基于问题归类的初中数学教学运用探究

基于问题归类的初中数学教学运用探究

禚宝慧

上海市松江区新闵学校 上海市 201612

摘要：初中数学知识系统性极强，但大部分初中学生在学习的过程中不善于总结问题，不能对数学中遇到的相似的问题进行归类总结，从而容易陷入题海战术的困境。因此，开展基于问题归类的初中数学教学模式，能够有效整合数学中遇到的典型问题和难题，提升学生对于数学学习过程中的思维和探究能力。本文介绍了基于问题归类的初中数学教学要求，并探究了基于问题归类的初中数学教学运用策略，以期提升初中数学教学水平和效果。

关键词：问题归类；初中数学；教学方法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学生要会用数学的符号表达数学道理。课堂教学应关注核心素养发展的阶段性，新课标遵循螺旋上升原则，使学生对数学知识的理解不断深入，使教学内容体现核心素养发展的阶段性，有利于引发学生主动思考。因此，初中数学教师需要发挥问题归类法的作用，有效整合问题的相似性，寻找解决问题的方法，有效提升学生对数学问题的分析和探究能力，从而使学生在掌握解题技巧的基础上，加深学生对数学知识的理解，促进其思维能力和逻辑能力的全面发展，从而有效提升初中数学教学效果。

1. 基于问题归类的初中数学教学要求

1.1数学问题归类要有条理性

大多数初中数学教师采用点状的数学教学设计思路，教学内容设计缺乏系统性。而问题归类的教学方法要求数学教师进行问题归类时要有系统性和条理性，转变教学设计结构，变点状为片状，从整体出发进行数学问题规划。一方面，初中数学教师可以将问题进行单元整体设计，依据教材知识、单元作业和学习目标制定学习框架，将相似、相反等习题进行整合，提升数学作业的有序性。单纯地刷题难以提升学生的学习效率，数学教师需要有效整合问题规律，使学生在分析问题和解决问题的过程中形成举一反三的数学运用能力，从而实现数学教学目标。另一方面，由于数学学科对于学生的逻辑思维和抽象性思维具有更高的要求，因此使用问题归类法的数学教学中，问题归类需要具有一定的条理性。数学教师需要将相似的问题进行归纳总结，然后探索出解题技巧，同样，教师在问题解答的过程中也要保持清晰的条理性，选择简单易懂的解题方法，使学生更容易理解并掌握解题的基本方式。问题归纳法讲究条理性，能够快速提升学生的思维能力和学习效率，促进初中数学课堂教学质量的提升。

1.2要对问题进行比较和分析

问题归纳法要求将相同或相似的数学问题进行归纳整合，并针对问题的相同点和相似点进行仔细分析，思考其中存在的规律，探究解决问题的方法。在问题归类法的数学教学中，学生能够通过学习相应知识点，通过对问题进行比较和分析，探索问题解题方法和规律，并在此基础上进行反推，这样不仅能使学生加强对数学知识点的掌握程度，而且能使学生以后在面临相似题型的时候能快速找到解决方案，全面提升学生的数学学习能力。在问题归类法的引导下，教师应正确认识问题归类法的价值，设计符合学生学习状况、激发学生学习兴趣的数学习题，关注学生完成数学问题的数学思维体系和思维方式。同时，数学教师应重视数学问题归纳后的反思，思考如何设计更高质量的数学问题，从而更好地为学生提升数学水平赋能。

2. 基于问题归类的初中数学教学运用

2.1设计教学问题，创造导学情境

基于问题归纳法的初中数学教学问题的设计需要考虑到课堂教学内容和学生的学习情况，并能有效引导学生对问题的规律和逻辑进行思考。以往教师设计教学问题时，以机械式反复练习为主，内容单调，较少考虑学生的生活学习实际。学生总是在写、算，久而久之容易对数学失去兴趣，对数学产生逆反心理。为此，教师在设计教学问题时，应遵循趣味性的原则，紧密联系学生的生活。从生活中来的数学才是‘活’的数学。为了进一步提高学生积极性，数学教师可以改变传统的教师出题的形式，设计具有相似性的生活化问题。从题目、背景、立意和改编等方面分析命题的主要特点，强调重视出题背景的生活化、重视出题形式的多样化、重视操作和探究。例如：一家网吧有30台电脑，每台电脑的使用费用是每小时18元，如果网吧一个月的营业额是12000元，那么这间网吧的营业时长是多少？教师可以再设计类似的生活化问题，并引导学生之间进行交流和讨论，在交流的过程中，学生自主分析出错误答案存在的原因，这样的形式学生既乐于参加，又拓展了他们的思维。

2.2运用问题归类，开展例题教学

初中数学虽然很多知识点不是很难，但是题型变化较为明显，比如绝对值相关的题型有多种表现形式，部分学生容易反应不过来。因此，教师需要运用问题归类方法，善于运用教材，总结相同类型问题的规律，发挥例题教学的功能，使学生能掌握相同题型的解题方法，并将知识点应用于新问题之上。例如，在学习七年级上册“有理数”一课时，教师可以对典型问题进行举例。如例题已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，求x，y的值？绝对值是初中数学教学的重点内容，这时教师可以运用问题归纳方法，列举绝对值的相似问题，以便学生理解绝对值知识点的运用方法。如某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8，若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？这个题目主要求位移的绝对值和汽车行驶的总路程。绝对值问题和运算体现分类讨论思想，通过这两个绝对值的例题教学，可以让学生充分认识到数轴和绝对值等知识点的运用，并掌握这类问题的解决思路。例题教学可以帮助学生巩固知识，初中数学教师可以创设出符合学生学习的问题情境，激发学生参与数学课堂的积极性，并提升学生的思维能力和知识运用的能力。

2.3注重课堂练习，强化问题意识

课堂练习作为初中数学教学的重要部分，不仅能使学生巩固课堂中所学的知识，还能促进学生运用知识解决问题，提升学生的思维探究能力。初中数学教师为保证课堂质量，可以在教学讲解知识点或例题之后，运用教材中的课堂练习或设计相关的课堂习题并对其进行分类整理，提升课堂练习的针对性，从而促进数学课堂教学效果。如人教版初中数学八年级上册“三角形的边”的课堂练习：如图1，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边。

（图1）

这道课堂练习题主要介绍了三角形的角和边知识点的运用，可以进一步加强学生对三角形知识点的掌握。对于初中生来说，他们往往缺乏逆向思维能力，要想培养他们的问题反推能力，就需要对相似的问题进行拓展。因此，初中数学教师在课堂练习的基础上，可以对教材中相似的课堂练习题进行归纳分析，并设计以下问题。一是若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值。二是若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm？初中数学课堂上运用问题归纳法进行教学，需要注重问题的顺序性，教师需要根据问题的难易程度进行分类，由简到难的顺序进行问题设计，加强数学课堂的系统性，强化数学教学效果。

2.4加强分层教学，运用作业讲评

数学作业能对学生的学习成果进行反馈，同时由于作业设计要考虑到学生的学习情况，数学教师可对作业进行分层，通过讲作业分为基础题、提升题和拓展题，要求学生完成不同难度的作业，并根据学生的完成情况进行及时反馈。同时，教师还可适当地延长作业时间，做好批改工作，指导学生完成作业纠正，及时对数学知识点进行查缺补漏，改善学生思维方式，有针对性地提升学生的数学水平。数学教师在讲评作业时，可以将问题的解题方法进行归类总结，从而达到一题多解或是多题一解的目的。如九年级上册中的作业，如图2，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，∠APB=45°，连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ,连接AQ，若N为线段AB的中点，连接NP,请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明三角形全等。教师可以对这个问题的解决方法进行归纳总结，并在作业讲评中让学生明白相关解法的应用情况。数学教师可以在此基础上进行变式，引导学生进行思考，运用作业点评环节启发学生掌握多种解决方法，扩展学生思维空间。

（图2）

2.5关注复习教学，提炼通用方法

复习是初中数学教学中的一个重要部分，可以帮助学生梳理学习到的知识点，提升其数学运用能力。然而，由于初中生在数学学习过程中往往用局部的观点看问题，缺乏整体思维，因此，初中数学教师在应用问题归类法的基础上，需要用心选取复习素材并进行归纳整合，将局部知识点联系起来，从相似的问题中提炼出通用的解决方法，提升学生分析问题和解决问题的能力。如在复习七年级下册“相交线与平行线的应用”时，对相交线与平行线的应用问题进行归类，根据案例：如图3，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？该问题可以应用反证法，当CP垂直AB时有最小值，然后通过运算可以求出线段CP的最小值。

（图3）

初中数学教师可以在复习相交线与平行线应用时，将问题的知识点进行归类整合，并设计出相似的问题。如问题1：如图4，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？问题2：如图5，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。复习教学过程中，初中数学教师需要挖掘教材中知识点的内在联系，并将相关知识点的问题进行归纳整合，帮助学生从中发现规律，提升解决问题的能力。

（图4）               （图5）

2.6试卷问题归类，分析点评错题

数学试卷测试能帮助学生发现学习的难点和知识薄弱环节，而对试卷的分析是提升学生数学成绩的重要环节。试卷分析并不只是单纯地对一下答案，而应引导学生通过对错题的分析和归纳找出失分的原因，培养学生的解题思路，弥补学生对知识点的不足，挖掘学生的学习潜力。如在对于七年级下册试卷中的二元一次方程问题进行分析，通过案例：某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？发现部分学生对于二元一次方程的应用和解题思路不清晰，教师在进行试卷分析时，需要重点讲解算式的运用方式和意义，并强化相似问题的练习。如设计以下问题：某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量。年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？通过对这些问题的拓展，教师可以将问题的知识点进行统一，从而强化学生的数学认知结构。

结语

综上所述，在基于问题归类法的基础上，初中数学教学设计任重而道远。初中数学教师不仅要转变随意的教学设计态度，还要整合教学设计结构，借助问题归类方法开展数学教学，加强学生对知识点的掌握情况，培育学生良好的数学素养。教师可以通过设计教学问题、开展例题教学、注重课堂练习、加强分层教学、关注复习教学和试卷分析点评错题等途径开展基于问题归类的数学教学模式，激发学生对数学课堂的兴趣，使学生乐于完成数学作业，真正提升初中数学整体教学质量。

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作者简介：禚宝慧（1975年1月），女，汉族，山东省临沂市人，学历：本科，职称：中级，研究方向：应用数学。