于、乐于考查别人是他们的共性，于是诸如“123456789×9”算式的应运而生，点亮了课堂，也点燃了热情，把“学堂”变成了“考场”，把“自己”变成了“考官”，把“同桌”变成了“考生”，内化后的算理算法被类比迁移至更广阔的计算天地，从认知到技能，从技能再到技艺，学生的能力得到最深刻的发展，这正是运算素养之核心要义：触类旁通。

【参考文献】

[1]教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022.

[2]郭斯萍.加涅的信息加工学习理论及其教学模式[J].江西教育.