结构，在“求同”与“存异”中得以完善

结构，在“求同”与“存异”中得以完善

傅小飞

兰溪市永昌中心小学  321104 

【摘要】结构化教学具有生长性，它需要在“求同”与“存异”中得以完善。我们在进行结构化教学设计时，不仅要“求同”——聚焦大概念，抓住知识本质，让知识形成结构，从而更有力量；还要“存异”——以生为本，在变化中构建出符合学生发展规律的认知结构，让知识具有生长性，从而凸显数学核心素养养成的整体性与递进性。

【关键词】结构；求同；存异；生长性

2023年3月—4月，在金华市小学数学教研员章颖老师和东阳葛敏辉特级教师两位导师的引领下，我们团队以结构化的视角，对不同学段的两节关联课进行了研磨，分别是三年级的《长方形的面积》和五年级的《长方体的体积》。通过对这两节课的整体研磨，我对结构化教学有了更直观的认识：结构化教学是具有生长性的，它需要在“求同”与“存异”中才能得以完善。

一、求同，同中显结构

（一）大概念引领，本质相同

进行数学结构化教学时，我们应加强对数学史、数学课标、教材的解读与研究，提炼出大概念。围绕大概念感悟知识之间的联系，对不同年级的知识进行统整，把零散的知识点形成系统结构。

在研磨这两节课时，我们梳理出了以下“大概念”：

1.度量本质：用度量单位与所度量对象比较,看被度量对象有多少个度量单位，是同一单位的不断累加。

2.度量方法：从直接度量走向公式计算。

3.通过度量的学习，发展学生的量感、动手操作、想象、推理、解决问题等能力。

通过大概念的提炼可以发现不管是长方形的面积还是长方体的体积其本质都是度量单位的累加，也就是通过对面积单位的“计数”，实现对图形大小的“定量刻画”。从“度量单位累加”这一本质出发，能打通各种度量知识之间的隔墙，多维关联，让学生深刻把握度量本质，稳筑度量知识的承重墙。

（二）大任务驱动，环节相同

纵观这两节课都是以一个大任务驱动，三个大环节是相同的，第一环节：经验链接；第二环节：核心问题引领；第三环节：实际应用。

1.经验链接，让思维生长

根据数学知识螺旋上升的原则，教材会把一些有关联的知识编排在不同的学段。因此学生在学新知时是有很多经验的，我们要有意识地让学生链接经验，关注新旧知识间的联系，自觉地运用旧知和经验，主动对新旧知识进行关联和建构。

《长方形的面积》通过复习面积单位，用面积单位拼图形来唤醒经验：一个图形面积大小关键是看它所包含的面积个数。《长方体的体积》通过“你都测量过什么？”，利用PPT呈现长度、面积的测量来唤醒经验：测量，需要定义一个基准单位，用它去度量被测对象。

2.核心问题引领，让思维进阶

  核心问题是一节课的课眼，具有引领性和驱动性。数学教学要根据课程标准定目标，围绕目标思考“核心问题”，引领学生操作、思辨，达成深度学习。

《长方形的面积》通过“怎么得出这个长方形的面积？”这一核心问题让学生体验两次替换，分三个层次实现学生思维的爬坡。层次一：直接抛出“这个长方形的面积有多大”，小正方形的数量足够多，学生用已给的面积单位度量长方形的面积，铺满并通过数一数得到了这个长方形的面积。层次二：小正方形数量比较少，你还能得出这个长方形的面积是 15 平方厘米吗？层次三：如果一个正方形也没有，你还能得出长方形的面积是 15 平方厘米吗？

《长方体的体积》通过“你能得到这个长方体的体积吗？”这一核心问题让学生利用经验来展开讨论，也是分类似的三个层次推进，帮助学生对长方体体积意义的理解走向深入。

3.实际应用，让素养落地。

核心素养是在解决真实情境问题中才能得以落地，因此数学学习要给学生提供这样的机会。《长方形的面积》通过求草地的面积，栅栏的长度，体会到周长是在算一周的长度，长和宽在周长中是长度一维累加，而面积是算它包含了有几个单位面积数，长和宽在面积的计算中是长和宽对应每行的面积数和行数，是二维累积。但无论是求周长还是面积，它们都在度量各自的单位数量。通过应用，学生将进一步理解周长和面积的联系与区别。《长方体的体积》一课通过“能买多大的冰箱”这一真实问题，让学生应用长方体体积计算方法。

学生的数学学习过程是一个不断进阶的过程，在学习进阶视域下的结构化学习，不能简单重复，我们要用“发展”代替“重复”，在“变化”中促进“生长”。

二、存异，异中促生长

（一）不同的体验点，确保学得有层次

每节课都有自己的价值，我们要根据学习内容、学习者、课标三方面有系统地定好每节课的目标。

《长方形的面积》是一节很重要的种子课，它有两个重要的价值，一是建立起用替换的方式理解计算公式背后的道理。二是研究平行四边形、三角形、梯形等图形面积的基础。因此，本课要重点让学生实现两次替换的体验：第一次是用计算替换计数。第二次是用长度单位的测量替代面积单位的测量。

《长方体的体积》要达成以下两点：一是用经验。三年级已经有了经验，在本课要用经验，实现迁移。二是关联结构。在本课完成长度、角度、面积、体积之间的打通，让学生感悟到它们的本质是一样的，它们是一个有结构的整体。

（二）不同的实施策略，助力学生思维发展

根据学生年龄特点和发展规律，两节课在具体实施策略有所不同，真正做到以生为本。三年级学生还处于直观思维阶段，教学时要重视操作，有意识地放慢长方形面积公式的推导过程。让学生借助具体的摆小正方形这一操作活动，支撑思考过程，促进思维发展。

而五年级学生思维已经逐步走向抽象思维，长方体体积教学时不再去重复操作，而是用发展代替简单重复，本课更多的是关注度量意义的整体理解和度量经验的迁移应用，利用想象推理构建长方体体积计算模型。就这样，结构在“求同”、“存异”中逐渐得到完善。

因此，我们在进行结构化教学设计时，不仅要“求同”——聚焦大概念，抓住知识本质，让知识形成结构，从而更有力量；还要“存异”——以生为本，在变化中构建出符合学生发展规律的认知结构，让知识具有生长性，从而凸显数学核心素养养成的整体性与递进性。

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