凸显本质核心   疏通运算脉络——《小数加减法》单元整体教学思考

凸显本质核心   疏通运算脉络——《小数加减法》单元整体教学思考

金俊倩

浙江省金华市南苑小学321027

一、纵横梳理——析教材。

单元整合课不是简单地做“加法”或“减法”，我们将《小数加减法》这一知识置于这一单元、这一学段甚至整个知识体系中来整体审视和研读，有利于教师站在学科体系的高度审视单元学习的作用和价值。

1.基于知识体系纵向梳理。

基于运算的算理与算法思考，可以将数的（加减法）运算划分出三部分，即：“整数加减运算”、“小数加减运算”和“分数加减运算”。因为整数和小数的计算单位都是十进制的位值制，因此两者的核心本质是一脉相承的，即“十进制单位的累加或减少”。

再以“算理、算法”为核心深入研究，会发现整数加减法的“个位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”，分数加减法的“先通分再加减”，三者看似不同，但背后的本质都是“相同计数单位的数相加减”，以这一本质为核心，整数、小数和分数的运算就有了紧密的内在联系，所有的加减法运算就形成了一个完整的知识网络。

2.基于单元视角纵向梳理。

学生是在经历整数加减法学习后开始学习小数加减法，而小数加减法的学习又分为两次：一次是三年级上册初步认识小数后，以元、角、分作为模型支撑的一位小数加减法；第二次是四年级下册学习了小数的意义之后，学习位数不同的小数不进位、不退位、进位和退位加减法。

二、整体规划——理路径。

在整体把握教材编排、纵横梳理学习内容及学生学情的基础上，笔者认为，北师大教材安排“买菜”和“比身高”现实情境，均是以位数相同的小数加减法为切入点开展教学，虽然降低了学生的理解和计算难度，但容易被整数加减法末位对齐的影响，难以引发认知冲突，难以让学生将关注点放到“小数点对齐”上，不利于理解“小数点对齐”的本质。因此，笔者尝试整合改造“小数加减法”，将四年级下册小数加减法的第一第二课时整合为一节算理算法课，定为小数加减法单元核心课，从位数不同的小数加减法入手，更能启发学生的深层次思考。具体课时安排如下：

基于以上分析，将第一课时算法算理核心概念课的教学目标定位如下：

1. 在具体情境中融合估算、口算、笔算，通过操作、思考、交流，理解并掌握小数加减法的意义和计算方法，能够正确进行计算。
2. 经历小数加减法算理的探究过程，能借助多元表征完整地表述算理，理解小数点对齐的算理，发展初步的分析、抽象等思维能力。

三、典型设计——抓核心

◆（一）改造情境，精心选材。

1.呈现材料：

4月23日是读书日，胡老师准备为在幼儿园读书的女儿买一些书籍，特意跑了一趟书店，有几款书我比较喜欢，请仔细观察下图，你发现了哪些信息？

2.提问：根据以上信息，你能提出哪些数学问题？

3.我们选择其中的三个问题一起来展开研究。

（1）买一本《数学家的故事》和一本《幼儿画报》要花多少元？

（2）一本《数学家的故事》比一本《幼儿画报》贵多少元？

（3）一本《数学家的故事》比一本《格林童话》便宜多少元？

◆（二）多元表征，理解算理

1.小数部分位数不同的小数加法

（1）买一本《数学家的故事》和一本《幼儿画报》要花多少元？你能估一估吗？

（2）这个问题如何解决，学生独立列式，尝试列竖式计算。

（3）展示交流

（3）想一想：你同意谁的算法？

（4）多元表征：

a.用你喜欢的方法验证（借助生活经验、画图等）

b.有困难的同学，可以借助数位顺序表。

（5）汇报交流多元表征。

a、估算的结果是10元左右，所以第一种算法一定不对。

b.以元、角、分为模型表征。

追问：谁能从他的图里看懂为什么4和5加，而不和2加？

小结：他们都是把几元和几元相加、几角和几角相加、几分和几分相加。

c、正方形模型表征。

小结：他们都是几个1和几个1相加、几个0.1和几个0.1相加、几个0.01和几个0.01相加。

追问：你能看懂他的算法吗？

小结：个位和个位上的珠子相加、十分位和十分位上的珠子相加、百分位和百分位上的珠子相加。

（6）沟通验证方法间的联系。

①横向沟通算法。

a.比较上面3种算法，想一想有什么相同点？

b.为什么要相同数位对齐？（相同的计数单位相加。）

c.演示: 将三种方法逐次填到到数位顺序表中，说一说你的发现。

②纵向沟通算法

a.思考：今天学习的小数加法和以前的整数加法有什么相同点和不同点？

c.小结：整数加法和小数加法看似不同，但其实“小数点对齐”和“末尾对齐”的本质是相同的，都是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐的背后的本质就是“相同计数单位的个数的累加”。

2.探究小数部分位数不同的小数减法

（1）独立笔算解决第二个问题

     交流：从高位开始算？还是从低位开始算？（发现不退位减法不能体现冲突，从高位起和从低位起都可以。）

（2）独立笔算解决第三个问题。

交流讨论：

①判断：第一种算法问题在哪里？

②讨论：第二种和第三种结果相同，不同的是第三种12.3的末尾添了“0”。这个隐形的“0”添得有道理吗？依据是什么？这样添有什么好处？

③小结：添上这个“0”它能清楚的看出是几减2，而且还可以变成末位对齐，小数和整数的计算方法变得统一了，这样不容易出错。

设计意图

通过各种不同直观模型的表征和对比，精心设置关键问题，让学生在层层追问、对比中感悟到不同模型表征背后的相同之处，将算法与算理有机融合；并将小数加法与整数加法之间进行对比，找到它们之间的联结之处，逐渐接近算理本质。

◆（三） 沟通算理，拓展提升

1.口算：

6.66+0.03=           6.66+0.3=           6.66+3=

对比呈现竖式，讨论：计算小数加减法时要注意什么？

把小数末尾添“0”和连续退位减放在学生理解算理之后，分散学生学习的难点，再将验算方法和被减数是整数的减法等多种小数加减法例题融入多层次的习题中，让学生充分经历提炼算法和算理的过程，丰富计算的经验，提升运算能力。最后让学生对比整数加减法、小数加减法、分数加减法相同之处，打通三者之间的相通之处，理解三种运算的本质是“相同计数单位的累加”。