基于核心素养的概念教学—以“变化率问题”为例

基于核心素养的概念教学—以“变化率问题 ”为例

马海霞 孙娟

宁夏石嘴山市第一中学

摘要：本文以“变化率问题”的教学为例，在概念形成过程中渗透数学核心素养，使学生在参与过程中进行体会与感受，从而逐步养成数学学科核心素养。

关键词：概念形成；学科核心素养；概念教学

1引言

高中数学教育的根本任务是立德树人。高中数学课程秉承着以学生发展为本，培育学生的科学精神和创新的意识，提升学生数学学科核心素养的基本理念，以实现人人获得良好教育，不同人有不同的发展，最终达到育人的目标^【1】。而高中数学的内容、方法、意义、核心素养更集中的体现在概念教学的始终。而目前的课堂教学对概念的形成重视度不断降低，解题教学占据了突出的地位。花费大量时间进行解题教学，导致学生只是被动的接受，导致对概念理解不到位，对数学知识本身的意义、方法很模糊，更无从谈起素养的养成，数学教书育人的根本任务终将很难达成。本文以《变化率问题》教学为例，来阐述如何在概念形成过程中培养学生的核心素养。

2课堂教学片断

2.1讲背景，重引入，提兴趣

《变化率问题》是普通高中数学教材人教A版《选修2-2》第一章第一节《变化率与导数》的第一课时，数概念教学，是本章的起始课。对于一章的起始课的教学，要让学生对本章要学习的基本内容、基本过程、主要方法及背景有个大致的了解，激发学生学习本章的兴趣与欲望。为此本节课作如下背景介绍：

微积分的创立是数学发展中的里程碑，导数是微积分的核心概念，它是研究函数单调性、极值等问题的有力工具；导数既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定了基础^【2】.

《变化率问题》是《导数及应用》这一章的第一课时，属概念教学.平均变化率是反映函数变化快慢的基本概念，刻画了函数在某一区间上的变化情况。吹气球、高台跳水这两个生活实例出发，由空间到平面来感受生活中的变化率现象，从而引出本节课。

意图：学生对本节课的地位作用有了一定的认识，引起学生重视的同时激发了学生继续探究的兴趣，同时为本章内容构造了基本的知识框架，为后续的教学奠定了基础。

在以上背景的基础上，以吹气球、高台跳水这两个生活情境出发，由空间到平面来感受生活中的变化率现象，从而引出本节课。

实例1：在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是 ，我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态^【2】.

问题1：

分别计算运动员在 ， 这两段时间里的平均速度^【2】；

学生活动：计算，小组讨论，交流结果；

教师行为：组织学生观看视频，针对学生的回答情况，教师加以修正完善.

答案 ：4.05米/秒； -8.2米/秒;

意 图：问题1的设计是让学生复习物理中平均速度的计算，为概括数学中函数的平均变化率做好铺垫。而这个实例可以抽象为平面问题，让学生感受到平面中的变化率现象，从而培养学生的数学抽象的核心素养。

实例 2. 回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这一现象？气球的体积V(单位：L)和半径r（单位：dm）之间函数关系^【2】.

问题2：从数学的角度，如何描述这一现象？引导学生分解问题：

①你能将半径r表示成体积V的函数吗？

②当体积从0增加到1升时，气球的平均膨胀率如何表示？计算出它的大小.

③当体积从1增加到2升时，请计算出气球的平均膨胀率.

④结合以上计算结果，你能解释随着体积的增加，为什么半径增加的越来越慢吗？

⑤当体积从V₁增加到V₂时，气球的平均膨胀率是多少？

学生活动：利用计算器完成计算，小组合作，讨论；

教师行为：组织学生计算，引导学生观察图像，让学生大胆去说，老师逐步修正，

完善学生的说法，给出正确答案：

答案① ： ； 答案②： ；

答案③： ；

答案④：可以看出随着体积的增加，气球的平均膨胀率逐渐减小，半径增加的会越来越慢.

答案⑤ ： ；

意图：以上概念的形成过程让学生亲身参与进来，感受本节课概念的由来，形成，与发展。在这一过程中借助多媒体手段使学生直观感知，通过一个个小问题使学生一步步解决问题从而形成概念，培养学生数学建模、数学抽象与数学运算的核心素养。体现了概念形成过程的重要性。

2.2 由过程总结规律， 生成新知

问题3：根据上面的具体例子，你能说出它们的共同特点吗？

请 给出一般函数 的平均变化率的定义.

问题4：平均变化率有什么几何意义呢？

学生活动：小组讨论，交流；

教师行为：概念的形成过程是知识由具体到一般的抽象过程，教师及时适度的加以引导，帮助学生抽象出平均变化利率的定义；鼓励学生联想旧知了解几何意义.

教师板书：

①一般函数 在区间 的平均变化率为 ；

②平均变化率的几何意义是曲线上经过A,B两点的直线的斜率

^【2】；

意图：通过组织小组讨论活动引导学生从具体实例中抽象出平均变化率的定义式，发展学生数学抽象这一核心素养.借助图形理解平均变化率的几何意义，让学生学会从生活实例中抽象数学问题建立数学模型.学生通过亲身经历概念的形成对概念理解更加到位的同时印象更加深刻，对数学课堂也充满了兴趣，对数学的学习更加积极主动。

3 反思

注重知识的形成过程主要要在课程的背景、引入、概念的推理证明、概念形成这几个环节使力，即一节课的套路要完整。在本节课中，由于本节课是本章的起始课，为此介绍了背景，通过背景使学生对本节课的地位作用有了一定的认识，引起学生的重视。在此基础上学生对本章学习的内容与方法也有了一定的了解，形成本章粗略的知识框架，为后续的学习奠定了基础。其次以学生熟悉的高台跳水问题引入，通过多媒体视频，直观感受的同时发现运动过程中随高度变化速度变化不同的问题，从而提出问题，顺利成章的引入本节课，符合学生的思维认知水平，这一过程是育人目标所在。后续以吹气球这一生活实例进步不进行探究，使学生认识到不管是平面，还是空间，都存在变化率现象，即变化率现象源于生活，研究是为了更好的应用。使学生充分认识到知识源于生活服务于生活的实质，培养学生学习数学的兴趣。通过两个生活实例，引入并深入探究，从而得出新知。引导学生进行抽象概括，得到本节课基本知识内容。这一过程培养了学生抽象概括的核心素养，同时提高了学生实际问题数学化的能力，实现的数学教育育人的目标。

在概念教学过程中更要“不惜时不惜力，重视概念的形成过程。“数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强”^【4】。在平时的课堂教学中，要重视概念教学，重视知识形成过程，培养学生创新与实践能力，实现数学教学的育人目标。”

参考文献：

1. 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

2. 课程教材研究所，中学数序课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书选修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.

3. 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018.

4. 章建跃.数学概念教学中培养创造能力[J].中小学数学（高中版），2009（11），封底.

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