“三会”视角下的数学公式教学思考——以“平方差公式”教学设计为例

“三会”视角下的数学公式教学思考——以“平方差公式”教学设计为例

丁璐莹

杭州市风华中学310000

摘要：新课程标准中提出了“三会”的数学核心素养，本文以“平方差公式”的教学设计为例，浅谈“三会”视角下初中第一个公式的教学思考，力求在课堂教学中培养并提升学生核心素养，让其真正细化到数学课堂育人的每个环节.

关键词：核心素养；三会；平方差公式

引言：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出了“三会”的核心素养.[1]史宁中教授也指出，“数学核心素养”是通过数学教育学生获得的核心素养.一线教育工作者要把核心素养细化到数学课堂育人的每一个环节，让核心素养真正落地. 笔者正是基于对新课标的学习、理解和思考，在“三会”视角下进行了本节课的教学设计.

一、内容解析

本节课选自浙教版数学教科书七年级下册第三章“整式的乘除”第四节.教学安排为两课时，本节课为第一课时.通过深入的探索，我们发现，平方差公式可以通过将多个变量与其他变量比较来获取，这种比较可以通过图表来表示，并且可以作为接下来的知识点，从而使我们能够更好地掌握知识.

根据教学内容的重要性，本节课的重点将放在以下几个方面：

1.通过深入探究平方差公式，我们可以更好地理解它的结构特点；

2.学会推导平方差公式，并熟练掌握它的应用，以便快速计算出结果.

二、学情分析

在初期，学生们已经学习了整式的概念，并且掌握了用字母来表示数量之间的关系. 然而，当学习同底数幂乘法时，由于学生们容易忽略括号，导致符号概念的理解变得模糊不清，这将会增加“两数和及两数差”课程中正确识别前提条件的难度.

因此，本节课的难点在于深入探究a和b的概念，并能够熟练掌握它们的应用.

三、教学目标

1.通过计算多项式乘法，我们可以帮助学生更好地理解平方差公式，并培养他们从普遍规律到特定规律的思维能力；

    2.通过实践、观察和分析平方差公式的结构特征，我们可以培养学生的独立思考能力，让他们更好地理解公式中的字母的意义；

3.学习如何使用平方差公式来计算数值.

四、教学过程设计

（一）速算引入，激发兴趣

问题1 你能快速说出答案吗？

（1）103×97           （2）59.8×60.2

（二）合作探究，归纳推理

    计算下列各式：

问题2 通过完成上述练习，你发现了哪些独特的特征？

第一题的结果有四项，而后三题的结果却都只有两项.

在此基础上，引导学生对（2）（3）（4）三小题进行研究，整理归纳发现的特点.

问题3 在2、3、4小题中，等号左边的两个代数式有哪些特点？等号右边呢？

在此基础上，引导学生分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，用字母a，b表示，得出猜想：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

问题4这一猜想成立吗？你能从不同的角度验证吗？

代数验证：用多项式相乘法则

（a＋b）（a－b）＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.

几何验证：用图形面积方法

提示：等号右边的a2－b2会让你想到怎样的图形？等号左边（a＋b）（a－b）两个因式相乘，你又能想到什么？能不能也把它构造成一个图形的面积呢？

请开始行动：就像这张图一样，某个原本的a角的大长方形已经被剪掉一角，剩余的角则变成某个b角的小长方形. 将该图形剪一刀，拼成一个你熟悉的图形，并验证平方差公式.                                                     

通过代数和几何两种验证方法，得出平方差公式：

             （a＋b）（a－b）＝a2－b2.

（三）例题解析，练习巩固

例1  运用平方差公式计算：

通过观察例题，引导学生发现两个多项式中的相似之处和差异，并将其视为平方差公式的应用，以此来证明每个多项式中的相同项被视为a，而相反项被视为b.

引导学生得出平方差公式的结构特征（如图）：

    反馈练习1 争做小老师

请你模仿写一个式子，使它能用平方差公式进行计算.

例2  用平方差公式计算：

        （1）103×97     （2）59.8×60.2

解：（1）103×97＝（100＋3）×（100－3）＝1002－32＝10000－9＝9991

   （2）59.8×60.2＝（60－0.2）×（60＋0.2）＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.96

反馈练习2 在括号内填入怎样的代数式，才能直接运用平方差公式进行计算？

反馈练习3 先化简再求值：

（四）举一反三，自我挑战（选做）

运用平方差公式计算：

；

.

（五）归纳小结，内化新知

1. 这节课学习了什么知识？

2. 我们是怎么进行学习的？

3. 谈谈这节课学习的感受.

五、数学公式教学思考

下面是从核心素养“三会”角度进行的数学公式教学思考.

（一）通过数学的视角来探索现实世界，并且强调培养学生的抽象思维能力.

在“平方差公式”的基础上，我们以“两能”的快捷计算作为起点，通过运用数学的视角，帮助学生把“四能”的概念转化成“平方差公式”的概念，以及通过“数”、“形”两个方面的分析，来检验“四能”的正确性.[2]

（二）通过运用数学思维来探索现实世界，我们致力于培养学生的推理能力.

数学不仅仅是一种技巧，它更像一种艺术.它旨在帮助我们发展我们的智慧.它提供了一个让我们更好地掌握知识的平台，让我们更好地应对挑战。“合作探究，归纳推理”一章中，我们将会讲解“问题串”一系列的概念，并鼓励我们去发掘更深层次的知识，让我们更好地掌握知识。.通过对这些问题的全面探究，我们不仅可以增强学生的思维技巧，还可以培养他们运用数学的方法来分析和处理复杂的事物，从而培养出精确、精细的逻辑判断.

（三）通过数学语言来表达现实世界，强调提高学生的模型意识.

在当今的教育环境下，模型思维已成为初中生必备的九大素养的重要组成部分，其目的在于让他们可以将理论与实践结合起来，从而较好地了解和把握数量关系和变化规律，并通过实际问题的解决来建立和验证和反思这些知识，从而形成良好的模型思维.”这种以模型意识或模型观念的数学语言表达方式来表达现实世界，已成为学生的必要掌握能力.在这次的教学活动4，我们尝试了一种新的方法来解决这个难题。我们首先会把原来陌生的不规则图像转换为大家都很容易理解的图像，然后使用这些转换后的图像来解决实际的数学问题。我们还会使用各种数学符号来描述这些转换后的数字之间的相互作用，最后我们会探究这些转换后的数字的含义.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S]．北京:北京师范大学出版社,2022:6.

[2]许翠莉,王师森,于彬.“三会”视角下“二次函数与一元二次方程（1）”教学实录及评析[J].数学教学通讯,2021(29):11-14.