立足度量本质，整体建构量感

立足度量本质，整体建构量感

吕诗婷

厦门市同安区阳翟小学 

【摘  要】度量是指某些属性是可测量的，可使用单位量进行量化。长度、面积、体积是最基本的度量几何学概念，三者除了图形的空间维度不同，作为一种测量过程其本质是一致的。本文基于“度量”大概念统摄下，整体建构一维、二维、三维的图形内联，从依附于知识上的思维经验出发，找准思维起点，建好思维链道，紧扣学科本质，完善整体知识结构，深度发展数学核心素养量感，力促学生数学思维的发展性衍伸。

【关键词】度量；量感；整体；建构

数学课程标准（2022年版）中在课程理念中提出“课程内容组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”[1]强调义务教育数学课程的整体性，注重数学课程内容的相互联系，体现学生学习的整体性，关注学生的认知结构、知识的内在逻辑联系。

长度、面积、体积是小学数学知识图形与几何领域的最为基本的度量概念，三者分别编排在不同的年级进行教学，有利于根据学生的年龄特征进行由易到难的递进式教学，同时便于分散了教学难点，但教师在关注知识点教学的同时往往忽视知识之间的内在联系。这就不可避免在教学上出现以下问题：在建立长度、面积、体积表象时缺乏对图形本质的理解，在图形的认识中缺少图形认识的系统性，在图形变式和转化中缺少图形之间的内在沟通，在图形度量过程中缺失累积的活动经验。基于以上思考，发现以上弊端起因均源于缺失“寻思来去”的整体性思维所引发的连锁效应。

一、奠定度量基石，统一度量单位，初步感悟量感

感受度量单位统一性，建立度量单位表象。度量单位的统一是度量事物数量的基石，统一度量单位并非直接揭示知识点，学生就能立即形成表象感知。新课程标准强调建立统一度量单位的重要性，这需要学生在亲身经历、体验、对比等一系列数学活动中，激发学生统一度量单位的需求，在教学长度、面积、体积的度量时均要予以重视。

如环节一“课桌有多长”中，学生可能用一拃测量、用铅笔测量等，会发现同样的课桌量出来的结果不一样。经历了用不同的标准去测量同一物体，测量结果是不一样的，这在生活中会产生不少麻烦。又如环节二“面积单位”中，比较两块长方形田地的面积大小，当两个长方形的长或宽相等时，可以用重叠法比较；但当长和宽分别不相等时，重叠法可能失效，借助小图形摆一摆比较图形数量，这就要求得摆相同的图形才能比较大小，也就又再次强调需要制定统一的度量标准。最后环节三“体积单位”中，如何比较两个长方体（体积相近）的体积大小呢？需要把它们分别分割成多个同样大小的正方体，根据相同正方体的数量来比较两个长方体体积的大小。

在长度、面积、体积的大小比较中，存在共性是学生要能够理解统一度量单位的必要性，并且会根据真实情境选择合适的度量单位进行度量[2]。学生建立了度量单位的表象，这是对量感的初步感知。

二、把握度量本质，累积度量数量，整体建构量感

苏霍姆林斯基曾说过：“只有当一个人看见树林是一个统一整体时，他才能对每一棵树形成较完整的表象。”[3]可见量感的建立需要站在学科整体化、系统化的高度进行结构化教学。

（一）点动成线，一维度量长度

一维点动成线，累积点聚集成线的表象。用集合思想思考：线是点的集合，点是线的元素。小学阶段统一的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米等，点动成线的过程就是长度单位不断累积的过程。

如在教学《周长的认识》时，明明长度是一维空间，但周长却要依附于二维平面图形而存在，这为周长的计算埋下伏笔。在以下对比中发现，其实周长公式（长+宽）×2和边长×4的方法分别是在计算周长过程中对连加在计算上的一种优化。

（二）线动成面，二维度量面积

二维线动成面，累积线累加成面的表象。学习长方形的面积是用数格子的方法，因此在学习平行四边形面积时自主地运用多种方法数出图形面积单位的数量。在切割、平移、转化后，学生便知晓一排有几个是不变的，排数也不变，它们的乘积是最终的面积，也就是底乘高。此处用集合思想思考，每个方格即是面积单位，每一排方格可为线，排数即为线数，线的累加最终成面，也就是面积单位的不断累加过程。

（三）面动成体，三维度量体积

三维面动成体，累积面叠加成体的表象。长方体的体积教学是第一次接触体积，教学过程较为严实，先用体积单位测量，再逐步推导出体积计算公式。由一个个体积单位累积成一排，再由一排排累积成一面，最后一面面叠加成一个立体图形，在体积单位的不断累积过程中逐步呈现三维空间，推导出长方体的体积=长×宽×高。

综上所述，跨越教材的年级界限，站在整体视角纵向思考线、面、体三个维度数学本质之间的内在联系，帮助学生主动叩问“知识来自哪里，又将要流向何方”，理清空间量感的逻辑关系，通晓知识的前后联系，形成强大的迁移力和生长力。在引导学生经历点动成线、线动成面、面动成体的过程中，学生从线、面、体的三个维度转变中对三个维度图形的形成有了清晰的表象认知，对图形长度、面积、体积的大小关系有了直观感知，准确把握度量本质，整体建构学生量感的深度发展。

[i]参考文献：

[1][2]教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022:4

[3]王智明.教学月刊·小学版（数学）[M].浙江：浙江外国语学院出版社，2021:4

【基金项目】本文系厦门市同安区教育科学“十四五”规划2021年度课题“核心素养视域下小学数学量感培养的实践研究”（立项批准号：KYX2154）的研究成果。

【基金项目】本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度常规课题“大概念统领下的小学数学单元整体教学实践研究”（立项批准号：FJJKZX21-291）的研究成果。