我的数学文化教学观

我的数学文化教学观

殷伟康

殷伟康教授级中学高级教师，常熟市浒浦高级中学副校长，全国突出贡献教育专家，中学数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”中青年科学技术带头人，苏州市中学数学学科I组名师发展共同体主持人。独创的“五步”目标教学法在全国颇有影响。在全国核心期刊《教学与管理》等省级以上刊物上发表论文600多篇，出版了三部个人专著。

张楚廷先生在《数学文化》一书的前言中说：“文化即人文，即人的精神。数学不止是关于数的世界、形的世界或更广阔的世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，在这种观点下说数学文化就是有意义的。”齐民友先生更是强调：“数学也是文化的一部分，人们可以讨论数学对其他文化部门的影响，但是在我看来，更根本的是宁可去思索一下人类的精神生活以及数学对它的影响，我愿这样来看待文化问题。”数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。但许多教师认为数学教育是数学知识的教育，是为数学考试的教育，数学文化就是数学本身，把数学学好，会做题，思维得到训练，文化也就在其中了。这种观点也有一定的道理，因为数学本身承载着数学文化。但是，文化现象既有潜移默化的一面，也有正面阐述的一面。如果缺乏正面的阐述，数学文化就会淹没在形式主义的海洋里。学生做了成千上万道数学题，却不知道自己在忙些什么。那么数学课堂教学中如何进行数学文化教学呢？

特级教师王富英认为，在数学“双基”教学过程中，“润物细无声”地渗透数学文化的元素和养料，教师要“用心”为学生创设一个具有浓郁数学文化气息的“文化场”。特级教师丁益祥倡导注重数学的文化内涵，在教学中引进数学史，用数学文化创设课堂情境，渗透数学之美，体现数学文化价值。全国模范教师、苏州市首批教育名家夏炎主张“精心讲解分析，挖掘文化内涵，注重思想方法，组织有效训练，营造人文课堂，留有思考余地”的三十六字的数学教学观。

我们苏州市中学数学学科I组名师发展共同体就“数学课堂中进行数学文化教学”举办过专题研讨，有教师认为数学文化教育的主阵地是课堂，构建数学文化课堂势在必行。数学文化教育并不是单纯靠技术训练来完成，而是通过感染、熏陶、引导、启发、培育而成，是需要通过启发教育来实现的。也有教师认为数学应该作为一种文化走进课堂，渗入平时的数学教学之中，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。我感到每一个人的说法都有一定道理。我认为从教师角度去思考数学文化教学，应该关注教师的教和学生的学，不仅要关注教师怎样教，而且要关注学生如何学，是否受到数学文化的启迪和熏陶？理性思维是否得到持续的发展？是否学会用数学的眼光去观察世界和用数学的方式去思考问题？

数学课堂中进行数学文化教学，首先，教师要提高自身的数学文化素养；其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学教学的文化氛围；再次，提升数学教学过程中的文化品位，在夯实基础、沉淀知识上下功夫；最后，让数学文化进入学生的课余生活中，丰富学生的数学文化生活。

一、教师要充实自身文化底蕴

数学教师的文化底蕴是实施数学文化教学的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织，教师自身的文化底蕴都反映了教师的文化修养。所以作为一名数学教师，应不断地加强自身的数学文化素养，认真研读数学文化专著，更加深入地研究数学文化与数学教学。同时，要自觉地有意识地培养自己的积极情感，成为一个具有丰富情感的人；在课堂教学中要注意体现其人文性，注重人文的艺术的知识的渗透，注重学习者对教育活动过程的内心体验，营造民主平等、融洽和睦、相互尊重、相互信任的师生关系，注重环境的熏陶，鼓励想象、猜想、直觉和创造性表现。

通过培训和自学，数学教师应逐步具备以下基本素养：数学史、文化史的基本知识；从人类文化的高度看待数学的意识，了解数学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的现实来源和背景，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值。教师有效地充实自己的数学文化底蕴，才能有效地实施数学文化教学。

二、数学课堂要彰显数学文化

在数学课堂教学的各个环节和流程中，要凸显数学文化韵味。

1．在新课引入中感受数学文化。

一个精彩的引入总能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂。在新课之初，教师可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，数学历史上有影响的事件引入新课，以引起学生学习新知的兴趣。挖掘数学知识产生的背景，让数学史走进课堂，融入数学教育之中，发挥其数学文化功能。教师要依据学生思维最近发展区，善于借用数学历史故事，提炼数学史中的思想方法。这样不仅能吸引学生，唤醒学生的求知欲，燃起学生的智慧火花，使学生积极主动思维，而且能丰富数学的文化内涵，让学生接受数学文化的熏陶。引导学生从数学文化的视角，去了解函数、复数、对数、概率和导数等概念提出、发展的历程，想象数学家建立概念时遭遇的挫折和艰辛，体会概念的抽象过程是怎样形成的。这样有助于学生对数学概念的深层理解，感悟数学文化，更有助于学生从理性的高度去理解科学的数学，实现学生认同心理下的有意义学习，也有助于提高学生学习的毅力。

2．在知识的建构中感悟数学文化。

数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，课堂教学可以通过创设知识产生的历史背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，体验数学知识形成的过程和了解发展的趋势，触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。如讲反证法时，可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言；讲类比时，可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等。揭示思维过程策略，并适度把数学家的思想进一步拓展，让学生逐渐领悟数学文化的精髓。

3．在数学交流中显现数学文化。

数学交流是数学课堂教学的主要教学方式，数学交流主要依靠数学语言来实现。数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言，以其高度的抽象简洁地描述了客观事物的发展规律，为科学的发展提供精确的工具。数学语言有着自己的符号语言，用以表达数学的内容。运用数学语言进行数学交流时，教师要引导学生关注数学语言表达上的简洁性、准确性、条理性和逻辑性，从中体验对数学思想、方法、技能的表达、理解和掌握，从而丰富、发展自己原有的表达方式和学习方式，有效地进行师生之间的数学文化交流。

4．在数学应用中体验数学文化。

数学的文化价值不仅在于知识本身和它的内涵，更在于它的应用价值。从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。数学课堂教学中可以引用贴近学生生活的事例，创设的数学问题情境接近学生的认知水平和生活实际，让学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。因而在充分挖掘并揭示数学文化的应用性方面，教师可以从以下三个方面入手：

一是要善于借助学生熟悉的事物帮助学生理解数学知识，使学生达到经验认知、心理认知和理性认知的统一。如在学习“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值。

二是要给学生展开与教学内容相关的生活中的事物的联想机会，加深加固学生的印象。如从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射：钥匙对应锁、学号对应学生等。

三是要注重数学知识在解决身边问题中的作用，如在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用；在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等。

在数学应用教学中增加问题的探索层次和探索价值，使学生获得的知识经历一个合情合理的观察、思考、实验、推导的过程；揭示问题的背景，展现知识的应用价值，让学生了解问题产生及解决的全过程，而不是“掐头去尾烧中段”；在潜移默化的数学应用教学中，使学生逐渐认识到数学与生活息息相关，生活里处处充满数学文化的气息，并逐步养成勤于动脑善于分析的习惯，学会用数学的视角分析问题解决问题。

5．在数学解题中体味数学文化。

在数学解题教学中怎么体现数学文化呢？正如波利亚所说：首要的是要教会学生思考。数学文化之于人，熏陶作用的重要外显形式，就是思维方式的不同。数学可以使人更科学、更本质、更有效地思考问题。其次，在数学解题教学中，教师不仅要引导学生发现、欣赏数学美，而且要引导学生利用数学美学观点进行解题。这样学生在解题过程中不但可以理解和掌握知识，而且可以亲身体会数学魅力，体味数学文化。“数学美”是数学文化的重要内容，而数学美在数学中无处不在，主要表现为简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。教师要有意识引导学生“驻足欣赏”。如三角函数公式中处处都闪耀着美的光彩，无论是诱导公式，还是两角和与差的公式都在不同程度上体现了数学的简洁美、对称美。让学生在学习数学过程中欣赏数学美，有助于陶冶学生情操，有利于改善思维品质。

6．在课堂小结中融入数学文化。

精彩、有效的课堂小结既能深入浅出地对所学知识和方法作简明扼要的剖析，方便学生梳理和记忆，同时又不乏文化底蕴，陶冶学生的情操。因此，在课堂小结时，我们可以融入数学文化，借用数学诗来进行归纳总结，使小结内容读起来朗朗上口，有利于学生记忆和对知识的理解，让数学课堂诗意浪漫，和谐愉悦。

如在学习“诱导公式”后，对诱导公式中的符号规律和三角函数名称规律可以用数学诗“奇变偶不变，符号看象限”来归纳小结。

三、课外活动要凸显数学文化

单靠课堂时间进行数学文化教学是无力的，应拓展到学生的生活世界。利用课外、校外的自然资源和社会资源，增加与学生社会现实生活相关的实践活动。

1．举办数学史知识竞赛，营造浓厚的数学文化的氛围。

我曾组织高二学生举行“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”数学史知识竞赛，让学生“零距离”接触欧拉、高斯、华罗庚等数学大师，领略大师们的灵感，接受他们的启迪，从中学习他们的策略和经验等，从而提高自身的数学修养。学生为了准备竞赛，对《数学史选讲》中的人物、事件、背景、思想等进行归纳整理，在网上或图书馆查阅相关资料，资源共享，一个个数学名人、专用名词、经典著作成了学生谈论的中心，一种浓厚的数学文化的氛围在每一个班上弥漫。

2．开展研究性学习，点燃数学文化探究的火种。

数学文化是丰富的，博大而精深的。在进行数学文化教学时，应有机地结合高中数学课程的内容，通过开发校本课程，选择介绍一些数学发展过程中的重大事件和人物、数学的思想、最新的数学进展和前沿的数学分支，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用的史料。也可以以学生的研究性学习为依托，鼓励和指导学生查阅相关书籍和资料，或利用网络资料进行学习，也可以就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上编写一些形式丰富的数学小论文、科普报告，并组织学生进行交流。这样，学生在研究性学习中不仅增长了数学文化知识，而且可以体验合作学习的乐趣，让数学充满智慧与生命。

3．依托数学日记，构建进行数学文化交流的平台。

数学日记是学生享受、感悟和丰富数学文化的一种方式，是数学文化的一种新的载体。通过数学日记的写作，形成一种丰富多彩的数学文化生活和数学活动方式，从而营造浓郁的数学文化氛围。数学文化在这种氛围中得到传播和发扬。每一篇数学日记都反映了学生对数学的认知、理解与感悟，反映学生学习过程中的喜怒哀乐，记录学生对数学的态度、情感与价值观。通过数学日记，师生彼此交流、讨论、评价，进行深层次的数学文化探讨，有利于丰富学生的数学文化生活。

著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”怎样让学生觉得学习数学是有用的？怎样让数学课堂焕发生命的活力？怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场？张奠宙教授主张“数学文化必须走向课堂”，才能解决上述问题。因此，在数学课堂教学中，我们要适时植入数学文化，渗透数学文化，从而引导学生欣赏数学文化、品析数学文化。让学生从中感受数学思想的深刻，数学方法的巧妙与强大，感受到数学之美，感受到数学文化的博大精深，体会和把握数学的思维方式。

我时常思考这样的问题，在给学生上了几年数学课后，除了知识点和解题方法外，还给学生留下了什么？留下的东西，能否让学生在今后的人生旅途上更有成效地工作、更幸福地生活？二十多年的数学教学经历给了我启示：数学文化才是学生最需要、最持久的。“关注学生的发展，努力构建数学文化课堂，提升学生数学文化的素养，让数学课堂充满生命活力，成为师生共同成长的乐园。”那是我永恒的教学理想与追求的目标。