让“画图”成为解决问题的一把金钥匙！――试析在小学低段如何运用画图策略帮助孩子轻松解题

让“画图”成为解决问题的一把金钥匙！――试析在小学低段如何运用画图策略帮助孩子轻松解题

斯旦红

浙江省诸暨市行知小学 311899  

 摘要：数学知识理解在小学数学教育中一直都是难点和重点，利用图形可以让学生更加直观地了解题意，理清算理，并能将已知条件关系、未知求解导向等问题更加形象地展示出来。本文针对小学生的年龄特点进行分析，摸索小学低段数学教学中的画图运用策略。

关键词：小学数学；画图策略；意识能力；金钥匙

在小学数学教学中，解决问题一直是部分孩子的短板，由于年龄关系，小学生对于图形表象有着更为强烈的认知感觉。因此，画图策略在数学教学中占据着不可替代的位置，它用一种直观形象的表现方式帮助学生创设问题情境，理解题目中所隐藏的数量关系，强化思维，提高自我学习能力和创新能力。那如何让学生学会用”几何直观“解决数学问题，使画图策略真正成为解决问题的一把“金钥匙”呢？

一、感受图画魅力，树立“用画图解决问题”的意识。

     爱看图，爱画画，几乎是所有低年级孩子的共同爱好，有画的地方孩子们就有话题。教材的编排也充分考虑到了孩子的这一特性，一二年级大量的解决问题都是以图示的形式呈现。还有那一幅幅精美的情景图、主题图都吸引着孩子们去欣赏，去解答，这为我们运用画图策略提供了有力的保障。爱屋及乌，让孩子们爱上解决问题，这是我们必须走好的第一步。

1．借助图形直观理解题意。

    纯文字的问题语言表述往往比较严简、抽象，充满着数学味儿，需反复阅读才能理解题意。所以，对这一类问题，孩子们很容易产生距离感或畏难情绪，这就需要借助图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁，把抽象的数学问题具体化，趣味化，让孩子可以直观快速地理解题意，解决问题。

如：图书室门口有10个小朋友在排队领书，从左边数起小红排第4个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题，画图就是最好的方法：画一画，数一数，问题就解决了。

（ ⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙⊙）

→ 第4个   ？←

再如在学习乘法口诀后我们常会碰到这类题：在一个三角形花坛，每边放5盆盆景，三个角都放，一共可放多少盆盆景？初次碰到这样的问题孩子们常常会用3×5去解答。这时如果能先请孩子们画一画，他们就会马上发现症结所在，问题也就迎刃而解了。

2．借助图形明朗数量关系。 

低中段的孩子，因为理解能力有限，他们对复杂些的倍数关系很难理清。这时，线段图的出示就可巧妙地化解其中的尴尬，使题目中的数量关系明朗化，形象化。比如在教学“一个数比另一个数的几倍多几或少几，求这个数”时，有这样一题：爸爸今年35岁，是小明的3倍还多5岁。小明有几岁？有的孩子会列出：35×3＋5，那就闹出了小明有100多岁的笑话。

    爸爸的年龄35岁  I----I----I----I--I 

小明的年龄？岁   I----I 

如果先画一画这样的线段图，帮助孩子先把倍数关系转化成份数关系，那孩子解题就容易多了。根据图示，可以把小明的年纪看作一份，那爸爸就有这样的3份多5岁，在线段图的帮助下，学生很快能直观地感受到要先去掉多出的5岁，求出小明年龄的3份，再求其中一份就可以了。

3、借助图形有效辨析相近概念。

小学数学中有一些概念含义很相近，孩子们容易混淆不清，图示的呈现可帮助孩子把两者的异同区分得一清二楚。如二下年级学习的除法含义，如果仅用语言来表述除法的两种含义，孩子们一定会听得云里雾里，模糊不清。这时如果配以简洁形象的示意图就可起到事半功倍的效果。

如12÷3＝4离开具体情境，它可以表示两种含义。既表示把12平均分成3份，每份是4：

也可以表示把12里面有4个3：

二、学习画图方法，奠定“用画图解决问题”的基石。 

1.培养识图能力 

（1）读懂图的含义。

精美的图画总能给人以美的享受，但这也给孩子们提出了更高的要求：学习寻找图中隐含的已知条件与问题。因此在解决问题前，学生首先需经历一个收集信息，提出问题的过程。一开始，孩子们往往不分主次，把图中的所有信息都罗列一遍，有的甚至发挥想象，把各种信息串联成一个故事。面对这种情况，老师首先要鼓励，然后再引导：数学课，我们应该用数学的眼光来看图，用简洁的数学语言来表达图意。以帮助孩子懂得合理取舍图中信息。

（2）提高图的出示频率。

在课堂上，教师应抓住各种机会，有意识地借助图示来开展教学，提高各种图的出镜率，让它们深入童心。当实物图、线段图等在孩子面前出现的频率达到一定程度后，孩子们自然就懂得了怎样读取信息，怎样确定问题。慢慢地学生就了解了，当两个数量进行比较时，短线表示小的数，长线表示大的数；两相比较，多出部分就是相差数；也知道了实线表示存在，虚线表示去掉等等。

（3）加强图的编题练习。

“看图编题”要求孩子把图形表征转化为文字表征，这是读图能力的进一步提升，也是对孩子识图能力的一个考验。如一年级教材有不少大括号和小问号的情境图，列式前先让孩子说一说相关的信息和问题，实质上就是一个编应用题的过程。

根据“图里有什么”的提示，引导学生仔细观察情境图，关注左边和右边胡萝卜的个数，之后完整表达数学问题：左边有9个萝卜，右边有3个萝卜，一共有多少个萝卜？

2.讲解画图技巧。

可以设立专门的课时，或在平时教学中有意识地渗透画图技巧。常见的数学图有：示意图、线段图、树状图和几何图等。

（1）示意图：指学生根据以往的经验，在解决问题的过程中，用简单的符号画出直观易懂的图。比如每两棵树之间的距离是3米，第1棵树到第8棵树之间一共有几米？自己动手画一画，就会发现总长有7个3米，列式为：3×7=21(米)。

（2）树状图：在教学“搭配”这一内容时，我们会常常使用“树状图”，令

“搭配”形象直观。如：有两种不同的荤菜，三种不同的蔬菜，按照一荤一素的要求搭配，一共有几种不同的方法？通过连线画图，6种方法一目了然。

（3）集合图：它蕴含着丰富的数学思想。例如：我们二（2）班有12人参加兴趣小组。其中，参加书法兴趣小组的有10人，参加乐器兴趣小组的有7个，那么同时参加两个兴趣小组的有几人？画一画集合图，答案瞬间一清二楚。

（4）线段图：能够把抽象的问题具体化，它可以形象直观地帮助学生解决问题。比如：三（2）班有200人，比三（1）班少1/5，三（1）有多少人？可以引导孩子们一起画图分析：先找到单位“1”，即三（2）的人数，用线段表示出来，再根据“少1/5”画出三（1）班的线段长，从而求出三（1）班有几人？

    三、培养成画图习惯，切实提高“用画图解决问题”的能力。 

   “授之于鱼，不如授之于渔。”画图是方法也是过程。学会用这种最基本、最重要的策略来解决问题，是我们的最终目的。那么怎样达成这个目标呢？我们通常分三步进行：

    1、分阶段培养画图习惯。

（1）涂鸦阶段，启蒙用画图法解决问题。

画图是孩子的天性，这个阶段孩子们总喜欢涂涂画画，在解决数学问题上也是这样，我们称之为“涂鸦阶段”。我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助图形画出来，却又不知如何画怎样画。如在解决排队问题时（从左数我排在第2个，从右数我排在第7个，我们这一队一共有几个小朋友？）有学生把排队的每个小朋友都画得笑容可掬，非常可爱。虽然很费时，但孩子们乐此不疲。这时老师应该鼓励他们，只要孩子们有画图解决问题的意识，我们都应给予充分的肯定，分享他们在尝试中带来的成就感。

（2）规范作图阶段，尝试用画图法解决问题。

自由涂鸦的时间不宜过长，当发现你的学生在碰到解决问题有画图意识的时候，就马上找一个可以作画的载体进入第二阶段：规范画图。要告知学生我们画图的目的是为了解决问题，跟美术课画图不一样，所以图画要尽可能简洁明了，能反映数量关系即可。如下图：

（3）想象作图阶段，用心中图解决问题。

凭借心中图画解决问题，可谓无图胜有图，这也是画图解题的最高境界。是学生在规范作图的长期训练后才能达到的效果。这要求孩子看到信息后，马上能在心中转化成图形表征，左边2个加右边7个一共9个，“我”重复数了两次，所以要减去一次，列成算式应该是：2+7－1＝8（人）。

2、有选择实施画图策略。

在二年级的表内除法学习中，我们也惊喜地看到，画图法在学习过程中起着非常重要的作用。如下面这一道综合练习，4个小题提供的各个问题情境都比较相似，容易混淆，但孩子们选择画图方法后，这些问题很快就轻松解决了。

    这是其中两个孩子的解题作品，他们以直观的方式解读题意，非常准确，看得出孩子对加减乘除的意义理解是非常到位的。

     画图能帮助学生直观形象地理解题意，分析数量关系，并能充分激发孩子的兴趣，起到事半功倍的效果，这真是解决数学问题的一把好钥匙。但是画图也有一定的局限性，很多时候，它需要跟其它策略相结合才能达到最佳的效果，所以，画图解决问题，还需要我们一直去探索。

   主要参考文献

    1.(德)亚瑟﹒恩格尔：《解决问题的策略》，[M]上海教育出版社，2005年。 

    2．马云鹏：重视培养学生解决问题能力，[M]湖南教育，2004年。 

    3．林崇德主编，蒯超英：《学习策略》，[M]湖北人民出版社，1999年。