数形结合方法在高中数学教学中的应用

数形结合方法在高中数学教学中的应用

赵蕾

冠县武训中学   山东省聊城市   252500

摘要：数学是高中各学科中的重要科目之一，掌握科学有效的学习方法可以使学生在数学学习中起到事半功倍的效果。数与形是数学研究的主要对象，将数形结合方法应用于高中数学教学过程中，对于加强学生对数学知识的认识，提升学生的数学学科核心素养有着积极的意义。教学中，教师应充分运用数形结合方法开展数学教学活动，提升课堂教学的有效性，提高学生解决问题的效率。文章联系教学实际，简要探讨了数形结合方法在高中数学教学中的应用策略，以供参考。

关键词：高中数学；数形结合；应用策略

引言：

数缺形时少直观，形缺数时难入微。只围绕数或只围绕形展开数学教学，会限制学生数学思维的发展，影响其数学能力的形成与发展。数形结合方法是一种非常基本的数学思想方法，通过用形解释数，用数阐述形，有利于学生深度理解教学内容，从而提高学生的学习效率。高中数学教师应当重视数形结合方法的应用，结合高中学生的数学发展需求应用合适的教学模式进行数形结合方法的教学，提升学生的数学学习能力，促进学生的全面发展[1]。

一、高中数学教学中数形结合法的运用优势

（一）有助于学生理解和掌握所学知识

高中数学是许多学生最为惧怕的学科，主要原因在于数学内容过于复杂、抽象，还有过多的理论知识与公式。在教学中合理运用数形结合法，可有效降低学生的学习难度，增进学生对新知识及复杂知识的理解。同时，数形结合法不但能加深学生对相关知识的记忆，而且能促进学生对各种复杂、抽象知识的理解。例如，“三角函数”是高中数学的重要内容，可以借助圆与直角三角形进行推导，同时，三角函数包含诸多公式，容易产生记忆混淆，学生可以通过数形结合法记忆每种函数图形，快速写出相应的函数公式[2]。

（二）有助于培养学生的思维能力

核心素养理念下，教师不能再以书本知识的传授为主要目标，而应致力于促进学生数学思维等核心素养的培养。尤其是在当前提出的学科核心素养中，数学思维更是占据了重要地位。因此，培养学生的数学思维是学校教育教学的重中之重。数形结合法作为解决数学问题的重要方法之一，不但可以帮助学生理解难度较大的知识，而且能使学生形成自己的解题思维，培养学生的数学思维模式。

（三）有助于培养学生的学习兴趣

高中时期，学生无法轻松理解数学课本中的诸多知识，学习起来困难重重，长时间的高强度学习会挫伤学生的学习热情，导致学生对数学学科产生厌恶。运用数形结合法开展数学教学，能将学生难以理解的知识变得简单、直观，提升学生学习数学知识的兴趣，改变传统数学学习在学生心目中的固有印象，激发学生的学习动力。

二、高中数学教学中数形结合方法的运用策略

（一）培养学生建立数形思想的意识

高中数学的数学概念和知识点，知识覆盖面比较广泛，这使得高中数学教学难度远高于小学和初中数学教学，这就为数形思想在高中数学中的应用提供了广阔的空间。在小学与初中阶段，数形思想并未得到广泛的应用，因此很多髙中学生对数形结合思想一开始并不熟悉。在高中数学教学中运用数形结合法，可以将复杂的数学问题清晰而准确地展示在学生面前[3]。一方面让学生对数学难点有一个清晰的认识；另一方面在此基础上能够准确地找到解题方法，从而顺利地解决数学问题。在运用数形结合法展开数学教学的过程中，教师要客观地看待学生应用数形结合方法的能力，充分认识到学生接受数形结合方法到掌握其应用技巧是需要一个过程的，它需要学生在学习过程中主动摸索和探究，逐步把自己的数形结合意识建立起来。所以，教师在教学中不能急功近利，避免出现因为学生掌握数形结合方法的应用技巧提升较慢而对数形结合思想在教学中的应用失去信心。

（二）讲解数形结合的思想方法，提高学习质量

要使学生真正理解、内化、吸收数学理论的教学内容，就要从根本上提升学生的数学认知水平。部分高中学生的数学基础较弱，不能很好地理解高中数学教学内容，认知水平有待提高。教师可以为学生讲解数形结合方法中蕴含的数学思想，引导学生探究数学概念的原理，从而提升学生的数学思维水平，提高学习质量。

以“三角函数的图像和性质”一课的教学为例，为了提升学生对三角函数图像与性质的认知水平，教师可以应用数形结合方法引导学生进行数学探究。例如，教师可以在课上布置自主梳理任务：函数ｙ＝sinｘ、函数ｙ＝cosｘ、函数ｙ＝tanｘ一个周期内的图像的定义域、值域、奇偶性、周期性、对称性是怎样的？你能用图像描述出来吗？借助任务驱动学生的自主探究，激活学生的数学思维。在此基础上，教师为学生讲解以形助数、以数解形的数形结合思想，让学生感受用数描述形、用形体现数的思想内涵。教师截取函数ｙ＝cosｘ图像的一部分，提出问题：这个图像是什么函数的图像？这段函数图像在此区间内呈单调递增还是单调递减？通过提出问题引导学生思考三角函数性质、图像的相关问题，确保学生理解相关知识点，从而提升学生的理论认知水平。教师通过布置探究任务驱动学生从数、形两个角度探究数学理论知识，并提出问题引导学生思考，提高学生对数学理论的认知水平。

（三）组织数形结合推理活动，促进数学概念的掌握

传统的“灌输”式教学使得学生处于被动接受的地位，容易使学生形成机械的数学思维。要使学生真正掌握高中数学理论教学内容，就需要改变传统的教学方式。教师要改变传统的育人理念，以生为本，组织师生互动、生生互动的数形结合推理教学活动，在活动中引导学生从不同的角度出发推理数学结论，使学生在教学活动中形成良好的抽象意识与归纳思维，进一步促进学生对数学概念的掌握。

以“余弦定理”一课的教学为例，为了使学生从根本上掌握余弦定理的相关理论，教师可以应用数形结合方法引导学生推导、证明余弦定理。例如，教师可以使用多媒体呈现问题：在三角形ABC中，已知AB＝６ｋｍ，BC＝3.4ｋｍ，∠Ｂ＝120°，AC的边长是多少？用余弦定理是否能够直接求出ＡＣ的边长？根据问题，教师指导学生绘制解题示意图，并引导其从向量的角度思考问题，将三角形ABC的三边转化为方向不同的向量。比如，将边ＣＢ设为向量ａ→，将边ＣＡ设为向量ｂ→，将边ＡＢ设为向量c→。学生可以根据向量减法的三角形法则得到c→＝ａ→－ｂ→，经过系列运算后得到c２＝ａ２＋ｂ２－２ab cosＣ。通过提出问题，引导学生应用数形结合的方法推导出余弦定理，使学生真正掌握余弦定理。教师在教学过程中围绕教学主题设计多个数学问题，并引导学生用数形结合的方法探究问题，使其在以形助数、以数解形的过程中快速推理得到问题答案，从而完成对数学原理的推理与证明，真正掌握数学概念。

结束语

随着新课改的深入进行，高考的逐年变化对髙中数学教育提出了新的要求，髙中数学教学方法上也需与时俱进，进行新的调整．科学合理的教学方法不仅可以使学生的思维得到很好的锻炼，而且可以显著提升学生的学习成绩，使得教学取得更好的效果．数形结合方法是一种重要的教学模式，对提高髙中数学教学质量和效果可以起到关键的作用，还可以把抽象的数学知识和规律变得更加直观形象，使学生清晰、客观地认知数学问题，最终实现化难为易的教学目标。

参考文献：

[1]李启勇.高中数学核心素养的数形结合教学[J].数学大世界(上旬),2020(09):18.

[2]高会平.数形结合思想在高中数学教学中的运用[J].数理化学习(教研版),2020(09):31-32.

[3]金家庆.数形结合思想在高中数学教学中的应用策略探究[J].考试周刊,2020(75):53-54.