线性代数课程数字化教学改革研究

线性代数课程数字化教学改革研究

孙一月，李玮 

武警工程大学 ，陕西西安 710086

      摘要：随着网络发展和科技创新，数字化正逐渐渗透于教育各方面。线性代数作为一门高度抽象的数学基础课程，是计算机等理工科学生学习很多专业课程的基础，其重要性不言而喻。在国家大力畅行数字化教育的背景下，本文针对线性代数的数字化教学环境、教学资源、教学模式、教学评价等方面进行探究，旨在与时俱进切实提高教学质量。

      关键词：数字化，线性代数

《线性代数》作为一门基础数学课程，一般是高等院校为计算机、通信工程、机械工程等专业的理工科学生在大二开设的一门必修文化课程。该课程作为代数学的一个分支，主要介绍各种线性关系，内容体系相对比较成熟。但是由于课程的概念抽象、计算量较大，且课时有限，往往会出现学生即使考试分数很高，也很难讲清楚线性代数到底是什么，学完会有种知其然不知其所以然的问题。随着人工智能AI技术的发展，线性代数在机器学习、大数据等领域的应用性越来越广泛。在这种背景下，高校教师有必要跟上时代步伐跨学科学习，了解线性代数的最新应用，并借助现有的信息化教学资源和环境改革传统课堂，使学生做到知其意，懂原理，会应用。为此，我们积极探索数字化教学改革，针对《线性代数》的数字化教学环境、教学资源、教学模式、教学评价等方面进行一系列探究。

一、数字化教学改革面临的困境

1.观念障碍

虽然数字化教育、智能化教育已推行数年，相关的课题研究也很多，但是目前仍然有不少教师对推进数字化与教育教学相融合存在抵触情绪。主要原因有三：一是数字化的教育教学对教师的专业技能提出了更高要求，教师要学习使用新的教学设备，运用前沿的技术手段进行教学设计，改变原有的教学模式和方法，更多地运用新信息技术建设教学资源。二是数字化的教学资源建设对教师的工作提出了更大挑战，数字化教育必然离不开各种信息化的教育资源，这些资源都需要教师结合学校实际来建设。不管是搜集已有线上资源还是制作微课、开展线上课程都需要耗费大量的精力，在资源和能力有限的前提下，如何建设出适配的数字化教育资源是一大难题。三是数字化教学环境对教师的综合素质能力提出了更严标准，传统课堂与数字化课堂的环境完全不同：一是传统课堂相对较为封闭，智慧教室则能够实现课程的实时全程录播，校领导、教学督导组能够通过计算机做到随时随地查看课堂；二是数字化的智慧教室中教室与学生交流更加随意，学生自由发挥的空间也越大，这就需要教师具有很好的对课堂的把控能力及对学生的点评能力。

2.行为障碍

部分教师虽然对数字化教育改革持积极态度，但是在具体实行过程中却无从下手，落实度不构。一方面，当前各种数字化教育平台、教学工具、教学资源层出不穷，这些资源的建设和使用需要学校的大力支持，如果不具备数字化的教学环境，难以实施数字化教学。另一方面，数字化教育需要教师具备相应的知识和技能才能顺利开展，有些老师缺乏这方面的培训和技术，使得数字化教育只能停在口号阶段。

3.学生的学习习惯被改变

尽管“00”后一代是在网络时代飞速发展的一代，教育发达的省市学生在初高中甚至小学就已经开始接触PAD、智能笔等信息化教学设备，但是那个阶段的教育都是在教师和家长的眼皮下进行的，学生处于“被人管，随时可以脱离网络状态”。但是进入大学，学生在各方面都自由很多。教育数字化必然和互联网相关，如何让学生在接触数字化资源学习的时间能够自律认真学习做到专注有效，而不被其他聊天平台和游戏等干扰这是必须解决的一大问题。此外，数字化教学改变了传统的教学模式和学习模式，未接受过数字化设备的同学可能难以适应这种转变。因此如何引导学生养成良好的数字化学习习惯，利用丰富的数字资源提高自身学习能力，增强知识储备也是数字化教育面临的一大挑战。

4.数据隐私有被泄露风险

随着数字化教学改革的深入，教师和学生的交互行为数据以及学生的个人信息安全问题日益突出。一方面，登录各种数字化教育平台都需要输入个人信息，包括院校、学号、姓名等，这些个人信息有被黑客窃取的风险，此外平台方也有可能因管理不善导致教育资源、个人信息被某些不良分子倒卖的风险。另一方面，在上课过程中，若不幸遇到网络攻击，可能会导致数字化教学平台的信息服务中断，给教学带来不便，甚至可能造成教学资源的丢失。

二、《线性代数》课程数字化教学改革的探索

1.构建信息化教学环境

信息化教学环境是支撑数字化教学活动的根本保障。一方面学校应积极支持和采购前沿的数字教学设备，尽快实现智慧教室、实验室、专修室等设施的数字化升级，能够提供实时记录师生交互活动的高清直播录播等功能。另一方面，需要逐渐普及学生的智能化学习终端，构建智能化学习平台，借助互联网或者专线网络实现师生、生生、人机的多维互动及监测，促进启发式、探究式等教学方法的开展，能够实现跨时间跨空间的学习。目前我国各大高校都积极响应国家教育政策，建立智慧教室，引进雨课堂等平台，但是再好的环境，再好的设备都是为教学服务，如何将这些先进的技术和手段真正用于课堂教学而不喧宾夺主，能够切实提高教学质量而非流于形式或束之高阁，这就需要管理者，教师，学生，教学保障人员多

2.建立数字化教学资源

数学课程的数字化教育资源较为丰富，大致可分为三类：课程资源类、平台类、保障类。在课程资源方面可以尝试这样的探索：首先，建立线上课程备选库，具体来说就是结合课程内容和学生基础及其接受程度在哔站、MOOC慕课等平台筛选推荐不同层次、不同针对方向的在线资源，结合线下授课，实现分层教学。其次，根据教学内容选择合适的软件制作视频、图片、动画等，以辅助教学。例如，与线性变换有关的行列式、矩阵、向量组的线性相关性、二次型等概念相对抽象，教师需学习新技术软件模拟其几何意义，将抽象内容可视化，提高学生的学习兴趣，帮助学生从几何的角度去理解相关概念，增强对课程内容的系统性掌握。再次，建立习题库。习题库分易中难三个等级，教师在学生学完单节内容后借助雨课堂等平台给学生推送习题，学生可以根据自己的学习情况选择题目进行作答，这样一方面学生能够清楚对知识的掌握程度，另一方面借助雨课堂后台数据也有助于教师记录学生的形成性学习情况，从而做到有的放矢。最后，针对课程备选库中没有清晰讲解的重难点及相关典型题目录制微视频，并生成二维码，学生在学习相关内容遇到困难时能够实现及时扫码答疑解惑。

可建设的数字化教学资源

3.改进内容呈现形式

数字化教学改革让我们开始反思自己的教学过程，能不能把数字化教学资源带进《线性代数》这门课，应该如何带？能不能借助这些资源吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，应该如何运用？能否借助数字化教学环境改进教学方法，应该如何改进？鉴于对这些问题的思考，可以从以下几点着手：1.对抽象的概念利用上文所述的几何化数字资源引导学员，使其具象化；2.对行列式的计算、线性方程组、矩阵计算等计算内容借助软件设计简单有趣的教学情境，以问题驱动为主线，借助智慧教；3.对逆矩阵、特征值与特征向量等专业应用较广的内容需结合学生专业设计实例，借助计算机模拟仿真部分结果，增强课程与专业的联系，让学生感受课程价值，逐步实现批判性思维能力、创新性思维能力以及分析问题和解决问题能力的综合培养。

4.利用数字化教育资源，构建智慧课堂平台，实现线上线下相结合、课内课外互补的教学模式。

课前环节：通过线上平台，推送学习资源；课中环节：利用智慧教室和线上雨课堂等平台实现翻转课堂；课后利用实验室开展数学建模、利用智慧教室开展学术沙龙、针对学生的个性化特点推送不同层次的线上学习资源（微课和各网站录制课），并在线上开设线上讨论区及时解决学生的学习问题，根据学生反馈随时调整各环节。在现有教学资源基础上，规范课件库、视频库、试题库、习题库、实例库、思政库、可视资源库，随时提取和补充。

5.改进考核评价方式。

数字化教学平台，能够实现学生学习过程的全程监控，有助于教师全面了解学生的学习过程和学习效果，从而提供个性化的指导和评价。针对学生的形成性考核评价，建立“n+X”形式的形成性考核方式。这里的n指的是各院校根据实际情况选择可以量化的评价项目，如课堂作业，课堂小测，课后作业，章节测试，实验报告，学习笔记，小组作业等等，X：作为创新项，为鼓励创新，提高学生的思维能力培养，根据血色好难过在整个教学过程中参与完成的专题论文，实例分析，课堂讲演、其他小创新成果打分。由于X难度较大，故所占比例建议设置在较低范围。

三、《线性代数》课程数字化教学改革的感想

线性代数作为一门较为成熟的基础课程，多年来一直按照板书和PPT相结合的方式进行授课。我校主要采用同济大学版教材，学生一般学到第四章向量组的线性相关性开始感觉吃力，认为课程非常抽象，难以理解，加上课时较为紧张，无法从根源上解决这个问题。而实际上线性空间这部分内容非常重要，对线性空间的基的了解更有助于对线性相关性和无关性的理解，但是这部分在课程中占的比重较少。因此，借助数字化的教育资源将相关概念的几何意义解释清楚，学生在课后自学相关资源，也有助于从思维上更能理解这门课程。

该课程数字化的教学改革任重而道远，需要教师不断学习，学习先进的教学理念和技术，学习先进的数学软件。此外，参加讲课比赛也是提高自我数字化教学能力的一个渠道，在备课磨课的过程中按照新标准提炼自己，在赛场上交流学习其他院校的经验，以赛促教，以赛促改。

本论文为武警工程大学教育教育项目“聚焦数学思维能力培养的《线性代数》课程数字化教育改革研究”，项目编号：WJX2023015