高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

艾孜则江 ·祖农

伽师县第一中学 新疆 伽师 844300

摘要：作为高中数学教学的关键组成部分，函数知识涉及的范围极其广泛，且与很多章节知识都拥有密切联系，而在设计、组织数学函数教学活动过程中加强数学思想方法的渗透，不论是对增强授课效果，还是拓展学生思维能力等方面都具有重要意义。因此，为了引导学生更好的学习、运用函数知识，教师应重视、加强数学思想案方法的渗透研究。

关键词：渗透思想；抽象思维；数学思想

中图分类号：G626.8 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2017）11-0186-01

数学思想所指的是，对于数学事实以及概念和理论的本质认识，这是对数学知识的一种高度概括。数学思想在数学认识活动中，它的具体反映和体现是数学方法，并且数学方法还是处理探索解决数学问题，以及实现数学思想的手段以及重要工具。在教学中，渗透数学这种思想方法，对于提高学生的综合数学素质，起到的作用是不可替代的。对渗透数学这种思想方法的重视，对于教学取得成功是非常关键的。因此，在高中数学函数教学中渗透数学思想方法的研究是很有必要的。

一、集合思想

集合的定义是：一些特定的事物，它们所组成的整体，在这些事物中，它们中的每一个都被称为这个集合的一个元素。我们可以把集合这种思想融入到高中函数教学中，增强学生的集体意识，还可以利用高中数学的重要特点，也就是严谨性，学会在逻辑用语中，尽力地教会学生，应该认真看清楚题目，充分理解题目的意思，而且还可以从题目中已经给出的条件，用来推敲出其他的条件，并且可以分析出来哪些是有帮助的，而哪些是没有意义的。将那些有帮助的、会用到的条件归为一个整体，为成功解题做好铺垫。

二、方程与函数思想

方程与函数思想，可以说是高中数学函数的基本思想，在历年的高考中也是经常出现，而且是重点和难点。目前所使用的高中教材，大部分是以知识结构作为编写体系来进行的，并且这其中所蕴含的各种数学教学思想，还是见于整个教材之中，所以，对于大多数的学生来说，如果只侧重于用一种方法来解答题目，不会做到举一反三，很容易导致数学思想方法的主观随意性。函数思想的含义是：运用运动以及变化的观点，可以来建立函数关系，或是构造函数，并且运用函数的图像，以及性质去分析问题，或者是转化问题，从而达到解决问题的目的；方程思想的含义是：分析数学教学问题中的各个变量间的等量关系，并据此建立方程，或者是方程组，也可以构造方程，并运用方程的各种性质去分析问题、转化问题，进而解决问题。方程与函数的思想，在数学教学中，它非常强调对学生能力的培养，而且非常注重对学生的运算能力以及他们的逻辑思维能力的训练，让学生将他们所学的知识尽量都运用到生产以及生活中，运用到实际工作去，与此同时，还可以了解题的技能以及技巧，以及理解题目中蕴含的各种数学思想，使得学生会主动地将所学的知识应用于社会实践中去。

三、化归、类比思想

化归、类比思想指对于需要解决的问题，将其转化归结为已有知识范围内的，可解的问题的一种数学意识，简单地说是将陌生化为熟悉，或者是将复杂化为简单，也可以说是将抽象的问题，充分转化为具体直观的问题，更通俗的是将一般性的问题，经过转化，成为直观的、比较特殊的问题。而且，化归、类比思想可以说是高中数学函数中最常见、最基本的思想方法，以至于函数中，几乎一切问题的解决，几乎是离不开化归以及类比。在高考中，很大部分试题，它们条件与目标的联系一般都不是显而易见的，只有通过在不断的转化过程中，才有机会去发现题目所给条件与目标之间的联系，因此归结出来一个能够解决问题的方法。

四、整形结合思想

数形结合思想的含义：在研究与解决数学问题的时候，可以将反映问题的比较抽象的数量关系，通过与直观的平面以及空间图形相结合起来进行思考，从而得出解决问题的办法。图形整合也是通过将抽象思维，与比较形象思维有机地结合起来解决问题，这是一种重要的数学解题方法。这种方法具有直观性以及灵活性的特点。

五、解题训练当中应用数学思想方法

在对数学问题进行解决的过程当中，就含有一些数学的思想方法。而且在对实际问题进行解决的时候，才能够有效地掌握和理解这种数学思想方法，这样还能够提升应用数学思想方法的灵活性以及准确性。在高中数学的函数习题当中，含有非常丰富的数学思想方法，所以，作为数学教师，要不断地挖掘其中所含有的数学思想方法，这样才能够最大限度地发挥出它应有的作用。比如在解不等式的时候，学生能够利用对数函数的性质消除对数函数的符号，就能够得出下一步的结果，接着再得出最终的结果，这样能够有效地展现划归的数学思想方法。而假如转换不同的底，就能够将不同的数学思想方法得到展现。作为数学教师，要通过这种变式的练习 ，使得学生在解题的时候，能够明确题目的思路，这样能够培养学生思维的深刻性，并且能够提升学生整体的数学能力。

在高中数学的实际教学中，很重要的一个部分就是数学函数的学习，而函数既是重点也是难点。数学思想是一种对理论本质以及数学概念的深入认识，能够解决实际的问题，在教学当中起着不可忽视的作用。因此，作为教师，要帮助学习学习数学函数这方面的知识，科学应用数学思想方法，使得学生的数学素质和数学能力得到提高。

参考文献

[1]孙雪飞.浅谈三角函数章节教学中学生数学思想的培养[J].新课程学习（基础教育），2010，（10）.