武汉市光谷第四初级中学 430000
[文摘]在我们国家义务教育的发展过程中,数形结合的理念已经被普遍地运用到了初中数学的课堂教学上,并且已经收到了一些效果,它可以使学生的数学能力得到很好的提升。初中数学教师运用数形结合思想进行教学,能够使复杂的数学知识更为具体形象,有利于学生对所学知识的深刻理解。在数学课堂上,数形结合是一种常用的教学方式,老师们从学生真实的数学基础入手一直渗透到他们的日常学习中,数形结合的理念已经融入到了他们的每一个环节之中。简言之,在初中数学的教学中,数形结合就是将数学中的图像或图表的方式,完全呈现在学生面前,有利于学生更好地理解数学知识和数学的概念,从而体现出数学思想的实际应用意义。数学中的数形结合思想,实际上就是将抽象的数学知识变成了一种非常直观的数学图形,从而使学生的数学理解能力、学习兴趣和认识能力得到极大地提升,为他们之后的学习打下了一个很好的基础。
[关键字]数形结合;理念;初中数学;策略
与其它科学相比,数学是一门逻辑与复杂的科学。数与形是数学教学中一个重要的环节,利用数与形的相互转化,可以让学生在解决问题时更为容易,从而提高他们的数学学习兴趣。数与形相结合的理念在初中数学教育中发挥了巨大的作用,这就要求初中数学老师在进行教学活动时,要加强自己的教育技巧,充实自己的教育内容。把数与形相结合的思维方式运用于课堂,提高了学生的思维方式,强化了他们的思维方式,强化了他们的思维方式,促进了学生的数学学习行为的有效开展。
一、数形结合对解决初中数学问题的意义
在当前的初中数学课堂上,大部分的问题都是从基础概念出发来解决的。所以,老师要在教学中指导学生对数学基础概念有更深刻的理解,并对他们的解题方法进行训练。可以运用数形结合思想来解决问题,提高学生的解题效率,建立起他们的数学学习自信心。比如在上《平行线与相交线》时,老师要让孩子们了解垂线的特点,直线外一点与直线上各点连接处的所有线段之中垂线段最短。如果老师仅仅是用文字来向学生解释,那么学生就很难将这一数学概念完全掌握,大部分的学生都会采用死记硬背的方法来进行记忆,这在某种程度上会对他们的学习结果产生很大的影响。而老师利用数形结合的方法展开说明和证明,可以让教学内容变得更为生动、形象,对学生的基本数学知识进行强化,让他们在未来面对有关的困难时,能够联系到这一公式概念,提高学生的应用和理解能力。具体来讲,数形结合的教学手段有以下几点意义:
第一,提高数学表达的直观度。在初中数学的教学中,因为初中生的抽象化思想尚未成熟,由于无法充分了解抽象的数学语言,因此通过引入数形结合的理念,使数学语言变得更加形象,从而激发了学生的学习兴趣,并发展了他们的数学思维。
第二,拓宽了学生的思维。把数形结合的理念融入到初中的教学中,特别是图形和数量的关系,通过图形和思维图,把数和形有机的联系起来,把一个抽象的问题变成一个具体的问题,这样学生就可以通过图形和思维图来理解各个数量的关系,从而找出解决的方法。
第三,提高了数形相结合的运用能力。在初中的学习过程中,运算问题是一个非常关键的问题,许多同学只会用最常见的方法来求解。这种做法不仅没有效果,而且很可能会出现错误。在教学中,通过将数形相结合,使学生逐步意识到“形”在解决问题中的重要作用,同时也使他们了解了一些基本的原理,掌握了一些较为直观的计算方法。
第四,提高学生的想像力与创造性。在初中的数学学习阶段,学生对许多数学知识毫无头绪,想像力有限。数学老师运用数形结合的思想,将抽象的数学规则形象化、显著化和趣味化,提高了他们对数学知识的想象,让他们能够产生一种特定的思考,从而让他们能够更容易地去探索出一些数学规律,感受学习数学的乐趣。
二、在教学中注重思维方式的指导
在进行数学训练和测试的过程中,经常会出现一些非常复杂的代数问题,如果学生在这些问题上耗费了太多的时间,就会对其它知识点的学习造成不利的影响。尤其是填空和单选这类题目,往往会在某种意义上造成对答题时间的占用,从而对答案的有效性产生很大的影响。为此在数学教学中,要指导学生运用数学与数学相结合的思维方法,合理安排数学学习的时间,调节数学学习的思维方式。让学生能够在很短的时间里,对问题进行准确的解答,在遇到有关数学问题的时候,可以将它们转换成几何图形,从而更容易地得到问题的答案。
在初中数学的教学中有很多的教学重点和难点,对这些有难度数学的知识,老师可以运用数形结合的教育理念来提升实际的教育效果,并且强调其在数学课堂上的主体地位,使学生对数学的知识点有准确的把握。例如在讲授八年级下册《勾股定理》时,老师可以利用多媒体手段,用实物画出一幅勾股定理的图画,向同学们介绍它的由来,让同学们能够全面地理解勾股定理所包含的图形内涵。然后根据《几何原本》中的图表,对这一定理进行了详细的论证,并且在数学中的实际运用进行了说明。利用这一数形结合的方式,老师们不但能够提升他们对数学知识的理解,还能够对他们的数学教学课堂的内容进行有效地扩展,并让他们能够将数学知识运用到现实生活中去,进而能够解决更多的数学问题。
三、初中数学课堂上运用数形相结合的策略
为了更加具体细致地分析运用数与形相结合的方法,笔者以《初中数学课本》《平面直角坐标系》这一内容为实例,分别从以下三个角度展开分析,并作详细说明。
(一)为学生准备素材,指导他们归纳总结
老师在教学过程中可以给他们准备一些资料,让学生尝试总结知识点。对于资料来讲应该包含两个方面:新的知识和已经学过的知识。教师设定新的学习内容,也就是本堂课的教学内容核心:平面直角坐标系,在引入的过程中要教给学生平面直角坐标系的基本概念和画法。通过对以往教材的选取,来指导他们对以往所学的知识进行回顾,由于已有的知识已在他们的头脑中留下了痕迹。这样他们就能根据这张图快速的融入到本节课的知识之中。比如,老师可以介绍一个正三角,然后让学生回顾它的概念、特征,并且在脑海中勾勒出它的具体形态。将两类素材进行组合运用,一方面能激起他们的好奇与求知欲望,能有效地调动他们的学习情感,方便他们对已有的知识进行归纳总结,从而获得新的知识;另外也是为数形相融合的观念的渗透奠定了一定的理论基础。
(二)数学与数学相联系的观念的渗入
关于数形结合的理念,可以引导学生进行知识转化,把握数字和数字的内部联系,使数字和数字相结合。由于函数是学习数学知识和掌握数学规律的最主要的学习手段,因此,在与课程内容相联系的情况下,我觉得用函数来进行数形结合的理念是最为行之有效的方法。在具体的数学教学中,根据数学中的函数与图形的联系,指导学生进行数学与图形的转化。比如老师可以把三角的一条边放入平面直角坐标系中,利用这条线段(图形)让学生去分析所对应的函数是什么。在此过程中老师指导学生采用最直观的转化方式,即选取若干个点求出公因子,再对 X、 Y的大小进行分析,进而得出该函数。由于这样的知识转化方式最为简单,但是操作过程却有些复杂,因此学生需要进行更多的思维,思维的时间也更长,从而增加了对数形结合思想进行渗透的环节。
(三)数型组合的训练
老师可对学生的基础能力进行进一步的深入分析,进而提高其数形结合的能力。老师还可以根据学生的实际情况不断提高难度,让学生用函数组表示平面直角坐标系中的三角形,因为有了之前的探讨经历,学生接下来的计算就是一个求准、求稳和求快的过程,而在此过程中,其数形结合能力会因为其稳定、快速而准确的思考而得到更好的提升。
(四)加强训练,使学生能更好地应用数型联系
布置课外作业是加强训练的最佳途径,对于提高学生应用数形结合思想,进一步加强数形结合能力具有十分重要的作用。比如老师可能会按照课程的内容来安排一些新的课后任务,任务可以设定为:“观察五角星在平面直角坐标系中的位置,尝试用列函数组的方式表示平面直角坐标系中的五角星。”从三角过渡到五角星,由于其难度呈几何倍数递增,因此对学生运用数形结合思维的要求也就越高,无论他们能不能做到,在这种繁复的思维与计算中,学生的数字与图形的融合能力将会得到极大的提高。当然,由于这门课后作业比较困难,因此老师们可以采取小组授课,通过小组探索的形式,让同学们协作来完成他们的学习工作,这种做法有利于减轻学生的探索难度,有利于培养他们之间的互动,有利于培养他们的数形结合能力。
结束语:
在实际教学中,初中数学教师要在课堂上将数形结合的思想应用到课堂上,让学生逐步适应数形结合的思想,最后理解和吸收数形结合的有关内容,特别是在数学教学的初期,要注重对学生的学习方式进行指导,让他们对数形结合的思想和方法有一个全面的了解。数学是一门与我们的日常生活密切相关的学科,如日常生活中的买卖,财务关系等都与数学有着密切的联系。所以在实际的教育过程中,初中数学教师要引导学生培养出数形结合的意识,从而将数形几何思想灵活地运用到现实当中。总结的来说,在初中数学教师的教育活动中运用数学结合的思想,不仅可以提升数学课堂的教学质量,还可以使学生更好地对所学的知识进行学习,培养学生的正向思考能力,使其有效地提高教学效果。此外,老师还应该坚持以人为本的原则,在考虑到学生的学习状况和他们的接受水平的基础上,对数形结合思想的运用进行合理的设计。在教学中,应根据实际情况,根据实际情况,进行适当的教学,以提高学生的数学核心素养。在数学教学中,还应逐步地将数学与数学相融合的观念融入到数学教学中,让学生有一个适应的时间,同时还要符合他们的实际条件。在此过程中,教师应适时地对其进行合理的教育,以达到使其在未来更好地进行数学教育的目的。总之,在初中数学课程的学习过程中,要对数与形相结合的理念进行更多的学习和探讨,以更好地应用于课堂教学,提高学生的学习热情,促进多种形式的授课,增加学生解决实际问题的兴趣。
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