巧借几何直观，助力数学理解——以小学数学数的运算教学为例

巧借几何直观，助力数学理解——以小学数学数的运算教学为例

邱梅珍

文苑小学  青海 西宁 810001

摘要：运用几何直观,不仅在"图形与几何"的教学中发挥着无法取代的重要功能，并且贯穿于小学数学整体学习的全过程。几何直观在小学数学运算教学课程中的运用，可以让学生更直观地掌握数学学习内容，从而发展学生的空间想象能力，并可以提高学生的科学认知和创造力。同时，利用专项课程研究方法，还可以提高老师的学科教育素质。

关键词:几何直观；小学数学；运算教学；策略

《新课程标准》认为:几何学直接是指一种可以通过图像说明几何学和其他数学现象、可以探讨问题的科学方法、可以预测结论。在小学数学课堂教学中，利用几何学直接可以使繁琐的数学现象显得更加简洁、生动。应用几何直观，不但在"图形与几何"的教学中充分发挥着至关重要的功能，而且贯彻于整体教育全过程。就几何直观在小学运算教学课程中的具体运用做出了积极的尝试和探索，以此优化数学学习效果。

一、运用几何直观，深化理解知识内容

小学生形象思维一直占据着主导地位，对基础知识的掌握必须建立在大量典型的直观形象基础之上。所以，将课本中静止的、比较难掌握的概念，利用几何方法直观生动形象地表现出来，让抽象的概念成为看得见的数学知识，从而帮助学习者更直接地掌握学习到的内容。如在学习《速度、持续时间和过程》时，车速理论的掌握是这堂课的教学关键，也是处理有关课题的重要依据。快慢这个概念在生活中很常见，学生通常都会明白一般所说的快慢指的就是快慢。但是它并不同于行程和时限，由于行程这个量通常是学生都可以直接看见，所以十分清楚，因此时限也是学生最常见的单元，而快慢概念则相对抽象，它是指单位时间内移动的里程，其单元一般由行程单位和时间单位两个部分的重复所构成，由于这个表述方式对于学生来说相对陌生，所以掌握起来也有相当的难度。所以，在教学时我充分运用了直观图。首先根据情境导入，我们的距离书店只有三百米左右，而小明要跑四分钟，而进化铠甲骑士谢瓦利埃要跑六分钟，哪个人跑的快些?然后我们经过统计，发现了小明每分钟跑七十五米，而进化铠甲骑士谢瓦利埃每分钟跑五十米，小明快些。但这时候他们还是经过统计的比较发现的，对这些数据所表示的究竟是速度，概念的认识还十分含糊。这时候，我给出了二个同样长度的线段，表示三百米，把它们平均分为四份和六份。说的是"每分走多少米"，也就是他们各自的成绩，经过每份长短的对比，知道自己的成绩比小红要快一点。利用几何形象将速度的含义具体化形象化，有助于学习者攻克知识掌握上的困难，切实掌握知识的实质与意义。

二、利用几何直觉，发展空间想象力

几何直觉是一个创造性思想，关于几何上的许多现象，启发往往源自于几何直觉。数学家总是力图将他们所探索的课题，尽量化为人类可以利用的几何直观现象，并让其成为数学探索中的重要向导。如在学习《积的变化》时，它是在培养学生了解三位数乘二位数的方法的基石上展开教学内容的，重点指导学生探究在一个约数不变后，另一约数与乘积之间的不同状态，进而总结乘积的变化。所以，通常教师在课堂教学中都会首先介绍几组计算，经过运算，观察约数与积的性质，最终总结出原理，再让学生利用例子加以证明，然后利用原理解题。固然，这样的课程对于凸现的数学能力有一定的影响，不过如果在本节课中和平面形状的认识相结合，使他们通过形状的面积变化认识积的规律，就不但更易于掌握知识点，同时对他们几何直观的训练具有重要的意义。上课时，教师要展示一个正方形，知道它的高和宽分别是80、60，所求的积是80×60=480。然后正方形的长不变，而宽度也缩小了，让学生们估算改变后正方形的体积大概为多少，并说说估算的方式。之后学生们纷纷表示正方形长不变，而宽度减小，所以体积也减小，因此估计结果都减少了三倍。然后验证学生计算是否合理。在这个环节的设计中，学生可以通过对形状的改变意识到，如果正方形的边长不变，体积因为宽的减少而减小。接着如果正方形长还是不变，将把正方形的边长再增加，让他们告诉说这时候正方形的体积变化。在他们看到积的规律之后，教师给他们对算式进行小结:两数相加，这两数叫因数，其结果就是积。能按照刚才看到的规律，来说一下计算方法中因数与积的变动现象吗?由此，积的规律就水到渠成地概括起来。通过长方形体积大小与长度和宽度之间的关系，可以了解面积的变化，从而培养学生对几何学直觉的意识，同时也从计算中培养学生的空间想象能力。

三、运用几何直观，提升创造意识

通过几何图形将直观概念中的问题和结构加以说明，可以有助于学生探讨并解决，这是一个十分关键的技术。如在学习《用连除解决》时，教师利用情景指导学生在获取和整合数据的进程中，发现自己要处理"每一个小圈有几个人"的这种问题还需要处理一些中间问题，因此学习用连除解决，就需要先构建起与处理这一类问题的人数量相关的模式，并能解释应用，从而为学生以后学习处理这种问题打下了基础。由于经过前面每节课的学习用连乘问题，学生已经有了从各种角度寻找问题的策略经验，所以在这堂课当学生明白题意后，笔者便大胆放手让学生直接尝试用不同的方式解决。当学生给出三个不同的计算方法时，建议学生可以尝试用图形说明这三个计算方法所代表的含义，再指导学生观察直观图比较三个计算间的联系和差异。于是，出现这样的问题:有四百本要放入二个书架上，一个书柜分五层，每一层又能放几本书呢?让学生先写出计算方法再用图形表示出来，于是学生就看到画出的直观图和上一题画出的图形是一致的，才明白尽管这两个问题的时间背景不同，总量也不同，但问题中所包含的数学问题的基本形式却是一致的。最后，设置问题:像这样的图形还能够处理什么样的复杂问题?而利用几何直观，将复杂问题用画图的形态表达，是"去情境化"的过程，是一种数理模型的处理过程，它通过将情景中的数量关系加以提取，并直观地表示，进而利用这个数学模型处理相应的复杂问题。这种教育，形象思维和形象产生的直觉，加深他们对数学的认识，提高了创造水平。

结语

总之，在小学运算教学的课程中充分运用了几何学直观法，把抽象概念的数理语句和直接形状语句有机地融合一起，将抽象概念逻辑思维和直接形体逻辑思维紧密结合在一起，以完成抽象观念和具体化表象之间的连接与过渡。这种教学方式，能够把原来繁杂抽象晦涩难懂的运算教学的数学难题变得简明、形象，提升教学效果。

参考文献

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