高中数学教学中分类讨论思想的实践研究

高中数学教学中分类讨论思想的实践研究

梁瑞勇

广东省湛江农垦实验中学，广东 湛江 524094

摘要：随着新课改的贯彻与落实，对教学提出了全新要求，教师在教学中，不仅应当重视学科知识的传授，同时还需要提升学生学科素养，培养全面发展人才。在高中教学中，数学是必修科目之一，在这一阶段的数学教学中，往往十分重视学生对数学思想方法的运用，通过运用恰当的数学思想方法，能够加深学生对知识的理解，教学质量充分提升。分类讨论思想是数学思想方法中的一种，将这一方法运用在数列以及概率等问题中，能够为学生寻找出全新的解题思路，同时还能够实现学生逻辑思维能力以及问题分析能力提升，因此高中阶段的学生应当掌握分类讨论思想，提升其数学核心素养。

关键词：高中数学；分类讨论思想；实践

从高中学生角度阐述，数学是一门十分重要的学科。传统数学教学中，教师往往对学生成绩十分关注，结合教材内容按部就班地开展教学，在教学中并未采用丰富的教学思想，导致学生在解决数学问题时，所采用的解题方法往往十分死板。一旦数学题目发生变化，则无法利用传统方式进行解决，无法找到正确的解题思路。这样的课堂教学效率是低下的，不利于学生对数学知识掌握。针对这一现象，教师在开展高中数学教学时，应当积极采用分类讨论思想，培养学生解题能力。分类讨论的解题方法，主要是将问题划分为多个部分，通过对每一小部分的研究，从而解决问题。

一、高中数学教学中运用分类讨论思想的基本原则

分类讨论思想是研究并解决数学问题的重要思想之一，在高中数学教学中应用较为广泛，通过加强学生对分类讨论思想的训练，不仅能够激发学生数学学习兴趣，培养学生逻辑思维，还能够提升学生数学问题解决能力。在高中数学教学中，运用分类讨论思想，应当始终遵循三个原则，分别为层次性、统一性、相对性。层次性要求在分类过程中，需要在完成分类后，还应当对子项分情况进行讨论，最终达到清晰呈现全貌的目的，从根本上发挥出分类讨论思想的作用。统一性原则要求在教学过程中，应当采用统一的分类标准。相对性突出在教学分类完成后，其子项应当与母项始终保持相对统一的状态。为充分发挥出分论讨论方法的优势，教师应当在实践中不断总结，恰当运用这一思想，遵循原则对问题进行分析，提升高中数学教学质量。
二、高中数学教学中分类讨论思想的运用

（一）在基础内容教学中渗透分类讨论思想

传统高中数学教学开展，将教师作为课堂中心，教师依据教材内容，将知识一味灌输给学生，学生被动接受知识。传统教学开展，教师在讲解教材内容时往往需要花费大量时间，因而导致使用其他教学方式的时间较少。为进一步提升高中数学教学质量，教师在教学过程中，应当不断渗透分类讨论思想，坚持循序渐进原则，将分类讨论思想逐渐渗透在教学中，引导学生掌握这一思想，并对学生思维产生影响。学生在掌握分类讨论思想后，能够利用这一思想解决数学问题，学习效率大大提升。例如教师在开展《直线和圆的位置关系》教学中，教师首先进行提问，圆和直线之间存在几种位置关系。学生通过思考后发现，圆和直线之间存在三种关系，分别为相交、相切以及相离。在学生回答完成后，教师继续提问，圆和直线之间的位置关系如何进行判定呢？学生结合教材内容，能够发现，通过运用直线方程以及圆形方程进行联合求解，便能够得到准确的位置关系。

在求解过程中，若出现两个不相同的实数解，则可表明圆和直线之间属于相交关系。若得出两个相同的实数解，则二者属于相切关系。若无法得出实数解，则二者属于相离关系。在这一基础上，学生进一步思考，发现还可以利用圆心到直线距离d与圆的半径r之间的关系进行判断，若距离d大于半径r，则属于相离关系。若距离d等于半径r，则属于相切关系。若距离d小于半径r，则属于相交关系。学生在掌握这部分知识点时，教师可对这两种方法进行分类总结，并引导学生进行讨论，从而得出更加准确的结果，为学生建立良好的分类讨论思想。

（二）在课堂教学中渗透分类讨论思想

教师在开展高中数学教学中，可在课堂中渗透分类讨论思想。教师在教学过程中，要充分发挥出引导作用，使学生对所学数学知识进行分类整理。在此基础上，教师还需要积极与学生建立良好沟通，引导学生进行专题练习，使学生对所学知识形成系统认知。学生在掌握分类讨论思想后，能够依据题型特点，从而分析出不同内容，并对题目进行解答。此外教师在教学过程中，应当及时掌握教材中的相关素材，例如公式、定理等，在此基础上，组织学生开展小组分类讨论活动。学生在讨论过程中，既能加深对分类讨论思想的理解和应用，又能加强团队协作和问题分析能力，从而促进学生全面发展。

（三）在课后练习中渗透分类讨论思想

教师不仅可在课堂教学中渗透分类讨论思想，还可将其渗透在学生课后练习中，引导学生掌握并运用。教师在布置课后练习时，可针对课堂教学中所运用的分类讨论思想，进行课后练习，使学生在练习过程中，不断强化分类讨论思想，并灵活运用。其次教师还可将数学教学与实际生活相关联，引导学生在实际生活中寻找与数学知识相关联的内容，恰当运用分类讨论思想，提升学生数学知识运用能力。

三、思考与建议

在高中数学教学中，教师在运用分类讨论思想方法时，应当注重三方面问题。首先在题目分类过程中，需要掌握题型之间的相同点与不同点，从而进行恰当分类，避免在分类过程中出现重复分类现象。其次在运用分类讨论思想方法时，应当掌握正确的使用方法以及相关原理，并在解题过程中恰当运用这一思想。最后在平时教学过程中，需要提高分析能力，针对教材中的知识点应当进行分类归纳并总结，不断提高自己数学素养。

在高中数学教学中，分类讨论思想运用十分广泛，不仅能够提升学生数学问题解决能力，引导学生在面对复杂数学问题时能够理清解题思路，还能够引导学生运用所学知识解决问题。在教学中，教师应当恰当运用这一思想，做好引导工作，使学生能够掌握这一方法，从根本上提升学生问题解决能力。

参考文献：

[1]朱健. 高中数学课堂教学中分类讨论思想的应用初探[J]. 考试周刊,2021,(07):86-87.

[2]孙丰亮. 探讨分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J]. 高中数理化,2020,(S1):14.

[3]马春燕. 例谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J]. 新课程,2020,(42):148.