程序化思维在小学中段数学竖式计算中的应用探索

程序化思维在小学中段数学竖式计算中的应用探索

魏明红,王晏锦

四川大学附属实验小学清水河分校 610000

关键词程序化思维  竖式计算  计算一次正确率

摘要运算能力是小学阶段数学核心素养之一，利用竖式进行正确计算尤为重要，而且竖式计算的一次正确率直接影响了学生的计算正确率和数学成绩，通过对学生计算错题的分析并结合日常教学经验，我们将程序化思维应用在小学中段数学竖式计算教学中，通过培养学生的程序化思维来帮助他们掌握竖式计算的方法和步骤，从而提高学生的竖式计算一次正确率，进而提高小学中段学生计算能力、形成规范化思考问题的品质。本文结合北师大版四年级上册第6单元《参观花圃》一课中“三位数除以两位数”的除法竖式计算教学来探索程序化思维在小学中段数学竖式计算中的应用。

正文

小学阶段是学习计算方法和明确计算道理的重要时期，进而形成、夯实计算能力，是为后续高质量数学学习奠定基础，竖式计算在小学中段学习占比大、涉及题型较多，所以提高学生竖式计算一次正确率，是我们的当务之急。通过对学生错题原因的进一步分析和总结，我们发现，学生在竖式计算时不按竖式计算步骤进行，计算过程不严谨等，主要是因为计算思维混乱，而造成竖式计算的正确率不高。

很多专家及学者从提高计算能力的角度上对小学生计算错误原因进行了分析、并对错题类型进行梳理分类，据此提出了相关改进措施。山东师范大学的甄欣欣调查了学生在计算中反复出现错误的原因，并进行了分析[1],首都师范大学的李燕对小学生在除法计算中的竖式计算错误进行了总结。[2]何凤娟提到要提高中段学生的计算能力，要关注提高指导计算方法，促使习惯养成。[3]郭小宁说提高计算能力，要在理解算里的基础上掌握计算法则和定律，再在这个基础上再养成良好的计算习惯。[4]

沈正权也在《竖式计算的错误成因探究》中说到，学生由于运算程序紊乱导致的错误多，主要是由于计算程序松散、概念模糊造成的。利用简单的计算和相关口诀,按程式化的步骤，无论多么复杂的计算便都能完成。[5]上海师范大学的刘颖调查研究了四年级学生对除法竖式的理解说到，竖式除法不仅涉及程序性知识，也涉及乘法、减法以及除法的相关概念性知识，是学生学习的重难点。[6]

江苏苏州特级教师蔡宏圣在《当下整数竖式计算教学:数学史的视角》里说到，现在通行的竖式计算更本质的意义——算法的程序化 、机械化。所有的加减最可以终归结为20以内的加减法,所有的乘除都可以归结为表内乘除法。利用简单的计算和相关口诀,按程式化的步骤，无论多么复杂的计算便都能完成。[7]

因此，基于学生数学学习和成长的需要，结合平时的计算教学经验和研究相关的文献，我们一致认为小学竖式计算是可以通过训练培养学生程序化思维，来帮助学生学生减少竖式计算中的错误，提高竖式计算一次正确率，进而提高学生计算能力。

程序化思维方式就是按一定步骤有序思考，从而帮助学生克服解题中的诸多不良习惯，使学生解题时有章可循。对中段学生来说，面对较大数的竖式计算时，先将算理明确化，再将算法步骤化，利用20以内加减法和表内乘法，按程序化的步骤训练，以此帮助学生提升思维的缜密性，从而顺利完成相对复杂的计算。

下面我们将结合北师大版小学数学四年级上册第六单元《参观花圃》这节课，来阐述我们的应用探索。这节课的重点是三位数除以两位数的竖式计算在商定位后试商的步骤和方法。“试商”是本节课的重点也是难点，这个部分的内容是前面三位数除以两位数（整十数）的继续，也是后续“调商”的基础，贯穿着本单元除法学习的思维主线：定位--试商--调商。这节课试商的关键，是要将非整十数除数近似看作和他最接近的整十数来试商。

一、复习三位数除以整十数除法的计算过程：体现上节课“确定商的位数”内容。

出示620÷70，请学生计算并全班交流，说计算过程，回忆计算方法。教师根据学生口述板书要点如下。

方法：1.被除数是三位数除数是两位数，先看被除数的前两位，够除，商是两位数；如果不够除，看被除数的前三位，商是一位数。

2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

3.每次除得的余数要比除数小。

步骤：1.确定商的位数。

2.试商。

3.竖式计算。

通过复习总结前面学习的内容，将三位数除以两位数的基本方法和步骤简明扼要的呈现出来，有意识的培养学生用程序化语言来内化算理、规范竖式计算的算法，帮助学生提升竖式计算一次正确率及更高效进行后续新课内容学习。

二、探索除数三位数除以两位数（不是整十数）的笔算方法（商是一位数）。

出示154÷22：

1.确定商的位数，看被除数前两位15＜22，不够除，商是一位数。

2.试商：22×（  ）≤154，先让学生尝试计算。部分学生会遇到困难，难在不能像前面的题一样“一眼”试出商几，因为现在的除数不是整十数了，不好用口诀直接算。

①你是怎么做的？---22近似看作20来算。

②你怎么想到要把22估成20呢？---估成整十数20，方便我们用乘法口诀求商；估成整十数20，就可以用到前面的计算方法了。

③把22估成20，用到了以前学的什么知识？---四舍五入的方法，四舍。

④接下来怎么做？---用乘法口诀试商。用20来试商，想二（个十）七十四（个十），20×7=140，140＜154，二八（个十）十六（个十），20×8=160，160＞154，不行。可能是7。

⑤为什么不能是8？---把除数22估成20，估小了，那真实结果会比估出160更大，估出的160已经比154更大了，所以肯定不行。

⑥如果真实结果等于154可以吗？---可以；比154大可以吗？---不可以，要小于或等于才可以。

⑦要知道真实结果是不是大于154呢，怎么办呢？---算！7×22=154，正好等于154。

3.竖式计算。说明商7是可以的。接下来教师带领学生在黑板上书写竖式计算过程，并强调试商的方法。

小结：

在计算154÷22时，我们的计算步骤是：1.确定商的位数。2.试商。3.竖式计算。

我们在试商时，我们的方法是：(1)估。(2)试。(3)选。

讨论完需要将除数“四舍”的情况，我们再继续学习需要将除数“五入”的情况，完成120÷18的学习。教师在指导时，重点关注试商的方法。

除法竖式笔算是程序化计算，必须理解算理，避免算理被淹没在机械的操练之中。为此，教科书特别强调竖式计算时应先估计商是几位数，通过举例说明除数是两位数的除法如何试商，合作探究如何试商，加强对除法算法与算理的理解和把握。

竖式计算的程序化思维，不是生硬地教给学生方法和步骤，教师关注学生的思维生长过程，通过引导让学生去探索、去发现，再总结归纳得出，并且在后面的练习中持续巩固，从而让学生建构看、思、说、写的计算模式，提高学生程序化思维能力和手、口、眼、脑的协调能力。

在竖式新课学习期间，应当合理安排竖式计算的练习，学生在校完成竖式计算相关作业，教师及时关注学生竖式计算的学习情况，每个学生都当天过关，不欠账不拖账，养成正确计算的第一印象和计算习惯。在后续课程中，建议每天开课1题，巩固掌握计算方法、强化竖式计算的程序化思维，培养学生养成用程序化思维计算的习惯，激发计算兴趣和数学学习兴趣。

参考文献：

[1].小学中段学生常见反复性计算错误研究 ——以济南某小学为例[D].甄欣欣.山东师范大学.山东.2022

[2].李燕.小学生除法竖式计算错误的主要类型及错因分析[D].首都师范大学.北京.2007