初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

葛倩倩

浙江永嘉县济时中学 浙江温州 325100

摘要：在初中数学课堂教学中，数形结合思想是四大数学思想之一，它的用法相对灵活，且应用性较强，利用数形结合思想解题能够帮助学生建立高效、系统的数学思维体系，提高初中数学课堂教学的效率。为此，本文主要探究在初中数学教学中应用数学结合思想的教学策略，希望能够为广大初中数学教师提供思路和参考。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用策略；探究分析。

引言：在初中数学课堂教学中，考虑到初中生的学习特点和性格特征，“形”往往要比“数”更具有形象性，更能够吸引学生学习的注意力，也易于学生接受和理解。因此站在学生的角度，数形结合思想是一种学生能够容易接受和运用的数学思想。数学归根结底就是数和形的结合体，因此在日常的数学教学过程中，教师要有意识的将“数”的学习以及“形”的学习有意识的融合起来，引导学生学会利用数形结合思想去思考和分析数学问题，这样有助于提高学生思维的逻辑性和抽象性，帮助学生更加直观，清晰的看待问题，从而了解数学问题的本质。教师也应当积极创新课堂教学策略，为学生提供一个应用数形结合思想自主解决数学问题的平台，从而提高学生的数学思维能力，同时实现初中数学课堂教学的有效性。

1. 数形结合思想的内涵和意义

在初中数学教学过程中，数形结合思想是一种较为常见的教学方式，同时也是直观教学的一种深刻体现。在数学的教学和学习过程中，如果应用数形结合思想将数和形相结合，能够辅助学生更加清晰的掌握一些数学知识，如果只是单纯的利用数或形中的一种开展教学，往往则不会实现事半功倍的教学效果。在初中数学教学过程中，有很多生涩难懂的数学理论知识，都需要通过图形向学生进一步展示，这就借助了数形结合思想，这种思想能够将数学语言与图形相联系，将代数问题和几何问题之间进行相互的转换，然后帮助学生找到数和形之间的具体联系，从而解决较为复杂、抽象的数学问题。通常来讲，这种树形结合思想的应用，可以有效锻炼学生的思维敏捷程度，提高学生的数学综合学习能力。

众所周知，数学本身就是一门能够体现世界特性的自然学科，其中蕴含的数学规律也是十分迷人的，数学自身与图形、图像之间就有着千丝万缕的关系，它们之间可以进行相互转化。采用数形结合的思想方式，不仅能够将复杂的数学问题变得更加简单和具体，同时还能够使数学内容变得更加严谨。由于数学涉及的知识范围较广，包含一些常见的符号，公式以及数字等等，如果在解题时不够严谨，那么就很容易让学生出现失之毫厘，差之千里的现象，从而使得整个数学的推导和求解过程以失败告终。而在初中数学教学中，采用数形结合的方法，能够让数学解题过程变得更加生动和直观，从而易于实现严谨求实的效果。

2. 初中数学教学中应用数学结合思想的策略

（一）应用数形结合思想，加深知识理解

在初中数学课堂教学中，教师可以利用数形结合思想帮助学生理解和掌握教学过程当中的重点和难点知识，因为当学生接触某个数学思想时，由于受到自身直观形象占据主导地位的影响，很难理解抽象、繁杂的数学概念，但是应用数形结合思想，就能够让教学内容变得更加直观和形象，有利于学生的理解和记忆，从而突破初中数学课堂教学中的难点，实现课堂教学的有效性。

比如，在初中数学学习过程中，有理数是一个学习难点，因此教师可以借助树形结合思想渗透有理数教学，是有理数内容成为数形结合思想的有效载体，同时加深学生学习有理数的理解，打牢学生的基础。在教学“有理数的运算”过程中，教师可以组织学生开展一次数学活动，在活动进行的过程当中，逐渐向学生渗透数形结合思想。比如，教师可以在黑板上绘制一条数轴，然后将粉笔点在数轴的原点处，依照数轴的正方向移动三个单位长度，然后再向数轴的反方向移动两个单位长度，这时粉笔便停留在了数轴上“1”的位置，这时僵尸可以引入有理数的加减法运算，学生便能够轻易地写出3+（-2）=1,这个结果同学们虽然不用计算，也可以形象的看出来,这时“数”和“形”的概念在学生的头脑中产生激烈的碰撞，抽象的有理数运算也在学生的头脑中形成了直观形象的几何解释。在这个过程当中，有趣的活动不仅活跃了初中数学课堂教学的氛围，同时也将树形结合思想，在潜移默化之中渗透到了学生的学习过程当中，让学生感受到了数形结合的优势，也让学生的学习效率在无形之中得到了提升。

（二）利用数形结合思想，提高解题效率

在初中数学教学过程中，从形转变为数是一种较为常见的方法，它不仅是解析几何的基本特点，同时也是数形结合思想较长应用的一种题型。解析几何最终都要以代数的形式来解决问题，最基础的做法就是用字母来代表线段以及图形的周长或者是面积等已知的条件，然后对其中存在的已知量和未知量的关系进行判断，最终利用方程函数或者不等式的形式去求解，这就是典型的以数解形的思想方法。

比如，有一道例题：“已知△ABC，D、E分别是边BC和AB上的点，连接AD和EC，可以使得△ABD和△ACD的周长相等，此时CAE和CBE的周长也是相等的。假设BC=a,AC=b,AB=c，求AE和BD的长。”这道题很显然就是典型的从“形”变“数”的例子。首先通过已知的三角形周长相等的条件，然后可以写出两组等式，通过化简和等量代换，能够直接求出线段AE和BD的长度。由此可见，这道题利用了几何图形的性质来求得了线段的长度，然后将图形内容转化为了数。虽然图形自身具有较强的直观性，但是如果要想针对图形进行定量还需要借助代数的方法来解决，也就是将图形转化为相对应的数的过程。因此，在解决这类问题时，教师可以有效利用数形结合的思想来表达图形的特点，这样能够将没有明显逻辑的图形变得更加清晰和直观。

（三）利用数学结合思想，突破教学难点

在初中数学教学过程中，函数是整个数学教学阶段的重难点内容，同时也是学生较难理解和接受的知识部分，数形结合思想在初中函数教学中应用的最为广泛，常见的就是一元二次方程和二元一次方程中都有所应用，这也是中考重点考察的题型。借助数形结合思想，有助于帮助学生更好的理解和解答函数问题，提高函数教学的有效性。

比如，在求解二元一次方程组问题时，教师可以巧妙的借助数形结合思想中的“图解法”求解相关问题，通常步骤就是先将二元一次方程组转化为一次函数问题，然后就是绘制函数图像，图像中两条直线的交点就是所求的二元一次方程组的解，学生还可以借助焦点位置迅速的求解，得到不等式的解集。这不仅能够完善的展现数形结合的魅力，同时还能体现数与形之间的和谐之美。同时在求解数学函数问题的过程当中，通过数到形的转换，还能够让学生更加直观的求解出函数问题的答案，有效的避免了繁琐的计算过程，提高了学生解决数学函数问题的信心和效率，利用数形结合思想来辅助函数教学，能够取得可喜的教学效果。

总而言之，在初中数学教学过程中，教师要侧重向学生渗透数形结合思想，引导学生学会用数形结合思想来解决繁琐的数学问题，提高学生解决数学问题的信心，实现初中数学教学的有效性。

参考文献

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