带电粒子在边界磁场中运动问题解题技巧

带电粒子在边界磁场中运动问题解题技巧

陈宝军

陕西省洋县职业技术教育中心

有界匀强磁场说明磁场的范围是有限的，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，以下对几种常见边界磁场的解题思路进行分析：

1、直线边界问题

直线边界粒子在磁场中运动有比较明显的特点就是：

①角度关系：进磁场速度方向、出磁场速度方向与边界夹角相等，即入射角等于出射角。

②位移公式：=时位移最大，最大位移如图甲等于直径。

③直线边界的时间：

粒子在磁场中运动一周的时间为 ,当粒子运动的圆弧对应的圆心角为，则T (T （

例：如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（       ）

A、              B、

C、                D、

分析：从a点射出的电子运动轨迹为以Oa为直径的半圆，根据几何关系可得Ra=l/4，根据洛伦兹力提供向心力可得 ：qVaB=m

解得：Va=

 对于从d点射出的电子，可以连接Od，做Od中垂线，找出中垂线与速度的垂线交点e，则e点即为圆心。根据几何关系可得：Rd2=l2+（Rdl/2）2 解得：Rd=

根据洛伦兹力提供向心力可得 ：qVdB=m 解得：Vd=

2、平行边界问题

① 粒子沿一条边界射入磁场，从另一条边界射出。如图甲，

② 粒子垂直边界射入，从另一边界射出，如图乙，

③ 临界条件，粒子从一条边界射入，恰好不射出边界，即轨迹与另一边界相切。

例：如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以速度V由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30度夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

分析：解本题的关键是画出电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角，由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法。

电子在磁场中运动，可忽略重力的影响，认为只受洛伦兹力作用。故其轨迹是圆弧，又因为洛伦兹力方向与速度方向垂直，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力的方向在交点上，如图中的O点。由几何知识可知：AC弧所对圆心角为30度，OC为半径r，r==2d，又由r= 得 m=

由于AC弧所对圆心角为30度，因此电子在磁场区域的时间 t=T=T，又由T=2πm/Be ，故得 t=

3、圆形边界问题

圆形边界特点：

① 来去一心。对着圆心来，必背离圆心去。即沿半径射入，则沿半径射出。

② 二线定心。三线中任二线交于圆心。

③ 两角相同。速度偏转角一定等于转过的圆心角。

例：如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域，P点与cd间的距离为R/2，质子M、N入射的速度大小之比为1：2，ab是垂直于cd的直径，质子M恰好从b点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力，则两质子M、N在磁场中运动的时间之比为（    ）

A、2：1     B、3：1       C、3：2      D、3：4

分析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，一般根据洛伦兹力做向心力求得轨道半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、中心角，进而求得运动时间。

根据质子只受洛伦兹力作用可得，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bve=mv2/r

所以，轨道半径r=mv/eB，圆周运动周期T=2πr/v=2πm/eB

根据质子做匀速圆周运动可得：质子运动轨道圆心在两点的垂直平分线上，且任一点速度方向和径向垂直，故质点M的轨道半径Rm=R，转过的中心角为120度；根据两质子入射速度VM:VN=1:2可得：rN=2R，根据几何关系可得：质子N转过的中心角为60度。

所以两质子M、N在磁场中运动的时间之比Tm:tN=T:T=2:1,所以A正确。