在高中实施数学建模教学的实践

在高中实施数学建模教学的实践

陈淑平

广东省五华县水寨中学

摘要：在高中数学教学中实施建模教学，要以课本内容为纲，培养数学建模能力；要以课堂教学为平台，拓展数学建模能力；要以生活实践为基点，放飞数学建模能力；要以相关学科为链接，拓宽数学建模能力，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，提高学生探索数学的精神，培养学生的创新意识和应用能力。

关键词：高中数学 建模教学 建模能力

伴随着计算机技术的普及与发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。数学教育的目标是培养学生的数学应用能力和素质，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径。

传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维能力。数学学习已经不是简单的数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面的训练和提高，更重要的是在数学分析和解决实际问题的能力即数学建模能力得到训练和提高。而数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,研究和学习数学模型, 培养数学建模的能力，是数学知识在实际生产中的重要应用，能帮助学生探索数学的精神，增加学习数学的兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力以及学生的智力开发都具有深远的意义。

在高中数学教学中实施建模教学，应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

一、以课本内容为纲要，培养数学建模能力

高中数学课本每章节在开始部分都配有反映实际问题的插图，这些图形其实就是各章节的主要的数学模型。概念、法则、性质、公式等也都是由这些实际问题出发抽象出来的。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。

教师要研究在各个教学过程中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样学生才能从各类大量的建模问题中领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模活动。在“求y=cosx,x∈ 的反函数”这道题时，学生易忽视反函数的定义：当x∈[0,π],y=cosx才有反函数。我在教学时，故意改成y=cos（-x）,解得 ，然后让学生通过错误原因，进而建模分析，纠正失误，避免重蹈覆辙。

二、以课堂教学为平台，拓展数学建模能力

在数学建模课堂教学中，要想培养学生的数学建模能力并不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题联系，在教学中适时地进行培养。

在问卷调查中，学生普遍反映要主动参与数学建模活动过程中去。实施数学建模教学，就必须在课堂教学中还学生以动手能力，让学生在课堂教学中动起来。能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间都留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。

高中学生常常会因为初中数学知识的片面性、特殊化，在解题过程中出现失误。为了促进学生初高中知识的衔接、转化与提高，我在教学中常常进行有针对性的引导学生进行数学建模活动。如在教学“方程 有两不等的根，求a的范围”一题时，我注意到学生容易由初中知识中有两根， ，从而解得答案的误区。我在课堂教学中，组织学生进行适当的讨论。学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论，最后一致得出：应令 化为在[-1,1]内有两根，考虑：令 ，故有 ，从而解得答案。

实践证明，在数学建模课堂教学中，以课堂教学为平台，能有效拓展学生的数学建模能力。

三、以生活实践为基点，放飞数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学应用，使学生从自身的生活背景出发，用数学建模思想去思考、去解决生活实践中所遇到的问题。数学就是生活，生活离不开数学 ，数学也不能和生活分离。

在高中实施数学建模教学，就要根据学生思维的特点，让学生把生活融入到数学教学中，要充分利用高中学生在十几年日常生活的经历为基点，放飞他们的数学建模能力。在学习“生产某种产品200件，其中有2件是次品，现抽取5件检查，至少有一件次品的抽法有多少种？”时，学生总会认为“先从2件次品中选1件 ，再从余下的199件选4件有 ”。我引导学生进行数学建模分析：不妨举例，设b1,b2为次品，a1,……a198为正品，则b1,a1,a2,a3,b2和b2,a1,a2,a3,b1为同一种选法，都在 中，说明重复计算，故正确的思路为：①剔除法 ;②直接法 。通过数学建模，学生可以从辨析中吸取教训，避免思维的片面化、粗糙化，从而获得正确的思维方法。

四、以相关学科为链接，拓宽数学建模能力

数学学科是学习其它自然学科的基础。因此，我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。高中阶段形成的模型意识，不仅仅是抽象的数学知识，而且对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

实施建模教学，可使学生在高中数学学习中通过查找、仔细阅读、细细消化、认真整理资料，自己建构、抽象、概括出知识并加以融会贯通，破除学生对知识的神秘感，提高学生探索数学的精神，增加学习数学的兴趣，进而培养学生的创新意识和实践能力。

参考文献：

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[2]钱珮玲.中学数学思想方法[M].北京:北京师范大学出版社,2001.

[3]林伟民.引导学生探究 培养思维能力（J）.中学数学月刊，2009（1）

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