创新型人才培养模式下工科类院校高等数学教学改革研究

创新型人才培养模式下工科类院校高等数学教学改革研究

吕剑峰

（内蒙古科技大学 理学院 包头）

摘要：高等数学作为工科院校各专业的一门公共基础必修课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程，也是培养学生创新思维的重要载体。本文以培养学生创新思维为出发点，对高等数学教学方法进行探究。提出教学中要坚持OBE教育理念以及以学生为主体、教师为主导的合作式教学模式，进一步促进高等数学与专业的深度融合，改进课程考核评价体系，同时将思政元素融入教学中，在潜移默化中培养学生的创新思维。

关健词：创新思维；高等数学；OBE；合作式教学模式

中图分类号：O175.1

1 引言

早在20世纪50年代，美国心理学家吉尔福特（J.P.Guilford）提出了创造性思维。 创造性思维，又称超常规思维或突破性思维，就是对事物从新的角度进行原创性的思考，用原创性的方法来解决问题，形成富有新意的、独特的和有实际价值的观点或见解，即遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考，去寻找答案。培养和提高创新思维能力，是时代对人才的根本要求，也是促进人才强国战略与科技强国战略的重要保障。从就业角度来看，具有创新能力的学生在就业岗位选择中具有较强竞争力；从进一步考研深造角度来看，具有理论创新意识的同学更适合于进行更深入的科学研究。因此，如何培养创新型人才是大学教育面临的严峻考验与重要挑战，而高等数学作为培养学生科学素养的重要课程与主要渠道，承担着举足轻重的作用[1-2]，如何通过高等数学教学，在传授知识同时进行创新思维与数学素养的培养从而达到立德树人根本目的，这是高等数学教学亟待解决的问题，也是高等数学的教学改革方向。

2 高等数学课程教学现状

随着高等教育的改革发展与信息化、智能化、网络技术的更新，学生拥有更丰富的学习资源，教师的教学技能与知识水平得到了进一步的提升，尤其是新冠疫情发生以来，教师逐渐熟悉并熟练掌握了线上教学技能，包括多媒体技术应用、短视频的制作、电子课件更新、线上小组讨论、在线答疑等。教学质量也随着科学与技术的加持有了很大的提升。但随着社会不断发展，在全新的知识经济环境下，社会对人才的需求也在不断变化。新时代大学生不仅要具有扎实的专业知识、良好的沟通能力，还要具有发散的创新思维，这就对高等数学教学提出了新的要求。

课堂教学未体现学生在教学过程中的主体作用。传统的高等数学教学内容较多，学时安排较少，为在有限时间合理完成理论知识的教学，课堂教学方式主要以教师讲授为主，学生没有或只有很少时间进行独立思考与团队交流，这不仅不能激发学生的学习兴趣，同时导致课堂教学枯燥，教学效果差，学生思维能力得不到有效训练。

教学内容往往以相关概念和理论的阐述为主，侧重计算能力与概念理解，培养学生解决实际问题能力的训练并不多。高等数学的教学不仅仅是传授数学知识，更重要的是教会学生如何使用已有知识解决实际问题，即授人以鱼不如授人以渔。此外，开设高等数学课程不仅要培养数学素养，实际上也要为后续解决专业问题而服务，所以高等数学教学要与后续专业课程衔接，作为教师要对所授课专业有详细的了解，至少要知道高等数学哪个知识点会在哪门专业课中有应用，如何应用以及怎么应用，这样在教学中教师才可以有的放矢，而目前绝大多数高校没有将高等数学与后续专业课程进行有效衔接，学生不能对专业课程中的数学知识点进行有意识学习。

高等数学考核方式需要进一步改进与完善。近年来，高等数学考核方式也不断进行改革，将课堂表现、回答问题情况、作业质量加权作为平时成绩，加大学生平时成绩的比例，同时也增加了过程化考核，但目前依然是期末考试成绩比重较大，增加的考核方式中对学生解决实际问题能力考查的题目比例较少，且形式相对单一，无法真正检验学生对课程教学的接收程度。

针对以上高等数学教学过程中存在的问题[3-4]，我们进行了长期的探索研究，总结出了以下若干创新人才的培养措施。

3 创新人才培养措施

3.1 坚持OBE教学理念

创新型人才是社会发展之源泉、科技进步之源动力，因此培养创新型人才是高等教育之根本目的，而OBE教育理念是依据社会需求培养学生[5]，这种理念与创新型人才培养是高度一致的。 OBE( Outcome Based Education) 是成果导向教育的简称，也称能力、目标、需求导向教育，是基于学习产出的一种教育理念。该教育理念最大的优势在于考察学习者的学习产出质量，强调个体的发展效能、个性化评定、绩效责任和能力本位。按照OBE教学理念，在教学设计前，教师首先要明确如下问题：学生需要获取什么样的学习成果? 学生为什么要取得这样的学习成果? 如何帮助学生获得这样的学习成果? 通过何种方式有效评价学生是否获得学习成果? 概括起来就是教师要预先设计教学目标，通过有效方式实现教学目标，并通过有效方式来评价教学目标是否实现。

OBE教育理念的最大特点在于采用逆向思维的方式进行课程体系的建设。以最终目标为起点，反向进行课程设计，课程的选择是以最终成果达成为核心，根据课程设计开展教学活动。课程与教学设计从最终学习成果反向设计，以确定所有迈向最终成果的教学的适合性。教学的出发点不再是教师想要教什么，也不再是以往我们教什么，更不是学生想学什么我们教什么，而是要达成最终成果需要什么。此外，还要根据学生期望达成的最终成果来反推，不断增加课程难度来引导学生达成最终成果。

为全面贯彻OBE教育理念，首先需要对专业人才培养方案进行修订。通过走访本专业行业代表，了解毕业学生现状以及行业需求，掌握当前培养的毕业生与企业需求人才之间的契合度，据此进行人才培养方案的修订。其次，根据新确定的培养方案更新高等数学教学大纲。大纲的设计要为专业毕业要求服务，从而结合专业需求对教学大纲内容进行优化。最后，课程的教学方式与教学手段要依据学情特点、专业需求进行有针对性的选择，真正做到因材施教、因专业施教、因人施教。授课结束后，要对课程达成度情况进行评价，这项工作应由授课教师、专业负责人及教学督导共同合作完成，通过分析学生过程化考核成绩、期末成绩，以及各个教学目标的达成情况进行总体分析，最后将存在的问题以及可以实施的改进措施及时落实到本专业后续学生的高等数学教学过程中，同时进一步优化教学大纲、更新教学方法及教学内容。这样就达到了OBE教育理念持续改进的教学目的。

3.2 推进高等数学与专业的深度融合

目前大部分工科类院校会根据各专业对数学的需求程度，对高等数学实施分层次教学，这种分层次教学已经不能满足当前创新人才培养的需要，开设高等数学课程的目的不仅是提高学生的数学素养、逻辑思维能力以及处理实际问题的能力，同时所学数学知识也要为后续专业课程服务，为培养各领域创新型专业人才而服务。根据OBE教育理念，最重要的实施原则就是逆向思维，对课程进行反向设计，依据各个专业特点、后续专业中需要用到的高等数学知识制定详细的教学计划。要制定与专业相适应的教学计划，需要数学教师与专业课教师进行积极交流沟通，必要时可以听取高年级专业课中相关数学内容的讲授课程，从而做到精准掌握专业后续需要涉及到的数学知识，对“用到哪些知识”、“在哪门课程中用到”、“什么时间用到”、“如何用相关知识点解决具体专业问题”等相关问题弄清楚后，高等数学教师可以根据专业课的需要，在不违背教学大纲以及教材系统性、完整性的基础上，有目的、有针对性地调整教材顺序或增加后续专业课中涉及到的数学知识的相关例题与实际问题，有的放矢进行训练，提高学生的学习兴趣与学习意识，让学生尽早接触专业中的数学，也可以让学生提前了解自己所学专业。

为了促进高等数学与专业课程的深度融合，高等数学教师还需要与专业课教师共同探讨，结合专业发展方向、专业所开设课程以及学生的实际情况，共同制定高等数学课程的教学计划。教师要依据专业进行分组，每个专业由若干名教师组成，学生较少的专业可以指定一名教师负责，总之要实行专业专人负责制，这样既可以做到教师对专业了解，也可以做到持续改进。

3.3 探索合作式教学模式

高效的课堂教学应该是学生为主体，教师为主导，学生是教学的主体，教师把学习主动权交给学生，让学生能够从课堂教学中获得兴趣和知识。合作式教学是指学生在教师的引导下，通过学生之间的交流沟通、师生之间的合作共同寻找解决问题的有效方法，从而完成授课内容的教学方法[6-7]。合作式教学模式，将授课内容通过实际问题、具体案例以及工程问题的形式展现出来，激发起学生的好奇心与求知欲，让学生进行分小组讨论，培养学生的合作意识、团队意识并提高学生的口头表达能力，在具体问题面前，学生会积极思索相应的解决方法。这种方式可以调动学生学习的积极性和主动性，让学生自己去探索事物内部的联系，找出其中的发展规律，从而再现知识的发展过程。小组讨论结束后，学生与教师进行交流，师生共同对案例进行分析，此时要营造没有权威的开放式的教学环境，大家可以质疑标准答案，只有这样才能找到自己的问题所在。通过合作式教学方式，不仅可以使学生对所学知识掌握牢固，而且可使学生了解如何去处理实际问题，提高建模能力。另外，最重要的是在教学过程中培养了学生的创新思维与创新能力。

高等数学许多教学内容适合使用合作式教学模式，例如定积分的概念就是一个典型的实例。课程可以进行这样的设计：首先，创设贴近日常生活的问题情境，引入实际问题。课前提出下列问题：如何求内蒙古的总面积？如何计算一个不规则湖泊的面积？如何计算农业丰产后每亩地的平均产量？实际上这些问题的实质都是如何求一个不规则图形的面积。然后让学生进行分组讨论，就不规则图形面积的计算问题进行生生交流。这个过程不仅会激发学生进行深入思考，互相评价解决办法的可行性，同时有助于训练学生思维能力。讨论结束后，学生一般能够想到利用已知规则图形的面积去近似不规则图形的面积，只是存在一定的近似误差。接下来，任课教师介绍三国时期刘徽的割圆术如何解决圆面积的计算问题，同时引入微积分历史背景。引导学生将不规则图形面积转化为多个矩形与多个曲边梯形面积的计算问题，而矩形面积是可以容易计算出来，于是不规则图形面积计算问题就转化为曲边梯形面积的计算。受割圆术的启发，让学生再次分组讨论曲边梯形面积计算问题，每一组都要经过思考提出自己的解决办法。最后，教师与学生共同合作，探讨计算曲边梯形面积。利用多媒体形象模拟演示分割法，使学生对“分割、取近似、求和、取极限”求出曲边梯形面积的过程从直观理解逐步上升到理性认识，该过程符合事物的发展变化由量变到质变的哲学原理。第一个实际问题解决后，让学生类比思考变速直线运动物体的瞬时速度的计算方法。教师引导学生总结以上两个案例解决办法的共性，“分割、取近似、求和、取极限”，此即化整为零，以不变代变，积零为整，这正是定积分的思想，从而引出定积分的概念。这种教学法符合人类思维认识发展的一般规律，同时体现了数学之美。通过师生互动，教师应指出定积分在后续专业课程中的应用，从而将新知识有效迁移到后续专业课程中。

3.4 持续改进课程考核评价体系

当前大部分高校高等数学课程考核主要以期末成绩、平时作业与课堂表现加权构成，且以期末成绩为主，这是传统的考核模式。这种以书面考试成绩为主的考核方式，忽略了高等数学对学生能力提升的考核，导致学生对基础知识掌握扎实，但在具体实际问题中缺乏应用数学知识解决实际问题的能力。所以在今后要改进课程考核体系，加大过程化考核比重。建议将考核分为三部分：第一部分是平时成绩，包括学生出勤、课堂回答问题、作业完成情况以及小组讨论报告，要增加最后这一部分所占比重，小组讨论报告是考查学生通过查阅相关资料、利用已有知识和数学软件解决课堂中合作式教学模式中提出的实际问题，这一部分也是培养学生创新能力的一种重要途径；第二部分是上机考试，每学期预计举行两次机考，一次是对所学知识进行测试，一次是测试学生使用数学软件解决问题的实操能力；第三部分是期末考试，对高等数学知识点进行综合测试，尤其要增加考核多个知识点一起解决具体问题的题目，同时要考查学生逻辑思维能力，后续根据情况逐步加大该类试题比例。通过这三项内容的考核，可以充分调动学生的积极性，激励学生不断完善学习方法，增强学生的实际动手能力与解决实际问题的能力。

3.5 课堂教学融入思政教育

习近平总书记明确提出把立德树人作为思想政治工作重要核心内容，把思政建设工作引入到教育教学中，是立德树人不可缺少的一部分[8]。当前，大部分高校组织开展了课程思政活动，高等数学作为大学生一门非常重要的公共基础课程，也应该且必须要开展思教教育。而对于自然科学类课程开展思政教育一直是高校教师探究的问题，将思政元素恰到好处地融入到课堂教学中，才能起到润物细无声的效果。对于高等数学，可以从以下几个方面开展思政教育：在引入极限概念时，通过“一尺之锤，日取其半，万世不竭”以及三国时期刘徽割圆术说明唯物辩证法中用联系、发展、辩证、全面的观点看问题，借此教育学生要从全局出发，规划自己的学业、职业。在讲授定积分概念时，通过小组讨论、问题探究，在理解数学概念、升华数学思想的过程中，激发学生的学习热情，强化学生参与意识，渗透对学生主动探索学习精神的培养，形成严谨的学习态度。引导学生提炼蕴含于教学过程的马克思主义哲学思想，由“直”与“曲”（“常”与“变”）这对矛盾在一定条件下的转化，印证 “对立统一”是宇宙的根本规律；由几何、物理例子推广到一般的“非均匀分布总量的问题”，印证个别和一般是对立统一的，培养学生用辩证观点去分析问题和解决问题。在讲授导数概念时要介绍计算物体瞬时速度的引例，可以播放神舟飞船升空的视频让学生理解瞬时速度的含义，并介绍我国在航天航空事业上近年来取得的巨大成就，激发学生的学习兴趣与爱国热情，增强学生中国特色社会主义道路自信和民族自豪感。在讲授连续性概念时，可以教育学生做事要有连续性、学习更要有连续性，只有一直坚持学习，四年大学生活后将成为学习成绩优异且被用人单位认可的优秀大学毕业生，引导学生养成持续学习、终身学习的好习惯。在介绍微积分历史时，可以让学生了解数学的发展历史，从而对数学文化产生浓厚学习兴趣。总之，将高等数学中的概念、内容作为载体，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，立志成才，同时培养学生积极的人生态度。

4  结语

高等数学作为高等院校一门公共必修课，是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题能力的重要课程，更是培养创新型人才的重要载体。随着时代发展，高等数学教学也要随之改革，在坚持OBE教育理念的同时，要坚持以学生为主体、教师为主导的教学理念，并且对教学效果进行科学、有效评价，并将存在的问题与改进措施继续反馈到下一次的教学工作中，达到教学效果持续改进、螺旋式上升的目的。从而不断提高教学质量，培养更多创新型人才，为解决“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”的问题贡献一份绵薄之力。

参考文献：

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[8] 施晓秋，徐赢颖. 工程教育认证与产教融合共同驱动的人才培养体系建设[J]．高等工程教育研究，2019，2：33－39.

教改项目名称：“一主两翼”创新人才培养模式下的高等数学教学改革研究，JY2021043