小学数学思想方法的梳理

小学数学思想方法的梳理

范贺贤

保定市东史端镇南胡渠小学  河北省保定市  072550

摘要：《义务教育阶段小学数学新课程标准（2022版）》指出数学核心素养为“会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言描述现实世界”。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，提高学生的核心素养。因此，本文梳理了一些数学思想方法。

关键字：小学数学  思想方法  教学方法

一、数学思想的含义

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义；而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，二者之间存在着密切的联系，其本质是一致的，通常混称为“数学思想方法”。

二、数学思想方法的现状

从目前的教学现状看，教师独立钻研教材的能力不够，挖掘隐含在教材中的数学思想方法意识淡薄。很多教师只注重知识的传授，对知识技能的教学驾轻就熟，却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。这种旧教材老方法，只重视讲授表面儿知识，不注重渗透数学思想方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立零散的。不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，加重了学生的学习负担。数学思想方法是数学的精髓。在学生学习数学知识的同时，渗透数学思想方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，学习层次实现质的飞跃。学生所学的知识成为一个相互联系的、组织的很好的知识结构后，才能摆脱题海之苦，焕发其生命力和创造力。

三、小学数学思想方法

（1）对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

在教学整数、小数、分数、负数时都会用到对应思想，如下面的数轴中就是点和数一一对应的。

对应思想同样可以适用在分数和百分数的应用题中。如“学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？”可以绘制线段图如下图，要求现有图书的量和百分率是对应思想。

（2）假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。如“长方形、正方形和圆的周长相等，那么，那么谁的面积最大？”就可以把他们的周长假设成一个数，然后计算面积进行比较。

（3）比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

（4）符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如公式C=2πr、S=a²等。

（5）类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

（6）转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

（7）分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

（8）数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。如在计算“1+3＋5＋7＋9＋11＋13”的结果时，如果可以数形结合，就能看出这是在求7²。

（9）代换思想方法：

他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如“△+□=15，

△+△+△+□+□=40，△=（ ），□=（ ）”可以将△=15-□，进行代换，就可求得；也可以将△+□用15代换，求得△=10，□=5。

（10）变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和动漫书共360本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占40%，又买来科技书多少本？

（11）数学模型思想方法：

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。如“王叔叔将一头牛栓在一棵大树上，栓牛的绳子长3米，这头牛最大的活动范围是多大？”此题是要构建圆的数学模型，求得圆的面积。

结束语：

自己的教学过程中要善于总结归纳，帮助学生学习数学和解决问题。俗话说，教材是死的，人和人的思维是活的，教师要利用自己的智慧来进行创新，帮助学生梳理数学思想并灵活运用，就能最终达到良好的教学效果，培养高素质的数学人才。

参考文献：

【1】佘勇.对小学数学思想方法浅议.科教新时代.2014（9）

【2】黄寿喜.小学数学如何渗透思想方法.中国教师.2021（14）

【3】蔡联凤.谈小学数学思想方法教学.中小学教育.2022（8）