简介：构建适当的函数，将恒成立问题转化能为利用函数的性质来解决的问题．

简介：

简介：对于一类分式不等式的证明题,如果大胆将左、右两边“互相叠加”,兴许产生意料不到的奇迹!定理1欲证明不等式：P＞Q,只须证明不等式：P+Q＞2Q。这个定理1太浅显了。例1设a＞b＞c,求证：a~2/(a-b)+b~2/(b-c)＞a+2b+c。(第32届乌克兰数学竞赛试题)证明设P=a~2/(a-b)+b~2/(b-c),Q=a+2b+c；考察新不等式：P+Q=(a~2/(a-b)+a-b)+(b~2/(b-c)+b-c)+(2b+2c)＞2a+2b+(2b+2c)=2(a+2b+c)=2Q,显然,P+Q＞2Q,依定理1,知P＞Q,故原不等式获证。(注：此处不能取“=”,因为a~2/(a-b)+a-b≥2a,b~2/(b-c)+b-c≥2b等号不能同时成立)

简介：

简介：在ABC中,有著名的Finsler-Hadwiger不等式∑a2≥43+∑(b-c)2.

简介：在高考的压轴题中经常会将数列求和与不等关系的证明结合在一起,由于涉及数列求和的各种知识、方法与不等式放缩,去除常规的方法外,有时要通过构造数列、函数,建立不等关系来求解,其中的函数是如何发现与构造的呢？我们通过以下的两个例子的解题思路分析来揭示它的奥秘与大家分享.

简介：文[1]对一道不等式习题的结论进行推广，得到了三个不等式命题，其中命题1是命题2的特例，命题2、命题3给出的推广不等式分别是：

简介：不等式是高考的必考知识点,因此不等式的复习教学必须要有针对性,要注重知识点的交叉融合.教师要探讨不同解法,要对不同的知识点进行分析,引导学生掌握求解不等式的方法,培养学生的自主学习能力.

简介：<正>(一)课标要求1.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.会解一元一次方程.

简介：目前，在教学中多数教师囿于教材，按教材内容分配的课时进行教学．但新课程理念强调：教材不仅仅是知识的载体，更重要的是成为促进学生全面发展的一种工具、一种方式、一种途径．因此教师要创造性地用教材，要对教材知识进行重组和整合，要以“学生发展为本”的教学理念来设计教学活动．2008年，笔者参加了南通名师李庾南老师的骨干教师培训，在李老师的精心指导下执教了一堂市级公开课，执教内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级（下）第九章“§9．1不等式”，现将这一堂课设计与实录展示如下．

简介：有些不等式证明,除了要运用有关的基本性质、方法和技巧外,还要注意从辩证的角度去看待不等式的结构,运用联系的、变化的、发展的、对立统一的观点恰当地将矛盾转化,从而促使不等式问题变繁为简、化难为易,下面就不等式证明中的几种辩证策略,向读者作一些介绍。一、灵活替换有些不等式的结构复杂、陌生,直接证明显得困难,但如能将不等式中的一些数量用另一些数量来替换,就可使不等式转化为简单、熟悉的不等式,便于从中发现证题的思路。例1已知a、b、C为△ABC的三边长,S为△ABC的面积,求证:a2+b2+c2≥431/2S+（b-C）2+（C-a）2+（a-b）2。

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简介：以专题的形式,讨论模型思想发现不等式的新例子,用锐角三角形代换法证明代数不等式以及秩序图算法的改进和优化;给出若干不等式新结果;提出待解决的问题.

简介：2012年各省市高考数学试题传承了“不等式”在课程标准中的主干性、工具性和实用性等通性特点，继承了将不等式考查内容嵌壤于交会知识点的惯用做法，重点在集合运算、三角求范围、求导、综合应用中植入了不等式的性质和解法，坚持将不等式考查内容融入综合、创新和新定义等问题中，多数省市重点创设了利用不等式压轴，并将它作为考核学生数学素养的试题亮点，建议2013年高三复习注重通性通解，提升综合应用能力．

简介：证明与自然数n有关的不等式的常规思路是数学归纳法或放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,构造数列来证明,可使证明过程思路清晰、可操作性强、简捷明快,收到事半功倍的效果.本文谈谈运用构造法证明数列型不等式的几种思路.

简介：构造法是数学中一种富有创造性的思维方法，常常通过分析问题的结构特征和内在规律，经过概括抽象，独辟蹊径构造出一个与原问题密切相关的数学模型，并通过对所构造模型的处理，实现转化，使问题获解．有些不等式证明问题，如果能巧妙地构造某些模型，往往能化繁为简，化难为易，使问题豁然开朗．现举数例．

简介：

简介：本文讨论不等式multiplyfromk=1ton（Xk+（1/Xk））≥（（X1+X2+…+Xn）/n+n/（X1+X2+…+Xn））n（n≥2,Xk>0,k=1,2,…,n）成立的条件,并利用它推广了Mitrinovic′-Djokovic′不等式.§1引言用L表示常数（2+5～（1/5））～（1/（2+5～（1/5）））,设n≥2.引理1若0

简介：证明了向量值树鞅的若干不等式.主要结果是如下不等式:若X同构于q一致凸空间(2≤q＜∞),则对每个X值的树鞅f=(ft,t∈T)α≥1和max(α,q)≤β＜∞成立‖(S(q)t(f),t∈T)‖Mα∞≤Cαβ‖f‖Pαβ‖(σ(p)t(f),t∈T)‖Mα∞≤Cαβ‖f‖pαβ其中Cαβ是只依赖于α和β的常数.