初中二次函数动点问题的解题策略与教学研究

初中二次函数动点问题的解题策略与教学研究

张建峰

临沂市兰陵县南桥镇初级中学  邮编：277700

摘要：二次函数动点问题是初中数学中的重点内容，也是中考数学中的难点内容。通过教师耐心细致地讲解和培养，学生才能在初中数学学习过程中建立起正确、清晰的知识体系和解题思路，提高自己解决问题的能力。本文分析了初中数学教师在进行二次函数动点问题教学时存在的问题，然后对如何做好初中二次函数动点问题教学提出了建议和对策，希望能为相关教师提供借鉴和参考。

关键词：初中数学；二次函数；动点问题；解题策略

引言

二次函数的概念主要是指一元二次方程，二次函数又被称之为抛物线或双曲线，它是一种特殊的直线函数，可以用于表示很多曲线。由于二次函数涉及的知识点比较多，也比较复杂，所以在中考时考察学生运用综合知识解决问题的能力也就显得尤为重要。在解决二次函数动点问题问题时，学生常常会出现很多错误，主要原因就在于他们对于二次函数概念不清晰、不了解，对于动点问题也不够重视。本文从引导学生深入理解二次函数、掌握二次函数的性质、重视方程思想和函数思想的运用、灵活运用数形结合的方法几个方面给出初中二次函数动点问题的教学与解题策略。

二次函数教学的目的是使学生能够充分理解和掌握二次函数的相关知识，使他们在考试当中取得理想的成绩。要想做好初中二次函数动点问题的教学，首先就要使学生掌握方程思想和函数思想。在初中阶段，方程思想和函数思想是对学生进行数学思维能力培养的重要途径，也是学生学习和掌握其他知识的重要基础。

一、引导学生深入理解二次函数

在初中数学教学中，教师要加强对学生进行这两种思想方法的培养和指导，使学生能够在学习数学知识过程中形成正确、清晰的思维模式和解题方法，提高他们解决问题的能力。因此，初中数学教师要充分认识到方程思想和函数思想在解决二次函数动点问题中的重要作用，并根据具体情况对学生进行有关方法和思路上的指导，从而提高他们解决二次函数动点问题的能力。

在进行二次函数相关知识的讲解和讲解时，教师首先要让学生理解什么是二次函数，然后再引导学生深入理解二次函数。比如，在讲解关于y= kx+b的时候，教师可以让学生先画出y= kx+b的图像，然后让学生明白这里的“k”并不是我们常见的数字，而是一个虚数单位，“k”后面所代表的实数就是x轴上的一点。通过一次函数，引出对于y= ax2+ bx+c二次函数的表达式，即一元二次方程，进而引出二次函数的曲线图，通过绘制抛物线让学生探索一次函数和二次函数的差别。这样教师就可以让学生通过对二次函数相关知识的深入理解，提高他们对二次函数概念和相关知识内容的掌握和掌握。

二、灵活运用数形结合的方法解决二次函数的问题

在初中数学二次函数的学习当中，数形结合是一个非常重要的方法，教师应该引导学生灵活地运用数形结合的方法解决二次函数问题。在初中数学教学过程中，教师要引导学生掌握数形结合的方法，掌握好“形”和“数”之间的关系，提高学生运用数形结合的方法解决二次函数问题的能力。

例如，在学习了二次函数y=ax2+ bx+c (a≠0)时，教师可以引导学生画出一幅关于x轴和y轴的曲线图。再将点C的坐标代入方程中，便可以求出方程中a的值。而在求解这个问题时，如果我们利用数形结合的方法将二次函数中所包含的信息进行整理、转化、分析和解决，就可以使学生迅速地找到问题所要解决的关键问题，然后根据关键问题快速地进行解题。通过这种方法可以使学生灵活运用数形结合的方法快速解决二次函数问题，同时还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、掌握二次函数的性质

在初中二次函数动点问题中，掌握二次函数的性质是解决动点问题的重要前提和基础。教师在教学过程中要结合二次函数的性质进行讲解，使学生对二次函数的性质有一个系统、清晰的认识。比如在讲完二次函数的概念和性质之后，教师就可以从以下几个方面讲解二次函数性质：

（1）对于y= ax2+ bx+c中的a、b、c三个量，必须要满足a≠0、b≠0以及c≠0这三个条件；

（2）关于y= ax2+ bx+c这一表达式，其两个交点就是a、c三点；

（3）二次函数图象的开口方向与x轴的方向之间有一定的关系，开口向上，开口向下；

（4）在y= ax2+ bx+c这一表达式中，其两个交点就是a、c三点。

四、典型例题分析

如图1，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0.3)的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点， 于点H，若，且0<t<1

图1

(1)确定b,c的值:b=_______，c=_______

(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q，P用含t的式子表示):

B(_______，_______)，Q(_______，_______);P(_______，_______)

(3)依点P的变化，是否存在t的值，使为等腰三角形?若存在，求出所有t的值;若不存在，说明理由.

解题过程：

(1)

(2)

(3)存在t的值，有以下三种情况

①当时

②当时

③当时，如图

作 斜边中线OE

则

此时

图3

结束语

总而言之，初中二次函数动点问题是初中数学教学中的重点和难点，其不仅涉及到学生对二次函数知识的理解和掌握情况，还关系到学生数学思维能力的提升，所以在初中数学教学过程中教师一定要重视二次函数动点问题的教学。通过本文对初中二次函数动点问题的教学研究，希望能够为相关教师提供借鉴和参考，使其能够在教学中帮助学生解决二次函数动点问题。希望能够在初中数学教学中提高学生对二次函数知识的学习效率。

参考文献：

[1]冯玲玉.初中数学动点问题的教学策略研究——以二次函数为例[J].数理天地(初中版),2022(16):36-38.

[2]李宛珊. 初中二次函数背景下几何最值的解题障碍研究[D].广州大学,2022.DOI:10.27040/d.cnki.ggzdu.2022.000323.

[3]王珍.探讨初中数学二次函数动点问题的教学策略[J].中学数学,2021(20):64-65.