反省思维与数学教学

反省思维与数学教学

高波

高波广东梅县东山中学

【摘要】教育家洛克曾说：“思维训练能发挥思想的最好的可能性，而避免其最坏的可能性。”思维的力量使我们摆脱对于本能、欲望的奴性的屈从，然而思维的力量也给我们带来谬见和错误的机会和可能性。因而，在教学上，如何训练学生的思维、引导学生去考虑问题就显得至关重要。

【关键词】反省思维教学反思

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2011）01－0140－02

在将近十年的数学教学过程中，我发现有些学生学习数学，尤其到了高年级，虽然耗时不少，精力投入较多，学习刻苦认真，但收效甚微，原因何在？很多人认为是学习方法不当，而我觉得更主要的原因是思维方式不对，习惯于循规蹈矩，已有的认识没能得到充分的反思，确切地说就是缺乏反省思维意识所致。

所谓反省思维，是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识或观念，以及它们的形成过程进行周密、持续且有批判性的再思考，以求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的思考起点。数学教学担负着培养学生思维能力、增强学生全面素质的重任，理应对学生的反省思维意识的养成作全面深刻的教学反思，只有在数学教学过程中加强学习反省思维的训练，才能优化学生的数学思维能力，进而为培养学生的独立思考习惯、数学创新精神和创造能力奠定坚实的基础。数学教学中学生数学反省思维的训练可以从以下几方面下手：

一激发学生的好奇心

爱迪生指出：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西使心灵感到一种愉快的好奇，满足它的好奇心，使之得到它原来不曾有过和一种观念。”

例如：我在教学“椭圆与其标准方程”时，设计了如下具有奇异感的练习：

如图1，已知椭圆的标准方程，F1、F2为其两个焦点，AB过F1且AB⊥x轴，点M的横坐标为（4，5），连M、F1并延长MF1交椭圆于N，△ABF2与△MNF2哪个周长长一些？该练习一出示，立即引起全班的争论：△MNF2的周长明显要小一些；△MNF2的周长不一定比△ABF2的周长小，因为MN、NF2这两条线段较长些；只有通过严格计算，才能作出判断，但当学生实际计算时，发现计算过程相当烦琐。有没有简捷的计算法呢？经观察、联想，学生终于发现两个三角形的周长都可由椭圆定义直接得出，且结果都为长轴长的2倍，即为20。

这节课问题的巧妙提出表明，这类生动有趣的图，能使学生认识到考虑问题不可被表面现象所迷惑，应该善于运用所学知识，作出正确的判断。

可见提出一个问题往往比解决一个问题更重要，应针对数学问题的不同类型，采取不同策略，诱导学生提出数学问题，然后进行解决。

二巧妙试误练习

学生的错误显然不能单纯依靠正面的示范和反复的练习给以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，即以自我反省为前提条件。因此在数学教学中，我都有意识地针对学生的知识误解，思维缺陷和解题失误，巧妙设计试误练习，让学生发现问题，纠正错误，增强自我反省意识和反省思维能力。

教学中，为帮助学生辨析知识特征，可引导学生揭示相似概念、定理、公式之间的不同结构和本质区别，揭示同一对象的条件不同形式的运用，选用或组编一些对比题目，让学生在试误练习中，与数学概念、公式、定理等对比，防止“负迁移”，促进“正迁移”。

我在教学“对数的运算规则”，例如logaMN=lgaM+lgaN（a>0且a≠1，M>0，N>0），没有直接给出公式，而一开始提出疑问：logaMN=lgaM?lgaN吗？或是logaMN=lgaM+lgaN呢？当时有些学生有些困难，我再启发：可用特值去猜想它，不到1分钟，大部分学生已经猜想到问题的结论，然后再引导他们证明，让学生在疑问的诱导下，发现了公式，不仅是成功的体验，而且展现了从特殊到一般。

教学中，我还经常采用一题多、多题一解、一题多变等方式，开拓思路，培养思维的灵活性和宽广度，从不同思维方向反思解题成败的自学性。

三提倡“学资有疑”

古人云：“未解之惑、未识之物、未辨之味、未通之理，皆可谓之疑，疑是思之始，学之端。怀疑的产生就是探索的开始。”

在教学函数时，为了强调函数定义的重要性，展示了如下错解过程。

例：已知两实数x、y满足2x2+y2=6x，记S=x2+y2+2x，求S的值域。

解：∵y2=6x－2x2∴S=x2+6x－2x2+2x=－x2+8x=－（x－4）2+16

当x=4时，Smax=16，S无最小值，S的值域（-∞，16）

此时，我和学生一起回头看，当Smax=16时，x=4代入2x2+y2=6x得y2=－8

不能在实数范围内成立，说明解题出现了错误，错在哪里？让学生独立寻找，学生找到错误根源——忽视了函数的定义域。我总结：我们在求函数值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是头等大事，这样培养了学生的发现力。

四鼓励大胆猜想

众所周知，一个学科只有大胆问题的提出，才能使它永葆青春。正因为历史上有诸如歌德、巴赫猜想，费尔马猜想等猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代教学。

猜想是充满生机的心智活动，在大胆猜想中，可以招来反驳，在猜想与反驳中，探索发现数学事实，优化自己的数学认识结构。

在教学过程中，要让学生在思维过程中学会敏锐地判断。

而真正的推理活动应当运用怀疑的探究、尝试的联想和实验。逻辑态度和习惯是逐步地、无意识的发展。我认为教师的重要性很大程度上也在于此，培养学生正确的反省思维，只有理解才是真正的学习。在学校教育中，未能培养理解能力，就未能得到这种最有价值的成果。要有预期结果，并为此结果而去寻求实现的手段，或者提出种种事物，在反省思维的种种条件下，看其在使用中有什么结果。

〔责任编辑：陈晨〕