初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

陈鹏

陈鹏

山东省青州市五里学校山东省潍坊市青州市262500

摘要:数形结合作为初中数学解题思路的一种重要的解题思路，在实际用用中具有重要的意义，教师在数学学科的授课过程中需要重视这一重要数学思想的应用，帮助学生更好地了解这一解题思路并能在解题过程中熟练应用。本文介绍了数形结合的定义以及初中数学教学过程中数形结合的意义，并且结合实际的例子进行详细的讲述，希望能为初中数学的教学过程中提供借鉴和参考。

关键词：初中数学；数形结合；应用

数学是一门实用性的学科，其核心是让学生能够将理论知识灵活运用到实际的生产生活中，解决实际的问题。在国家大力提倡素质教育的今天，初中教育要响应国家的号召，培养学生的综合素质，在数学学科的传授过程中学生不仅是需要掌握课本中的理论知识，还需要把理论应用到生活中解决问题，教师作为引导者需要不断改进教学方法，让知识的传授过程更加有趣，更加容易让学生掌握知识。本文主要介绍了数形结合的思想，并结合实例，根据笔者多年的教学经验，希望能够有一定的参考意义，与各位教师共同进步。

1.数形结合的概念和重要性

数形结合是以图形为载体，将数学课本中抽象、枯燥的理论知识在图像上直观、具体地展示出来。理论和图形相结合可以帮助学生更加容易理解课本的理论知识，生动的图像可以提高学生的学习兴趣，提高注意力，在一定程度上可以锻炼学生的空间思维能力，养成良好的数学思维习惯和正确的学习方法。这种数形结合的思想在数学的教学过程中也能够方便教师的讲授过程，节约时间，提高效率，教和学都变得很直观，因此这种教学方式在数学学科中占有很重要的地位。

2.应用策略

2.1导入

每一个知识点的讲述都需要有一个情景导入，恰当的导入情景可以帮助教师在授课过程中达到事半功倍的效果。科学、合理的导入是需要根据学生的不同来确定的。学生从来没有接触过数形结合思想的，初步接触时会显得比较陌生和难以理解，这样的学生是需要循序渐进，由浅及深慢慢给学生讲授数形结合的思想。当教师在讲授正负数的知识点时，教师在板书的过程中可以利用数轴进行导入，运用实际的例子讲述0的位置、正负数在数轴上的位置，同时让学生区分分数和整数，另外拓展关于数轴的相关概念，绝对值、象限以及正负数的变化规律。在掌握定义的基础上才能灵活运用。

2.2展开

方程式求解未知数光从等式来看是很抽象的，学生往往难以理解，教师在授课中普遍反映教授这个知识点比较难。其实，教师可以通过数形结合的思想来直观表现这个知识点，在图上简化求解过程。例如教师在讲授方程组时，可以利用在数轴上的交点求解未知数，得出正确的答案。除此之外，初中数学还经常设计路程、追及问题、浓度等应用题，教师在上课时单纯讲述题目想，学生往往会一知半解，引入数形结合的思想可以在线段上直观显示出题干内容，很轻松得到答案。这样的讲解方式抑郁理解，多次借助图形讲解后学生可以形成借助图像解决问题的习惯。

2.3升华

初中学科中函数因为种类较多，转化也很多，学生是难以理解的。教师在讲课过程中完全可以借助数形结合的思想，将函数用图形的方法展现出来，应该会有很好的讲课效果。在讲授过程中，教师能够让学生将“数”与“形”相分离，在图像上看到不同函数的参数和图形图形特征，每个变量图像上的关系也是一目了然的，可以举一反三，触类旁通。比如在讲授“三角函数”内容的教学过程中，在接锐角三角形时，可以利用多媒体的教学方式在图形上直观显示函数，这样也可以将不同类型的三角函数的知识和求解放方法也拓展，指导学生，轻松应用并解决。

2.4应用实例

规则的图形是需要借助一定的学习工具的，包括圆规、直尺、量角器等工具，学生在解题过程中一定要熟练掌握，辅助求解，在数轴的应用上，借助这些工具绘制方程、函数的图形。这些工具不仅可以帮助学生很快求解答案，还可以帮助他们了解各种函数间的关系。下面的例子利用数轴来解决实际的问题；

例：小王和小程一起去学校，起始点在家里。20分钟以后两人同时到达离家900米的学校。此时，小王忘记拿课本，便以原来的速度往家中走，小程则在学校门口都留了10分钟，也忘记拿课本，用了15分钟回家。你能够在下面的坐标系中画出表示两人离家的的时间与距离吗？

小李整个行程图小张整个路线图

对于以上的路程问题，学生通过老师画图可以清晰看出路线和时间的关系，用数形结合的方法解决同类型问题，按照上文的信息，以2个未知数表示距离与时间，于是可以获得距离和时间的关系，如此深刻直观的表示方法，促使他们形成良好的数形结合的思维方式，为以后学习打下坚实的基础。

另外啊，教师在讲二次函数时，可以将数形结合的思想渗透到课堂中来，通过函数图像结合，让学生熟悉二次函数的图形图像特征，也便于求解，如此学生的课堂效率也就提高了。

结语：

综上所述，数形结合的思想在数学学科中广泛应用，作为一种重要的数学思想，在课堂上也是教师经常借助的方法，将数学问题简单化，形象、直观地展现出来，如此学校应该提倡这种数学思维的应用，从而提高课堂的教学质量。

参考文献：

[1]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2016,(32).

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015,(9).

[3]邓建华.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数理化解题研究,2015,(19).