浅析培养学生的探究思维能力——以初等函数教学为例

王文军

上饶市鄱阳饶州中学 333100

摘要：数学探究思维能力是现代中学生所必须掌握的思维能力，而现阶段数学教学的目标不仅仅是数学知识的传授，而同时还要注重技能的培养，即思维能力的锻炼。本文以初等函数教学为例，不仅概括了初等函数教学过程中探究思维的特点，同时可以看出这一课题对思维能力的培养和思维品质的提升有着一定借鉴价值。

关键词：初等函数；探究思维能力；教学；抽象

1.引言

初等函数是高中数学教学重点和热考点，不仅仅高中学习的主线，也是衔接高等数学的重要内容，这对开启和发展学生的数学探究思维能力有着无可替代的作用。之所以选此课题是因为要掌握初等函数理论及其应用，必须要从学生的思维能力上进行提高和改进，同时这又是新课程的要求，因此也就需要突破教学方式来实现这一思维教学转变。本文首先回顾数学探究思维的理论特性，再以此为基础深入到教学当中探究如何在教学过程中来改进、发展学生的数学思维，旨在潜移默化的让学生的思维主动实现转变并以此来促进学生的数学知识学习。

2. 数学探究思维能力及其相关理论

在新课标的指导下，数学探究思维能力越来越受到人们的重视。虽然数学思维的理论现在没有严格的界定，但是数学探究思维的形成过程及层次的理论确有较为明确的层次，通过前人的研究我们可以很好的把探究思维能力理论运用在数学教学中。

2.1数学思维

思维是众多学科的研究对象，而数学探究思维的界定也是仁者见仁智者见智，较为统一的是一些诸如空间形式、数量关系、结构关系等数学对象的交互作用在人脑中认识活动，简单的来说是数学规律的内在理性活动，这一认识活动主要是以认识这些数学对象为任务，以数和形为思维对象，通过数学特定的语言和符号这些载体所构造的一种认识形式。这种思维拥有一般思维的共性，同时更多的体现出其本身作为数学理论和活动的特征，这主要表现其概括性、整体性、相似性、问题性以及复合性。

2.2数学探究思维的形成过程及层次

数学探究思维能力的培养过程指的是学生以学习数学知识或是解决数学问题为目的，再运用相关思维方法和数学知识进行有机组合的过程，这种思维活动大概可以归结为三个层次：

1）知识学习层次。这一层次主要是指知识和经验的积累过程中产生的变化，即是数学知识的基础学习、数学活动经验的再学习以及两者结合之后的创造性学习，是数学学习过程中由感知、同化、记忆、迁移等过程的行为变化。

2）探究层次。这种层次体现出数学问题的具体关系结构，是在数学学习思维活动中一种稳定的思维模式是特定问题在人脑中的一种整体性、相似性、问题性、概括性特征的反映，这一层次是主体对探究思维模式的识别，可以说是认识数学知识和解决数学问题的程序方式。

3）解决问题层次。经历知识学习层次和探究层次，便到了问题解决层次，这是一系列模式的识别过程，某种程度上而言也可以归结为数学学习过程。在这一阶段，主体为解决问题而相应的学习数学知识以及逐步形成解决特定问题的数学思维模式，如此反复不断的学习，随着问题的增多，人脑中的探究思维模式不断扩充、发展、成熟，三个层次的相互联结、相互作用、作用促进，进而形成优良的数学思维品质。

2.3数学探究思维教学

数学教学指的是数学思维的教学，其方式是在教师的指导下，在学习数学知识和解决数学问题活动中进行的数学思维活动，这一活动主要是借助教师的视野和方法知识来学习数学家思维活动的成果，以此来锻炼自身的数学探究思维。从教学的角度出发，数学思维一直是数学教学研究的核心内容，而其中研究数学思维发展的普遍规律更是对数学教学有着极其重大的指导意义。所以可以看出，在数学教学中培养学生的思维能力是一个永不落伍的课题，而具体问题上研究初等函数教学中培养学生数学探究思维能力更是具有非凡意义课题，尤其是对于从初中上升至高中学习数学这一特殊过程中具有很强的借鉴价值。

2. 初等函数教学中培养学生的探究思维能力的研究

3.1初等函数教学中培养探究思维能力的研究

3.1.1要具备使用数学符号和抽象名称的思维能力

数学符号和名称是联系数学规律和外界的载体，学生初学初等函数时往往对数学符号语言的理解和使用暴露出不足，这一过程中主要体现为三个层次：一是表达，将数学问题在函数或方程中用符号表达出来；二是操作，如何在特定的数学问题中选择适当的符号程序和方法；三是解释，即使用符号语言推导出的数学结论并同时进行准确性、合理性检验，这一层次可在讲授复合函数的性质上进行讨论，但是这一过程不可操之过急，教学实践表明，复合函数的讲授有点超前。

3.1.2要培养学生理论型数学抽象思维能力

培养数学探究思维能力要逐渐由经验型向理论型过渡，如学生不能光依靠函数图像来判断出函数的单调性质，还要借助于抽象理论来弥补这一点。据思维方法理论，数学抽象往往首先要学习一些具有代表性的具体模型，然后分析这些模型的共性以完成概括，再进行形式化架构。

3.1.3要发展学生具体问题函数化的思维能力

具体问题函数化的思维能力是很重要的一项能力，特别在函数学习当中，方程和不等式理论的嵌入使得这项技能显得尤为重要。

函数与方程的联合运用：如求类似于 的根的几何意义。这一类方程便可以归结为求两个函数 、 的图像相交点的横坐标求取问题了。

3.2初等函数教学中培养探究思维方法的实践研究

3.2.1分析与综合的探究思维能力

分析能力是指对问题的各部分入手并加以分析的能力，而综合是指将各个部分的认识串联起来，从整体上来考察问题的思维能力。分析与综合的思维能力是数学问题分析中常用的能力，两者相辅相成，前者是后者的基础。在数学方法中，分析的目的是“问题要求什么，要知道什么”，而综合的目的是“通过什么可以求得什么”这一思维过程，往往在在初步使用过程中配以思路图来辅助教学。

3.2.2比较与类比的思维能力

问题之间往往存在差异性、相似性，而要发现其不同之处或是共同点，这就属于比较与类比的思维能力。初等函数教学过程中，有很多函数具有相似的性质，或是函数本身都具有相似的表达形式，或是一些数学公式、数学定理方面也有可能存在这方面的特点，这时就要让学生学会总结这些规律，不断进行比较，以旧带新，区别易混淆的知识，深层次认清数学知识。

3.2.3抽象与概括的思维能力

抽象思维是从具体的内容出发进而得出一般性结论，这符合我们的惯性思维，而概括则是从抽象出来的本质予以串联，进一步进行推广。这要求在具体的教学过程中要注重多提供具体材料，让学生有“材”可以抽象，学会利用变式，引导学生跳开表面性的东西，而专注于其本质研究，如此抽象出更具有一般性的结论。

4.总结

数学是思维的体操，数学探究思维能力往往在一个人的综合思维能力中有着举足轻重的作用。而初等函数作为高中数学的主线和与高等数学的衔接点，因而这对初学者而言，其认知方式和思维活动都可能遇到一定的障碍。在这种情形下，本文以数学思维及数学探究思维教学为基础，结合现阶段的课程标准及学生的思维发展特点，以初等函数教学为例，对培养数学探究能力进行了一定的实践研究。限于篇幅，还有个人能力水平有限，并没有详细对这种探究思维教学深入的进行展开，但这也是今后的研究方向。

参考文献：

[1]马忠林.数学思维论[M].广西教育出版社2012年3月

[2]张乃达.数学思维教育学[M].中国图书馆网站

[3]冯春香.让“思维过程”成为发展学生智力的主旋律[J].现代阅读(教育版).2012年第19期

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