微课为媒，等量代换为核心思想——提升学生的数学思维和看图能力

微课为媒，等量代换为核心思想——提升学生的数学思维和看图能力

温凯飞

梅州市平远县冬青实验中学  广东  梅州  253100

摘要：等量代换作为一种数学教学中常用的数学解题方法，借助适当的变化，使用一种量与另外一种量进行有效替换，促使数量关系能够更快明朗、简单，进而将解题路径有效找寻出来。等量代换核心思想不仅能够有效提升初中生的数学思维，而且借助相关条件在图形中代来换去，同样能够促使初中生的看图能力得以显著提升。为有效提升课堂教学有效性，教师应该加强对微课教学模式的有效应用，其具备直观形象、方便快捷、制作简单等优势，有较强的应用价值。基于此，本文以微课为媒等量代换为核心思想，对提升学生的数学思维和看图能力的有效教学策略做进一步探究分析。

关键词：微课；等量代换；核心思想；数学思维；看图能力

初中数学在初中教学体系中占据着非常重要的地位，其中几何证明在初中数学中同样占据着较大的比重。绝大多数难度较大的压轴考题基本上都为几何证明题，而在进行几何证明期间，几乎每道几何证明题都会使用到“等量代换”这种解题方法。为此，教师应该有效开展“等量代换”教学活动，帮助初中生能够灵活应用“等量代换”核心思想。其中微课这一教学手段因具备短小精悍、直观生动形象等特点，备受教师和同学们的喜爱。为此，教师可以有效应用微课来开展“等量代换”教学，通过开展系统化的专题训练，来帮助初中生进一步提升看图能力与数学思维能力，促使初中生的解题水平得以显著提升奠定基础。

一、寻找等量关系，整合条件和对应的结论完成问题的解答

在开展“等量代换”专题训练的过程中，教师可积极应用真实、生动的微课课件作为课堂辅助教学工具，把问题与相对应的图形借助微课的形式更加直观地呈现出来，方便教师和初中生有效分析教学内容。同时，为有效提升初中生的解题能力，教师应该引导初中生掌握有效的解题流程，为今后养成一个良好的解题习惯奠定基础[1]。首先，教师应用引导初中生认真进行审题，将数学题目中的已知条件找寻出来，并通过认真的分析，将每个条件相对应的结果有效探寻出来；其次，教师应该引导初中生以问题为中心，将数学题目中给出的已知条件与所分析出的对应结果找寻出来；最后，通过有效整合已知条件与相对应的结论，就能够进一步完成问题的解答[2]。

例如，在使用“等量代换”解题时，教师可以引导初中生结合数学问题有效分析，发散性思考，进而找寻出相应的等量关系。具体步骤如下：其一，认真审题，分析条件，得到每个条件对应的结果。如图1所示：

①∵M、N分别是AB、CD的中点

  ∴BM=1/2AB,CN=1/2CD

②∵AB=CD

  1/2AB=1/2CD

∴BM＝CN（等量代换）

其二，问题是中心，条件及对应的结果都围绕着解决问题来转。

③∵CM=BM+BC

     BN=CN+BC

其三，整合条件和对应的结论，解决问题。

结合②、③不难看出，依据等式的基本性质1，BC＋BM＝BC＋CN，所以就可以求出CM＝BN。

由此可见，通过数学题目进行发散性分析，将数学问题中存在的等量关系找寻出来，进而借助等量代换的方法很容易将问题解答出来，其不仅能够有效锻炼初中生的数学思维，而且对于初中生解题能力的提升和解题习惯的养成都能够发挥积极促进的作用[3]。

图1

二、借助数形结合，有助于快速发现并找到数量关系

数形结合能够把逻辑性较强，且较为抽象难懂的数学关系有效简化成为初中生更易于理解的直观、形象或具体的图形，以此来帮助初中生降低理解难度。在实践教学中不难看出，借助数形结合的教学模式，不仅更有利于初中生有效分析实际问题，而且更便于初中生将数学问题中正确的关系式有效找寻出来。为此，在实际教学过程中，教师就可借助微课课件，通过图形结合的教学方法，引导初中生根据实际问题给出的具体条件完成相关辅助线的绘制，以此来帮助初中生快速发现并找出相应的数量关系，提升其解决问题的能力[4]。

例如，如图2所示，使用数形结合的解题思路如下：

①∵∠AOB=X,∠BOD=90°

  ∴∠AOD=90°-X

②∵OF平分∠AOD

  ∴∠AOF=1/2∠AOD

  ∴∠AOF＝1/2（90°-X）＝45°-1/2X（等量代换）

③∵∠AOB=X

  ∴∠AOC=180°-X

④∵OE平分∠AOC

  ∴∠AOE=1/2∠AOC

  ∴∠AOE＝1/2（180°-X）＝90°-1/2X（等量代换）

⑤∵∠FOE=∠AOE-∠AOF

  ∴∠FOE＝90°-1/2X-（45°-1/2X）＝90°-1/2x-45°＋1/2X＝45℃（等量代换）

图2

由此可见，条件和图形应该形影不离，借助数形结合的解题方法，更有助于初中生快速发现并找到数量关系，并有效解决问题[5]。

三、从大局出发，着重培养学生整体思路的形成

借助以上层级题目的训练，初中生不仅能够有效掌握解题思路，而且其看图能力也得到了进一步提升，促使初中生能够有效体会和感悟到，条件与问题和图形间是紧密结合在一起的，解题思路都可以从图形中分析出来。由此可见，有效提升初中生的看图能力，确实为提升初中生解题能力的关键所在

[6]。教师在实际解题过程中，尤其是针对难度较大的题型讲解期间，教师应该注重先引导初中生有效理解每个解题步骤，然后再对具体解题过程进行细化分析，对于某个知识点无法有效理解的，教师再针对性地进行有效解答。如此一来，初中生才能够通过解题训练把相应的解题思路转化成自己的解题思想，进一步提升其解题水平和解题能力，构建以大局出发，着重培养学生整体解题思路的形成[7]。

例如，借助“等量代换”核心思想的解题思路如下：

已知直线AB／／CD，点M，N分别在直线AB，CD上，P是平面内一个动点，且满足∠MPN＝90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ＝∠PNC.

（1）如图3，当射线NQ与NM重合，∠QND＝50°时，则∠AMP等于多少度？

①∵∠PNQ＝∠PNC，∠QND＝50°

∴∠PNM＝（180°-∠QND）÷2＝（180°-50°）÷2＝65°（等量代换）

②∵∠MPN=90°

∴∠PMN＝180°-∠MPN-∠PNM＝180°-90°-65°＝25°（等量代换）

③∵AB／／CD，∠QND＝50°

∴∠AMN=∠QND＝50°

∴∠AMP=∠AMN-∠PMN＝50°-25°＝25°（等量代换）

图3

当完成以上问题的解答时，教师还可以进行拓展问题的设计，让同学们自行解答练习题二，如图4所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND＝α时，求∠AMP的度数（用含α的式子表示）。

图4

由此可见，解题训练实际上就是学生数学思维从“分析发散，到整合条件问题”的一个形成过程，教师通过等量代换相关解题思路的引导，让初中生通过在重复的训练中熟能生巧，以此来提高初中生的实际解题能力[8]。

结束语：

为有效培养初中生的等量代换为核心思想，教师可以通过寻找等量关系整合条件和对应的结论完成问题的解答、借助数形结合有助于快速发现并找到数量关系，从大局出发重在整体思路的形成等有效策略，促使初中生的数学思维和看图能力得以显著提升奠定基础。

参考文献：

[1]周桂珍. 浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J]. 中外交流,2021,28(10):555-556.

[2]罗芳. 核心素养背景下微课在初中数学"高效课堂"构建中的应用策略探究[J]. 考试周刊,2023(1):72-75.

[3]李芷慧. 变量代换在解题中的应用[J]. 中学数学,2023(9):47-48,51.

[4]曹长贵. 数形结合思想在初中数学教学中的运用探讨[J]. 科普童话·新课堂（中）,2022(10):33-35.

[5]程华东. 初中数学数形结合思想的应用分析[J]. 新课程导学,2023(5):87-90.

[6]马明玥,王丽萍. 浅谈数学代换与变换[J]. 智库时代,2023(8):269-272.

[7]马丽霞. 巧用微课提高初中数学教学效率[J]. 数理天地（初中版）,2022(8):37-39.

[8]张永松. 论高中数学解题中代换法的应用[J]. 中学生数理化（学习研究）,2021(12):13-14.