简介：2解法展示第1类解法：排除法。因为选择题后面有备注：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

简介：解题思维受阻的原因往往在于不能很好地分析条件、研究问题、思考本质。对条件进行分解分析与重组分析，用关联的视角思考从条件中能得到什么；对问题进行研究，用关联的视角研究问题是什么；在条件与问题之间联通，思考本质是什么，这样，解法便可自然生成。

简介：探索自然解法的生成过程，就是培养学生成为发现者、研究者、探索者的过程。适合学生的自然解法不是一蹴而就，而是通过一次次对题目的分析、再现和尝试，才找到学生心目中最简洁、最易懂、最自然的解法。重要的不是仅仅教会学生这种所谓的最自然的解法_lJ，而是引导学生去探索这种解法的过程，在这个探索的过程中剖析试题的本质，体会数学美，夯实学生“四基”，发散学生思维，培养学生创新能力。

简介：数学家克莱因认为，“观点越高，事物越显得简单。”在解题学领域，这种哲学观则表现为“大道至简”。换句话说，就是“高观点”支配着解法的简单性和自然性，自然的、简单的解法源于高观点。

简介：在浙江省宁波市江东区教研室举办的一次压轴题教学研讨活动中，笔者以一道经典的试题为例开展研究和教学，其解题思路的探寻过程带给笔者很大启发，现将整个探索过程与各位同行分享。

简介：教书时间长了，有时候会有思维定式，特别是解题的时候，碰到一道做过的题目，看到一幅眼熟的图形，脑海里马上闪现出来的是自己记忆里的那个解法。也许这种解法能把这个问题要强调的知识点体现出来，也许这种解法是解决这一类问题最通用、最自然的方法，然而，站在学生的角度。

简介：3自然解法剖析3．1从“想到一个熟悉的题目或基本图形”探索解题方向在通读题目，理顺条件和结论之后，最自然的想法就是“观察未知量，并尽量想出一道你所熟悉的且具有相同或相似未知量的题目”或者“……这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？

简介：1问题呈现（2016年扬州市中考数学第27题）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，联结EF。设CE=a，CF=b，当△AEF是直角三角形时，求a、b的值。

简介：解决数学问题必须首先考虑解决问题的方法,自然解法与技巧解题理应相融,教师要着眼于学生的'最近发展区',引领学生寻找它们的'中间地带'.

简介：解题是高中数学教学的重要内容,数学思维能力的培养离不开解题.合理的解题活动有助于加深对数学知识的理解与巩固,还可以进一步培养学生的良好的思维能力[1].数学的解题不仅仅是学生知晓答案,让学生感叹答案的惊奇,还要让学生知道如何去寻找答案的思考过程,进一步去探求答案的其它解法,从中选择最佳的解题途径.让解法更自然,让思维更优化,本文结合一道函数题的解法来进行说明.

简介：每道试题的解法并非是无源之水,而是有根可寻,根植于课本,源于'四基'。为了引导学生及时寻找到解题思路,进一步提升他们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,笔者以一道中考试题为例,从'细研条件,追寻知识根源'的角度进行解题分析,追寻解法的自然生成。1试题呈现(2015年绍兴市中考数学)在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半

简介：张景中先生认为：“一种方法解很多题，要好过很多方法解一个题。”这“一种方法”绝不是技巧性强、灵机一动的妙法，而应是最基本、最重要、最自然的通法。其实，站在数学思维的角度看，自然的解法才是最好的方法，因为自然的解法才是学生能够想到的方法，也是能引起师生间认知共鸣的方法。所以我们说，数学解题应该崇尚自然和常规。

简介：2思路分析2．1把握问题大方向初步阅读题干可以发现该问题是以一元二次方程为背景命制的，研究该问题的基本套路为定义→解法→应用；再读题干可以发现该问题可能会涉及一元二次方程的一般形式、根的判别式、韦达定理等相关知识。通过以上分析就可以初步把握问题的大方向，对题目初步定位，在此基础上首先给出如下解题过程：

简介：在解决复杂的几何问题时，经常使用综合法和分析法。这两种方法是通过分析条件和结论来寻找解题思路的。下面以一道题目为例，谈谈如何通过分析条件和结论找到自然解法。

简介：内容摘要：数学问题虽然是千变万化的，我们怎样解决数学问题，其关键在于理解数学问题的本质，我们需要摸清问题的实质，摸清问题的来龙去脉，才能找出问题的通解通法。因此，注重通性通法显得尤为重要，在解题教学中，注重基础知识及其蕴含的数学思想方法，才能提高学生数学学科核心素养。本文针对一类恒成立问题及2020年全国2卷最后一道导数题进行探讨。

简介：随着看题的着眼点不同,有时会产生不同的切入点,自然解法会随着切入点的不同而生成。1题目呈现（2001年中考数学绍兴）在平面直角坐标系xOy中,已知A（-2,0）,B（3,0）,C（5,6）,过点C作x轴的平行线交y轴于点D。（1）若直线y===kx+b过B,C两点,求k,b的值;（2）如图1,P是线段BC上的点,PA交y轴于点Q,若P的横坐标为4,求S四边形PCDQ;（3）设点E在线段DC上,AE

简介：1试题呈现如图1，在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）。（1）在AC上作点D，使DB＋DC=AC。（2）作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）已知线段a，作△BCF，使么BFC=∠A，BF＋CF=a。

简介：一道与三角形面积相关的月考试题,由于文献[1]和文献[2]分别给出了＂清晰简洁＂的解答,但原作者并没有发现试题本身存在的瑕疵。本文以此瑕疵为基点对试题作拓展并进行探究,得出：关联知识理解的深刻性往往是问题思路探求的生发点,寻得问题解决的自然解法更易触及问题的本质。

简介：1一道经典题及其证明题目：已知：如图1，在△ABC中，AC2＋BC2=AB2。求证：△ABC是直角三角形。（勾股定理的逆定理）分析：要想从边的关系上推出么C=90°是不容易的。究竟该怎么解决这个问题？笔者翻阅了上个世纪八十年代至今的各个版本初中数学教材，都是采用下面的证法：

简介：摘 要: 数学建模是数学核心素养之一，建立模型是为了解决问题，而有时候同样的问题可以适配不同的模型，最终也能殊途同归！因此模型异构也就成了解题教学的一大法宝，本文以一道压轴题为例，探究如何从题目的相关条件出发，寻求模型异构的可能，从而形成自然的解题思路！