线性代数课程教学改革的几点思考

线性代数课程教学改革的几点思考

李玮  孙一月

武警工程大学    陕西西安 710086

摘要：线性代数是高等院校基础课程，教学效果的好坏直接影响学生的能力生成。文章围绕现阶段线性代数课程教学中存在的问题，针对教学内容、教学方法和考核方式三方面进行讨论，给出相应的改革措施。

关键字：教学改革；线性代数；教学内容

1. 引言

2024年3月5日，第十四届全国人民大会第二次会在京开幕。政府报告中提出要深化大数据、人工智能等研发应用，开展“人工智能+”行动，关于教育提出要大力发展数字教育。智能化、数字化的应用为教育教学带来了新的机遇和挑战。一个院校好坏主要体现在培养的学生质量优劣。教学质量在学生的能力培养中起着重要的地位。教学质量体现在课程建设上，基础课程占有重要的地位。

工程数学课程是我国本科教育理工类专业必修基础课程，线性代数课程是其中的重要组成部分。课程主要是培养学生的计算、逻辑推理、抽象思维等能力，提升学生的数学思维和科学素养，为学生后续专业课程和实际应用奠定坚实的数学基础。线性代数课程的基础性作用，对学生学习能力的有效性有着极为重要的影响。如何创建高效的线性代数课堂是一个值得探讨的话题。

2. 线性代数课程现状

2.1课程特点

（一）基础性和理论性强

该课程内容以符号和字母代表为主，具有基础理论性强、经典内容抽象难懂、知识体系严密等特点。内容难度与学生已有经验、认知水平和能力有着较大的差异，容易造成学习障碍。

（二）内容多和时间少并存

课程重要研究向量空间和线性变换，被广泛的应用于计算机、物理学和工程技术中。然而受课时长约为30至40学时影响，无法做到应用和理论学习并重。

2.2教学现状

（一）授课现状

教学内容和方法过度强调知识传授，以定义为根、定理为杆、证明和计算题为枝叶的思路授课思路，侧重于解题方法和技能的训练，存在一定程度的重理论轻实践、弱化了数学背景和工程应用。授课方式上信息化手段运用少，以传统的线下授课模式为主，线上多数发布任务及批改作业，导致学生学习状态两极分化严重，且学生参与度不高。

（二）学习现状

学生过度关注考试成绩，以会做考试同类型题目为目标，信奉考试速成班，不慎理解线性代数中所蕴含的数学思想，不会联想使用线性代数知识解决实际问题，致使基础课对接专业课程路径不畅通。

（三）资源现状

随着慕课的普及以及一段时期的院校线上授课，存储了大量的课程资源，为自主学习提供了良好的基础条件。但是寻找合适自己使用的资源需要花费大量的时间，偶尔还会无疾而终。更多时候，不知如何选择资源，且资源不成体系，逻辑关系不清楚，造成学习缺少针对性。很多学校有自己原生资源，为学生学习提供有力保证。但也存在，资源与实际匹配度不高，资源多用的少的情况。

2.3 课程改革现状

当前对于线性课程的改革也取得了大量的成就。主要包括有以下一些方面。

一是理念方面，以学生为中心，将项目式管理引入教学，例如将OBE、CDIO理念等引入教学中形成基于OBE教学理念（COIO育人理念）的线性代数课程改革；

二是教学模式，集中在于搭建平台，研究CDIO、线上线下相融合等教学模式，激发学生学习积极性。

三是教学方法，探讨“讨论式教学”“探究式教学”“案例式教学”“对分课堂”等，充分发挥学生的主观能动性；

总体来说更为重视宏观设计上，并没有落到实处进行多次实践及改进及修正。面对先进数字化教育和AI赋能教学中线性代数课程的改革稍有欠缺。

如何根据教学内容与要求科学地组织教学活动，提高学员的学习兴趣，促进专业课程顺利衔接，是摆在教师面前的艰巨任务；同时寻找适合学生且制作符合学生特点的链路资源，监督学生学习，也是需要考虑的问题。

3、线性代数课程改革措施

课程教学中不断更新教育理念，改进教学方法手段，以教学效果最优化为目的、解决教学问题为宗旨，保证课堂教学活动的顺利进行，从而提高课堂教学的质量、效率和效果。

3.1 改革思路

以能力培塑为核心，思想培塑为引领，知识塑造为基础，借助信息化手段赋能进行教学改革思路。培养学生利用线性代数知识解决实际问题的能力，在提升学员的代数思维，最终实现培塑科学精神、培养科技素养、培养科研创新能力，强化教员的教研水平，提高教学质量。

图1改革思路

3.2实施方法

信息化和数字化教育资源对教学内容、教学模式、教学评价都有不同的要求，为此制定进行如下的操作方法。

（一）着眼需求，优化课程体系结构

该课程具有抽象性强、难度大等特点，在授课过程中为了知识的完整性很难营造积极有趣、引人入胜的课堂氛围，从而难以保证教学效果。为了激发学生的学习兴趣就必须，着眼需求优化课程的体系结构，模块化处理课程内容。将所有内容分为两个大模块，五个部分进行教学。

图2内容模块

一是，结合学生所学专业增设相应的实例。授课过程中坚持理论指导实践的原则，选用难易适当、繁简相宜的应用各专业相关实例进行教学，通过实例教学充分调动学员学习的积极性，缩小理论教学与实践的差距。鼓励学员独立思考，提高学员的创新能力及解决问题的能力。增强课程与职业的联系，让学员感受课程价值，逐步实现批判性思维能力、创新性思维能力以及分析和解决问题能力的综合培养。例如，针对统计学和数据挖掘专业学生，讲解特征值和特征向量时，引入模式识别背景问题，引导学员分析问题，进而讲解概念，并扩展至数据处理中数据降维的方法主成分分析和因子分析。二是，融入数学思想和课程思政，增强课程的高阶性。构建思政内容和线性代数知识的相互融合矩阵。基础概念部分融合数学思想和哲学思想；在演绎推理模块，融合数学文化。三是，增加数学实验部分。基于实际问题的需要，许多线性代数模型求解十分复杂，为此借助实验室模拟仿真部分结果，增强实用性。四是，增加可视化，降低抽象性。通过问题将维度限制在二维和三维平面中，采用几何直观进行可视化演示，提高学员学习兴趣，增强对课程内容的系统性掌握。例如：方程组求解时，可借助平面内两直线的交点和三张空间平面的交点直观感受解得存在性和解得个数；行列式的计算、线性方程组、矩阵计算等计算内容需借助动画设计简单有趣的教学情境，引导学员分析问题，积极探讨解决问题，增强学习成就感。

（二）提炼内容，优化课程教学方式

为了使学员在有限的课时内获取更多的知识与信息，该课程在授课过程中紧扣基本概念，在引导学生了解线性代数课程特性的基础上，注重类比、归纳和演绎方法的使用，通过构建内容逻辑关系图和概念地图梳理知识之间的关系，加深知识的理解。运用多媒体、微课、慕课等信息化教学手段开展教学。实现智慧校园平台的线上线下混合、课内课外互补的教学模式。制定多种线上自学路径，鼓励学员通过在线网路课堂开展自主学习，积极参加学科竞赛等活动。操作过程中合理设置创建和引用课程资源、平台资源。分课前环节、课中环节和课后环节实施。

图3教学活动实施

（三）教研结合，全链路考核

考核是教学过程中必不可少的环节。过程性考核能够追踪学生学习的全过程，并且可以督促学生学习，发现学习中的难点弱项，在考核中占有重要地位。基于数字化信息化的教学更容易获取过程性考核资料，进而实现量化过程性考核。

基于教学活动将考核分成如下几个部分：一是线上学习成绩，利用线上数据平台自带功能，采集学生预习、复习及答题情况，借助统计学方法量化安排百分制赋值。二是线下部分，包括笔记和作业环节，笔记是指学生自己总结每章内容，绘制各章节知识思维导图，形成知识框架，整理典型例题，教师按照完成情况以百分之赋分；作业是指课后作业，以课后练习题为主，按照百分制赋分。三是测试部分，为了掌握学生阶段性学习情况，进行几次测试来了解该阶段学生学习情况。四是实验部分，根据学生在整个教学过程中参与及完成的实例分析、专题论文、课堂讲演、其他创新成果，通过学生互评和教师评价按百分制打分产生。

由于专业和学校不同，要求不相同，各分项分值占总体比重不同。笔者经询问专家，借助层次分析法得到某校占比如下：

图4 形成性考核评价方式

此外，教学中教师起到重要作用，教学需要教学和科研全面发展，教师间形成成立虚拟教研室，互相学习，提升自身教学能力，为未来教学改革做准备。

4. 总结

教学改革不是一蹴而就的事情，需要教师拥有丰富的教学经验，和开阔地眼界。对学生也要有一定的判断，不同教学对象同一种教学模式教学效果也不一定相同。如何实现教学改革需要大家共同努力。

参考文献

[1]高意博，黄甫全，刘大军. 新课标下AI赋能义务教育课程高质量发展[J].湖南师范大学教育科学学报，2022（5）：80-89

[2] 周双双. 新工科背景下线性代数一流课程建设[J].教育教学论坛，2020（6）：264-265

[3] 王贞，赵舵舵. 新工科背景下地方高校线性代数教学改革研究[J].高教视野，2022（28）：5-7

本论文为武警工程大学教育教育项目“聚焦数学思维能力培养的《线性代数》课程数字化教育改革研究”，项目编号：WJX2023015